一元二次方程的应用

2.3一元二次方程应用（1）1.已知两个连续整数积等于72,求这两个数.试一试：2.已知两个连续的奇数的积等于143,求这两个数.解：设前一个奇数为（2k-1),则后一个奇数为（2k+1）,（2k-1)（2k+1）=143当k=6时，2k-1=11,2k+1=13,所以两奇数分别为11和13.当k=-6时，2k-1=-13,2k+1=-11,所以两奇数分别为-11和-13.例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?分析:本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.主要数量关系有:平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.株数平均每株盈利每盆盈利………

株数×平均每株盈利=每盆盈利333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-2.5×2增加x株3+x3-0.5x10例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?(3+x)(3-0.5x)=10解：设每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+x=4，3+x=5答：每盆应该植4或5株间接设元法练习：书38页作业题1某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？此题利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，

（120-x）（100+2x）=14000，

整理得x2-70x=0，解得x1=20，x2=50；

答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元提升：同时为了减少库存，那应降价多少？当x=20时，每天可售出100+2x=140箱。当x=50时，每天可售出100+2x=200箱。∵200>140,∴应降价50元。直接设元法列方程解应用题的基本步聚1、审：弄清题意，找出题中的等量关系;2、设：设未知数，包括直接设未知数或间接设未知数;3、列：根据等量关系列出方程;4、解：解方程，并检验根是否符合实际意义;5、答：回答题中所问;2.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）3.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__

____万元（用代数式表示）4.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为___________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为

斤。5.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.1100121050(1+x)2二次增长后的值为依次类推n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推n次降低后的值为（1）增长率问题

（2）降低率问题分类归纳：1.学校图书馆去年年底有图书10万册，预计到明年年底增加到12.1万册.求这两年的年平均增长率.试试：2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?

问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为900万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达1800万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?900(1+x)2=1800.....年份上网计算机总台数(万台)32002400160080002000年1月1日

2000年12月31日2001年12月31日

2002年12月31日2003年12月31题:

（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？(1)已知哪段时间的年平均增长率?(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?想一想:.....年份上网计算机总台数(万台)32002400160080002000年1月1日

2000年12月31日2001年12月31日

2002年12月31日2003年12月31题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得900（1+x)2=1800(1+x)2=≈41.4%(不合题意，舍去）答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是41.4%.(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得1225（1+y)2=3675解这个方程，得(不合题意，舍去）≈73.2%73.2%＞41.4%答：2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。(2)上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?2001年12月31日总台数为1225万台，2003年12月31日总台数为3675万台a(1+x)2=b起始量终止量增长次数平均增长率

对于“五一”黄金周期间的旅游消费，我市2005年已达到2亿元，如果我市到2007年这三年来的和要累积到7.28亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？

如果