初中数学-角的比较教学设计学情分析教材分析课后反思

角的比较教学设计【课程标准陈述】理解角的概念，能比较角的大小；【设计理念】《新课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能，数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。正是秉着这样的理念，我在本节课中设计了大量的、丰富的学生活动，给足他们充分的时间，让他们真实的去经历知识的形成过程，体会在探索和操作过程中闪烁的数学思想。同时也注重了学习习惯的培养，勇于思考、大胆创新、严谨有序，注意表达和书写的严密性，为今后的学习打好基本功。【学习目标】1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。2．会比较角的大小，能估计一个角的大小。3．在操作过程中认识角的平分线，能画出一个角的角平分线。【评价活动方案】1．在比较角的大小（类比于比较线段长短的方法）探索环节中，要特别关注叠合法在操作过程中的注意事项，需要强调的是，两个角的顶点和一边重合是不够的，另一边必须要放在重叠边的同侧。学生能否发现这点并能清晰的表达出注意事项，作为第一个评价目标。2．在探索角平分线的操作活动中，为了方便学生操作，我把整个过程一分为二：首先按规定思路折叠一下，找出角平分线所在的位置；然后再用剪刀把角剪下来，这样做的目的就是抛开复杂的图形，在简单的图形中寻找我们需要的数量关系，不受干扰。在操作过程中教师要关注学生操作的正确性和准确性，这点作为第二个评价目标。3．在每个口答和抢答的环节以及最后的课堂检测中，关注学生解答的正确率，这个作为第三个评价目标。【教学活动设计】课前准备：（学生课前完成）1．自己制作一个角，并思考如何比较角的大小。2．什么是角平分线？如何应用角平分线的知识来解决问题？3．每个小组准备一把剪刀，放到学习组长处备用，并且要注意安全。课堂学习：一、问题引入1．提出问题：大家小的时候喜欢玩滑梯么？看这两幅图片，你觉得哪个滑梯下滑的速度会更快一些呢？（学生开始抢答）左侧的滑梯会滑的更快一些，因为左侧滑梯的角度比较大。教师引导：同学们用目测的方法比较了刚才两个角度的大小，有没有其他的比较角的大小的方法呢？从而引出课题，教师板书：角的比较。首先来回顾比较线段长短的方法：（学生开始抢答）度量法和叠合法教师引导：有没有类似于比较线段长短的方法来比较角的大小呢？让我们来探究一下。二、知识探究教师：请同学们每人画出一个角，仔细阅读探究步骤，解决以下问题：探究一：比较角大小的方法角的比较方法与线段的大小比较类似：①.②.叠合法注意事项：将两个角的和重合，另一条边放在重合边的就可以比较大小.（学生开始探究，然后小组代表发言，上台用实物投影展示叠合法的比较方法。教师适时引导，让学生逐步的完善每个结论，直至得出准确的答案）教师点评叠合法的注意事项，并从数形结合的角度进行进一步的分析，突出重点。从而引出下面的应用：【牛刀小试】如图：已知∠AOB＝40°，∠AOC＝30°，求∠BOC的度数.【别有洞天】已知∠AOB＝40°，∠AOC＝30°，求∠BOC的度数.教师引导：这个题和上一个题有什么不同？这样会有什么不用的结果？（学生回答区别，然后在导学案上独立完成。教师根据学生的完成情况适时引导。得出结论后，先让学生回答，然后用实物投影展示两种情况）教师再用投影打出解题过程，规范解题步骤，并强调第二个题中就是另一条边在重叠边同侧和异侧的不同情况，再次明确这就是为什么特别强调叠合法的注意事项的原因。【渐入佳境】1、先估计方格纸上三个角的度数，再量一量.2、估计∠AOB，∠DEF的度数，验证你的估计.（学生口答第一个图，由于有格点所以很好估计这三个角的度数。关键是第二个图，教师适时引导，让学生充分利用自己身边的工具（三角板），然后上台说明一下自己的估计以及验证方法。）教师引导：只要肯动脑子，解决问题的方法总会有的。以上都是叠合法的应用，让我们乘胜追击。【乘胜追击】根据右图回答下列问题:(1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小；(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？（学生抢答第一问和第二问）教师引导第三问：你明白小亮的思路么？现在我们进行操作能手比赛，请按小亮的思路折一折，然后画出折痕ＯＦ（学生以小组为单位进行操作，最快的三个小组展示一下他们的成果）教师接着引导：这个ＯＦ是什么呢？能带给我们什么知识？带着这些问题我们一起来进行探究二。请大家仔细阅读探究步骤，完成问题。探究二：角的平分线角的平分线：从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个的角，这条叫做这个角的平分线。数学语言：若射线OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC＝∠，∠AOC＝∠BOC＝∠,∠AOB＝2∠＝2∠BOC.（学生以小组为单位进行操作，速度最快的小组派代表上台展示探究成果，并回答这几个探究问题）教师板书角平分线的几何语言、规范书写步骤，并强调角平分线定义中的几个关键词。【我讲我精彩】1、已知OP是∠MON的角平分线，则∠MOP＝∠＝∠,∠MON＝2∠＝2∠.2、OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD=∠BOC=∠AOB=.３、如图：OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线，∠1+∠2=55°，则∠AOE=。（学生抢答，并说出理由，对于学生在回答过程中出现的问题让其余同学进行相应的纠正）三、总结提升（学生总结归纳本节课在知识方法和操作技能上的收获，并说出自己的困惑）比较角的大小的方法叠合法在操作过程中的注意事项角平分线的定义和数学语言数形结合、分类讨论的数学思想四、当堂检测：1、若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=∠______;(2)∠AOC=∠______;(3)∠AOB=2∠_______.2、∠1和∠2的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一半落在∠2的（）A.另一边上B.内部C.外部D.以上结论都不对3、如图，点O在直线AB上，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=30º，则∠BOE＝．（限时完成，教师统计正确率，以便在下节课的教学中进行相关的训练和指导）五、布置作业：１．必做作业：课本１２０页习题４．４第２、４题２.选做作业：（趣味拼图）用一副三角尺，你能拼出哪些度数的角？这些叫有什么共同特征？学情分析初一学生刚刚从小学升入初中，还是以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和它们已经掌握的操作方法和方式，结合观察、比较、操作、发现的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力的到发展。同时，初一的学生在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来，从他们充分列举实例来解释数学问题就可以说明这一点。借助实物投影和学生动手画图、折叠，有利于学生理解和掌握角的比较方法。本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。另外，学生的认识水平和机和方法才起步，部分学生在教学中可能遇到困难。为此，教学中要低起点、多铺垫、给足时间，多渗透直观感知。通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用的过程，让他们从探究的过程中体会和升华所收获的思想方法，并用它来指导以后的学习。另外，还要注意培养学生数学语言的规范性。效果分析单从数学结果上来看，通过这节课的学习，学生对角的比较方法、叠合法的操作事项、角平分线的定义都有了深入的了解。从学生的学习效果来看还是非常好的。课堂上的当堂检测全班同学正确率100%。从学生的认知方法和知识技能上来讲，学生通过操作、比较，经历了知识的形成过程，对知识的发现和提炼有了更加深入地认识，在掌握知识的同时明确了数学学习的方法，为以后的学习积累了宝贵的经验。具体的来说，首先，通过类比于比较线段长短的操作明确了用叠合法比较角的大小的方法和注意事项。学生在一开始叙述的时候只关注到顶点和一边重合，并没有关注到另一个边的位置，通过教师适时的引导学生马上就能反应过来：另一边的位置必须放在重合边的同侧。这个在后面的练习中又被拿出来进行了强调。到此，学生就对叠合法的注意事项有了明确清晰的认识，从而突出了重点。其次，在接下来的角平分线的探索过程中，为了减小难度，特别设计了两个活动，先按照题目中说明的思路折一折，然后再从复杂图形中把我们需要研究的简单图形分割出来，这样小台阶的设计，学生在学习和操作的过程中会更。在一开始的操作大PK环节中，个别小组会出现折叠思路不正确的问题，这一个方面反映出了学生们审题不仔细，又在一定程度上考察了学生对叠合法的掌握情况，出现问题的时候需要教师及时的进行引导，进行进一步的启发引导，让学生进行更深入的思考或者是让相邻小组的同学指出他们的问题所在，让学生之间相互交流发现问题，直至最后解决问题。这样就在无形之中强化了知识的形成过程，更是加深了同学们之间的情谊。第二个探究中中，之所以让学生用剪刀把我们要研究的那个角剪下来是因为原来的图形过于复杂，学生在初学几何图形的阶段，很难从复杂的图形中抽象出研究的对象，为了缓解这一矛盾，所以设计了这个活动，从效果来看是非常好的，这样学生在分析问题，得出探索二中四个问题的结论时就不受周围那些角的因素的影响了，目标明确、重点突出。最后的当堂检测由学生独立完成，正确率百分之百。整体来说，这节课学生切身经历了知识的形成过程，并且在不断地前行中纠正问题、完善新知，每一次师生的交流和学生的归纳小结都是为了培养学生及时归纳知识的能力，以便在以后的学习中能够准确全面的把握知识、提升技巧。教材分析第四章所研究的是最为基本的平面图形，本章的内容围绕了解基本几何元素展开，大致遵循：基本几何元素—表示—度量—多边形和圆的初步认识这个线索。力求呈现有关的概念背景，突出数学与生活经验的一致性，关注线段与角的度量在方法上的一致性。具体来说，角和线段一样都是几何中最基本的概念。教材先研究了线段，分两个课时，分别研究了它的表示和比较，对于角的研究也同样安排两课时，分别研究了表示和比较。本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合当地的实际（主要或标志性建筑的相对位置等）创设新的学生更为熟悉的情景。根据以上分析,可以得知本章的许多内容都需要学生对图形进行观察和动手操作，从而确定本节课的教学目标如下：1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。2.会比较角的大小，能估计一个角大小。3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。角的比较评测练习1.已知，，，那么（）A.射线在的内部 B.射线与射线重合C.射线与射线重合 D.射线在的外部2.在平面内，有两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（）21AA.40° B.80° C.40°或80° 21A3.如图，把一副三角板叠放在一起，使其直角的顶点重合于点A，若∠，则∠___________4.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.5.已知∠AOB=136°，射线OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是．6.如图，已知OB平分∠AOC，∠AOD=78°，∠BOC=20°，求∠COD的度数．7.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=120°，求∠AOD的度数．课后反思反思一下本节课的教学，感受颇深。这节课的设计几易其稿，由粗浅的认识到逐渐的迷茫再到清晰地思路，其间经历了很多的思考。一开始的想法是：内容很简单，对知识的考察也很浅显，所以没有设计足够的学生活动。但是随着对课标和教材的逐步深入的分析，发现必须要重视知识的形成过程。所以经过反复的思考和斟酌，本节课设计了两个深入的探究活动，教师在整个课堂中只是组织者，引领着学生一步一步的去探索知识、体会其中的方法以及带给他们的思考。一节课下来，学生收获满满，更加自信。具体来说：情境引入从学生们小时候常玩的滑梯入手，能提高学生的兴趣。积极参与进来，有利于本节课的展开。这个引入简洁明快，收效很好。在探究比较两个角的大小的方法时，通过学生类比于线段比较的方法进行知识迁移，推导出比较角的方法，在这个环节中学生能积极参与，自主思考，知识迁移，提高了学生的学习能力。通过每一组讨论由一个同学归纳，其他组同学进行补充的形式，逐步得出完整的结论，从而使重点得以突出。不足的地方就是时间用的有点多，个别基础不好的学生参与度不够，在以后的教学中还应多关注学困生。在接下来的基于叠合法的应用中，设计了层次分明、由浅入深的四个题目，节奏感强，开拓了视野、激发了学习兴趣。关键的过渡时刻通过教师的总结和引导学生就更加明晰了叠合法的操作事项，再次突出了重点。在角平分线的探究中，先后是两个连贯的操作，思路清晰明了。之所以把操作设计成两个，是把操作探究的难度进行分解，因为这个探究图形看上去非常复杂，牵涉到了很多的角，这对于初学几何图形的初一学生而言的确是很有难度的。通过两个操作分解开来：第一个折叠的操作是让学生明确思路，确定研究对象；第二个操作就是探究活动二，把我们需要研究的对象从复杂的图形中剥离出来，更加清晰和明确，这样就排除了不必要的干扰、更利于知识的形成和归纳。从教学效果来看，学生对角平分线的概念和相关结论认识的非常深刻，对于角平分线常见的简单应用也能应对自如。不足之处是课堂时间把握不太好，分配可以再合理一些，特别是对于角平分线这个难点，还需要进一步的进行突破。比如含有角平分线的复杂图形的分解，这一技能需要经