中考华师版数学八年级上册教材小复习配套全册

中考华师版数学八年级上册教材小复习配套全册第1页/共229页第十一章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）平方根算术平方根立方根定义如果一个数的

等于a，那么这个数叫做a的平方根正数a的

，叫做a的算术平方根；0的算术平方根是

，即＝0如果一个数的

等于a，那么这个数叫做a的立方根表示

(a≥0)

(a≥0)

1．平方根、算术平方根、立方根0正的平方根平方立方第2页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）性质一个正数有

个平方根，它们互为

；0的平方根是

；负数没有平方根一个正数有

个算术平方根；0的算术平方根是

正数有一个

的立方根；负数有一个

的立方根；0的立方根是0

两相反数0一0正负第3页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）联系平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有

才有；(3)0的平方根、算术平方根均为

.平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为

运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即＝

；(3)0的平方根和立方根都是0

非负数0逆－第4页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）2.开平方与开立方求一个非负数a的

的运算，叫做开平方．其中a叫做

.求一个数a的

的运算，叫做开立方．其中a叫做

.开平方与

、开立方与

都分别互为逆运算．[点拨](1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．平方根被开方数立方根被开方数平方立方第5页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）3．算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)被开方数a

0；(2)

0.[点拨]算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．≥≥4．无理数、实数

叫做无理数．

和

统称为实数．无限不循环小数有理数无理数第6页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）实数的分类：按定义分：第7页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）按大小分：[点拨]有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.5．实数的有关名词实数和数轴上的点是

的．实数a的相反数是

；实数a的绝对值可以表示为

，正数的绝对值等于

，负数的绝对值等于

，0的绝对值是

；

没有倒数，非零实数a的倒数是.一一对应－a它本身它的相反数00第8页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝

；如果实数a、b互为倒数，那么ab＝

.互为相反数的两个数的绝对值

，即

.6．实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数

.正数

零，零

负数，正数

一切负数，两个负数比较，绝对值大的

.7．实数的运算在实数范围内，可进行

六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立．实数混合运算的运算顺序：先算

，再算

，最后算

；同级运算按

的顺序进行，有括号时，要先算

的．[注意]在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行．01相等＝大大于大于大于反而小加、减、乘、除、乘方、开方乘方乘除加减从左到右括号内第9页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）8．非负数定义：

统称为非负数．我们已经学过的非负数有如下三种形式：(1)任何一个实数a的

是非负数，即≥0；(2)任何一个实数a的

是非负数，即≥0；(3)任何一个非负数a的

是非负数，即≥0.非负数有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.正数和零绝对值偶次方算术平方根第10页/共229页第十一章|复习考点攻略数学·人教版（RJ）考点一平方根、算术平方根第11页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）A

易错警示正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范．第12页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）例3

(1)64的立方根是(

)A．4

B．－4

C．8

D．－8A

－2第13页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）考点三平方根与立方根的应用第14页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）考点四无理数、实数D

第15页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）第16页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）如图11－1，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(

)图11－1D

第17页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）第18页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）考点五实数的大小比较A

1或2第19页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）第20页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）考点六实数的运算

方法技巧在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算．第21页/共229页第十一章|复习试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图数的开方是《课程标准》中数与式的重要组成部分，在各类考试及中考中均占一定比重，主要考查平方根、算术平方根的理解及实数的性质与运算，多以填空题、选择题为主．本卷主要考查平方根、算术平方根、立方根、无理数的概念及性质、实数的性质与运算，重点考查算术平方根、实数的性质．难易度易1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,17,18,19,20中9,10,14,16,21,22难23,24第22页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）知识与技能平方根与算术平方根1,3,5,8,9,10,11,14,19,20,22,24立方根的概念和性质4,19,21实数与无理数的概念2,6,12实数的性质7,15,16,17实数的运算和应用13,18,23思想方法数形结合7,16,23亮点

24题属于开放探究问题，让学生感受解决问题方法的多样性，激发学生的学习兴趣；7,16,23题属于数形结合思想的渗透，让学生感觉到数学方法的直观性和多样性.第23页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）针对第2题训练D

针对第6题训练B

第24页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）针对第7题训练C

针对第9题训练D

第25页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）针对第16题训练C

针对第24题训练

111111111第26页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）第27页/共229页数学·人教版（RJ）第十二章复习（一）第28页/共229页第十二章|复习（一）知识归纳数学·人教版（RJ）不变相加不变相乘乘方相乘1．幂的运算法则第29页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）相加相乘乘方相减底数指数不变相减第30页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）

[注意](1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的

、

分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个

.单项式与多项式相乘，用

和

的每一项分别相乘，再把所得的积

.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

与另一个多项式的

相乘，再把所得的积

.系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加第31页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）3．乘法公式公式名称两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差两数和(差)的平方，等于这两数的

加上(减去)

的2倍平方和这两数积式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝第32页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）结构特点①左边是两个

项式相乘，这两个二项式中有一项

，另一项

；②右边是

项式，是乘式中两项的

，即相同项的平方与相反项的平方的差①左边是一个

项式的和(或差)的

；②右边是

项式，是左边二项式中两项的

，再

(或减去)它们

的2倍顺口溜和差积，平方差首平方，尾平方，首尾

倍中间放，加减看前方，同加异减二完全相同互为相反数二平方差二平方三平方和加上积两第33页/共229页第十一章|复习数学·人教版（RJ）公式的常用变形

a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b)a2＋b2＝(a＋b)2－

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

(a＋b)2ab2ab4ab[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．第34页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）4．整式的除法(1)单项式除以单项式单项式相除，把

、

分别相除作为商的

，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个

.(2)多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个

，再把所得的商

.[点拨]多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式．系数同底数幂因式因式单项式相加第35页/共229页第十二章|复习（一）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一同底数幂的乘法D

第36页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点二幂的乘方B

第37页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点三积的乘方D

第38页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点四同底数幂的除法例4下列运算正确的是(

)A．a6÷a2＝a6÷2＝a3B．x3÷x2＝x3－2＝xC．(－a)2×a3÷a3＝a2×(a3÷a3)＝a2D．(－0.25)2012×42013＝－4×(0.25×4)2012＝－4B

[解析]B选项A中误把指数相减当作指数相除；选项B用了同底数幂的运算法则，正确；选项C运算顺序不对；选项D逆用了积的乘方法则，但符号弄错了．易错警示(1)要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；(2)混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进行．第39页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点五整式的乘法当x＝－7时，求代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值．多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转化为单项式乘以单项式．用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程．方法技巧第40页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点六两数和乘以这两数的差计算：(x＋y)2－(x－y)2.分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b，对号入座，然后直接套用公式．方法技巧、易错警示第41页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点七两数和(差)的平方例7计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)第42页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）第43页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）第44页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）第45页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点八整式的除法例9先化简，再求值：第46页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）(1)计算时不要漏掉商为1的项；(2)多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项式符号确定，即“同号相除得正，异号相除得负”．易错警示第47页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）第48页/共229页第十二章|复习（一）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图

整式的乘除是《课程标准》中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，也是分式运算的基础，在各类考试及中考当中均占相当比重，多以填空题、选择题为命题形式．本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法及整式的乘法公式，重点考查幂的运算性质及整式的乘法公式的灵活运用．

难易度

易1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,19,20中10,16,18,21,22,23难17,24第49页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）知识与技能

幂的运算性质1,3,4,5,11整式的乘法6,10,12,15,19(2)(3)，20,21整式的除法2,16,19(1)(4)，22乘法公式7,8,9,13,14,17,18,23,24思想方法

数形结合思想10,15,18,24整体思想13,23亮点

10,15,18,24题都运用到数形结合思想，利用图形变换求图形面积或周长；23题考查灵活运用整式的乘法公式进行简便运算的能力.

第50页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第5题训练A

B

第51页/共229页第十二章|复习（一）B

针对第10题训练第52页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）第53页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第16题训练第54页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第23题训练第55页/共229页第十二章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第24题训练第56页/共229页数学·人教版（RJ）第十二章复习（二）第57页/共229页第十二章|复习（二）知识归纳数学·人教版（RJ）1．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的

的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的过程和

的过程正好相反．2．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的

；字母取多项式各项

的字母；各字母指数取次数最

的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到

外面，将多项式写成

的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．[注意]提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．积整式乘法最大公约数相同低括号因式乘积第58页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）3．用公式法分解因式把

反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这两个公式是：(1)逆用平方差公式＝

；(2)逆用两数和(差)的平方公式[点拨]这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换．运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式．乘法公式(a＋b)(a－b)＝

。

第59页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）4．因式分解的步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先

；(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用

公式分解因式；三项式可以尝试运用

公式分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能

为止．5．图形面积与代数恒等式很多代数恒等式(如平方差公式、两数和(差)的平方公式等)都可以用平面几何图形的

来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式

，然后得到代数恒等式．提取公因式平方差两数和(差)的再分解面积相等第60页/共229页第十二章|复习（二）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一因式分解B

第61页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）[解析]B选项A可以用平方差公式分解，结果是(2＋x)·(2－x)，故A错；选项B用两数和(差)的平方公式分解，结果正确；选项C提取公因式后还能继续分解；选项D考查的是因式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式，但右边括号里不全是整式，故D错．第62页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）第63页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点二图形面积与代数恒等式例3有若干张如图12－3所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张，请你在图12－4的大长方形中画出一种拼法．图12－3图12－4213第64页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）第65页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）

方法技巧由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起．考点三因式分解的应用第66页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）第67页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）第68页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）第69页/共229页第十二章|复习（二）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图

整式的乘除是《课程标准》中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，是分式运算的基础，乘法公式的应用是本章的一个重点，因式分解又是本章的一个难点，在各类考试及中考中均占相当比重，多以填空题、选择题为命题形式．本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法、整式的乘法公式及因式分解，重点考查整式的乘法公式和对因式分解的灵活运用．

难易度

易1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,17,18,19,20,23中10,15,16,21,22难24第70页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）知识与技能

幂的运算1,4,12,14整式的乘法6,9,17(1)(2)，20,22整式的乘法公式3,5,13,15,19,24因式分解

8,11,16,17(3)(4)，21思想方法

整体思想15数形结合思想10分类讨论思想

13亮点10题运用图形面积之间的关系求代数恒等式，体现了数形结合思想.第71页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第1题训练D

C

第72页/共229页第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第13题训练针对第24题训练王刚的爸爸将现金x元存入银行1年，年利率为a，到期后他又连本带利存入该银行，形式又是1年期，但年利率调整为b，那么一年后，王刚的爸爸所获得本息总和是多少呢？第73页/共229页数学·人教版（RJ）阶段综合测试一（月考）第74页/共229页阶段综合测试一（月考）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图

本卷考查数的开方和整式乘除，本卷是学习中的阶段测试，考查知识点全面，重点考查平方根和立方根的概念及性质、幂的运算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等重要内容，其中因式分解是难点，本卷难度适中．难易度

易1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19中10,16,20,21,22难23,24第75页/共229页阶段综合测试一（月考）数学·人教版（RJ）知识与技能

平方根和立方根1,13,17(1)，19,22实数2,8,9,11,23幂的运算3整式的乘法10,16,17(2)(3)，20整式的除法

17(4)整式的乘法公式9,14,21,24因式分解4,6,7,15,18思想方法

数形结合思想10,16亮点22,24题结合学生的生活实际，让学生感觉到数学就在身边.

第76页/共229页阶段综合测试一（月考）数学·人教版（RJ）针对第2题训练下列说法正确的是(

)A．有理数都是有限小数B．无理数都是无限小数C．无限小数都是无理数D．带根号的数一定是无理数B

针对第8题训练第77页/共229页阶段综合测试一（月考）数学·人教版（RJ）针对第21题训练C

313第78页/共229页数学·人教版（RJ）第十三章复习（一）第79页/共229页第十三章|复习（一）知识归纳数学·人教版（RJ）1．命题判断某一件事情的语句叫做

.注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结A、B两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题．2．命题的组成每个命题都是由

和

两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．命题条件结论第80页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）3．命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做

；错误的命题叫做

.事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明．4．基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做

.从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做

.真命题假命题基本事实定理第81页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）5．判定三角形全等主要有五种方法：(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形

；(2)三边对应相等的两个三角形

(简记为：S.S.S.)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

(简记为：A.S.A.)；(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：A.A.S.)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：S.A.S.)．若是直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：H.L.)．全等全等全等第82页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）6．证全等三角形的思路第83页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）7．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)全等三角形的面积相等，周长相等；(3)全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等．第84页/共229页第十三章|复习（一）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一判断命题真假C

第85页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）第86页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点二判定全等三角形如图13－1，点A、E、F、D在同一直线上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝DF，则图中有若干对全等三角形，请你任选一对证明．图13－1[解析]由题意知，图中有三对全等三角形：△ABE≌△DCF，△ABF≌DCE，△BEF≌△CFE.可以选择其中任一对进行证明．解：△ABF≌DCE.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.∵AE＝DF，∴AE＋EF＝DF＋EF，即AF＝DF.∵AB＝CD，∴△ABF≌△DCE.(S.A.S.)先确定一对全等的三角形，然后证明，注意与找出图中的所有全等三角形问题的区别．方法技巧第87页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点三全等三角形的性质如图13－2，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠D＝∠C，试说明AC与BD相等的理由．图13－2第88页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）[解析]先根据“角角边”说明△AED≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等，说明AC＝BD.解：在△AED和△BEC中，∵∠AED＝∠BEC，∠D＝∠C，AD＝BC，∴△AED≌△BEC(A.A.S.)，∴AE＝BE，DE＝CE，∴AE＋EC＝BE＋ED，即AC＝BD.易错提示：本题易错解为：在△ABD和△BAC中，∵AD＝BC，AB＝BA，∠D＝∠C，∴△ABD≌△BAC(S.S.A.)，∴AC＝BD.错解错在说明两个三角形全等时，利用了两边和一边的对角对应相等，实际上，我们只学习了“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“H.L.”的判定方法，并没有“S.S.A.”这样的判定方法．第89页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点四全等三角形的条件开放如图13－3所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个条件即可)图13－3答案不唯一，∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB等(写出一个即可)第90页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）[解析]根据∠ABD＝∠CBE可以得到∠ABC＝∠DBE，然后根据“A.S.A.”或“S.A.S.”或“A.A.S.”写出第三个条件即可．若用“A.S.A.”，则需添加∠BDE＝∠BAC；若用“S.A.S.”，则需添加BE＝BC；若用“A.A.S.”，需添加∠ACB＝∠DEB.

方法技巧根据全等三角形不同的判定方法，可以选择添加不同的条件，但需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．第91页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）考点五全等三角形的实际应用小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度AB的长度，如图13－4所示，他在AB的垂线BM上分别取出C、D两点，使CD＝BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度，你能说明理由吗？图13－4第92页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）解：在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，根据“角边角”的判定定理可以判定△ABC≌△EDC，再由全等三角形的对应边相等，可得AB＝DE.方法技巧利用全等测不能直接到达的地方的宽度，通常是把它作为三角形的一边，而选择能到达的地方作为与它对应的全等三角形的另一边，设计方案，解决问题．第93页/共229页第十三章|复习（一）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图

命题和全等三角形是初中数学的重点内容，因此，它们也是中考的热点，命题部分常以客观题的形式出现，而全等三角形的判定和性质，既有客观题又有综合题的形式出现，难度一般是中等．难易度

易1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,14,15,19,20,22中8,9,10,17,18难16,21,23,24第94页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）知识与技能

命题1,2,11,12,13全等的判定3,4,5,8,9,15,22全等的性质10,14,21,23思想方法

分类的思想

15,24转化的思想

21,23亮点本套试题考查的知识点非常多，把本章的前两节的所有知识点都考查到了，同时，注意了对全等实际应用的考查，比如第22题等.

第95页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第1题训练下列语句中，不是命题的是(

)A．一条直线截两条平行线，所得的同位角相等B．如果ab＝0，那么a＝0C．直角三角形的两锐角和大于180°D．连结两点A、BD

针对第3题训练如图13－5，△ABD和△CBD都是等边三角形，AC与BD交于O，图中全等三角形的对数有(

)图13－5A．2对B．4对C．6对D．8对D

第96页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第19题训练把下面的命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假．(1)三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；(2)大于90°的角是钝角．[解析](1)是假命题，钝角三角形中钝角的外角是锐角小于这个角．(2)是假命题，因为平角为180°，大于90°，但平角不是钝角．解：(1)如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的每一个内角；假命题．(2)如果有一个角大于90°，那么这个角是钝角；假命题．第97页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第23题训练如图13－6，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BE＝CD，求证：AB＝AC.图13－6证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又BE＝CD，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.)，∴∠BCD＝∠CBE，∴AB＝AC.第98页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）针对第24题训练在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．图13－7第99页/共229页第十三章|复习（一）数学·人教版（RJ）解：(1)证明：①∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.又AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE.∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.(2)△ADC≌△CEB成立；DE＝AD＋BE不成立，此时应有DE＝AD－BE.证明：∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.又AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB.∴CD＝BE，AD＝CE.∴DE＝AD－BE.第100页/共229页数学·人教版（RJ）阶段综合测试二（期中一）第101页/共229页阶段综合测试二（期中一）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图

本卷将实数、整式的乘除、全等三角形等知识融入相关试题及实际生活素材中，进一步复习与巩固、训练学生运用知识分析问题和解决问题的能力，注重数学在实际生活中的应用．难易度

易1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,17,18,19中9,10,15,16,20,21,22难23,24第102页/共229页阶段综合测试二（期中一）数学·人教版（RJ）知识与技能数的开方1,9,11,12,17(1)，20,22整式的乘除3,4,8,10,13,16,17(2)，18,19全等三角形2,5,6,14,15,21,23,24思想方法

方程思想

12,20,22数形结合9,15亮点本套试题注重学生计算能力的考查，如涉及实数、平方根、立方根及整式的乘法问题等；注重分析思维能力的考查，如23题和24题；21题把实际问题、阅读问题转化为全等三角形问题考查，是一个比较新颖的题目.

第103页/共229页阶段综合测试二（期中一）数学·人教版（RJ）针对第16题训练第104页/共229页阶段综合测试二（期中一）数学·人教版（RJ）针对第24题训练如图JD2－1，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，试说明AB与BE的数量关系．图JD2－1解：∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠EBC.又∵∠3＝∠4,EC＝AD，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE.第105页/共229页数学·人教版（RJ）阶段综合测试三（期中二）第106页/共229页阶段综合测试三（期中二）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图

本卷将实数、整式的乘除、全等三角形等知识融入相关试题及实际生活素材中，进一步提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力，本卷注重考查数学在实际生活中的应用．难易度

易1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,17,18,19中9,10,15,16,20,21,22难23,24第107页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）知识与技能数的开方1,2,6,17，整式的乘除3,5,7,8,12,13,14,16,18,19,21,23全等三角形4,9,10,15,20,22,24思想方法

整体思想

5数形结合8,16,17亮点22题把实际的问题转化为全等三角形的问题来解决；24题探究多种方法解答，它即是一道探究题，又是一道开放性问题，不仅有利于培养学生的探究能力，而且有利于学生养成发散思维的习惯.

第108页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）针对第2题训练A．1B．2C．3D．4B

针对第7题训练

(x－2)(x－3y)第109页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）针对第16题训练如图JD3－1所示的是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是(

)图JD3－1D

第110页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）

[解析]D由于图案的面积为49，所以其边长x＋y＝7，所以选项A正确；由于小正方形的面积为4，所以其边长x－y＝2，所以选项B正确；由于“4个小长方形的面积＋小正方形的面积＝该图案的面积”，即4xy＋4＝49，所以选项C正确，排除A、B、C.第111页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）针对第22题训练如图JD3－2，A、B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间的距离，但是绳子不够长．你能帮她设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理．图JD3－2解：答案不唯一，能．测量方案：(1)先在陆地取一点可以直接到A点和B点的点C；(2)连结AC并延长到点D，使CD＝CA；(3)连结BC并延长到点E，使CE＝CB；(4)连结DE，并测出它的长度．第112页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）即如图中DE的长度就是A、B间的距离．理由：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)，∴AB＝DE.图JD3－3第113页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）针对第24题训练如图JD3－4，给出五个等量关系：①AD＝BC，②AC＝BD，③CE＝DE，④∠D＝∠C，⑤∠DAB＝∠CBA.请你以其中两个作为条件，另三个中的一个作为结论，写出一个正确命题(只需写出一种情况)，并加以证明．图JD3－4第114页/共229页阶段综合测试三（期中二）数学·人教版（RJ）解：以AB为公共边来考虑以下几种有：(1)①AD＝BC，⑤∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，可证得△DAB≌△CBA，从而证得②、③、④的结论．(2)①AD＝BC，②AC＝BD，AB＝BA，可证得△DAB≌△CBA，从而证得③、④、⑤的结论．(3)④∠D＝∠C，⑤∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，可证得△DAB≌△CBA，从而证得①、②、③，的结论．以∠DEA＝∠CEB，是对顶角来考虑有：(1)③CE＝DE，④∠D＝∠C，∠DEA＝∠CEB，可证得△DAE≌△CBE，从而证得①、②、⑤的结论．(2)①AD＝BC，④∠D＝∠C，∠DEA＝∠CEB，可证得△DAE≌△CBE，从而证得②、③、⑤的结论．(以上选择一种证明即可)第115页/共229页数学·人教版（RJ）第十三章复习（二）第116页/共229页第十三章|复习（二）知识归纳数学·人教版（RJ）1．等腰三角形的性质和判定(1)性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”．(2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”．2．等边三角形(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．3．尺规作图把只能使用

这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．没有刻度的直尺和圆规第117页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）4．常见的基本作图(1)作

等于已知线段；(2)作一个角等于

角；(3)作已知角的平分线；(4)过已知点作已知直线的

；(5)作已知线段的垂直

线．5．互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的

，而第一个命题的结论是第二个命题的

，那么这两个命题叫做互逆命题．6．逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成

，并将结论改成

，便可以得到原命题的逆命题．一条线段已知垂线平分结论题设结论题设第118页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）[注意]每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题．但原命题正确，它的逆命题未必正确．如对于真命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此命题就是一个假命题．7．逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的

定理．[注意]每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．逆第119页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）8．垂直平分线到线段两端点的距离相等的点在这条线段的

.它的逆定理是：线段垂直平分线上的点到

。[注意]前面是线段垂直平分线的判定，后面是线段垂直平分线的性质．9．角的平分线角的平分线上的点到角的两边的距离相等．它的逆定理是：到角的两边距离相等的点在

.[注意]前面是角平分线的性质，后面是角平分线的判定．垂直平分线上线段两端点的距离相等.角的平分线上第120页/共229页第十三章|复习（二）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一等腰三角形的性质在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，求∠A的度数．[解析]由已知条件，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，再由三角形的内角和可求∠A.解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°.∴∠A＝180°－∠C－∠B＝180°－50°－50°＝80°.第121页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点二等腰三角形的判定求证：如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．图13－8[解析]这是一道文字题，按常规画出图形，写出已知、求证和证明，学习完等腰三角形判定定理以后，证明两条线段相等的方法就有两种选择：(1)利用两个三角形全等来达到目的；(2)利用在同一个三角形中，等角对等边来达到目的，本题用第(2)种方法，即证明两个角相等来达到目的．第122页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）解：已知：如图13－8，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角对等边)．即△ABC是等腰三角形．第123页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点三等边三角形的性质[泸州中考]如图13－9，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：△DBC≌△EAC.图13－9证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝DCE＝60°，∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC.第124页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点四等边三角形的判定如图13－10，△ABC为等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E、F、D，则△DEF是等边三角形吗？说明你的理由．图13－10[解析]根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形．解：是等边三角形．理由：∵EF⊥AC，FD⊥AB，△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∠ADF＝∠CFE＝90°.∴∠AFD＝30°，∴∠DFE＝60°.同理可证∠FDE＝∠DEF＝60°，∴△DEF是等边三角形．第125页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点五探究作图依据用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图13－11所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(

)图13－11A．S.S.S.B．A.S.A.C．A.A.S.D．角平分线上的点到角两边的距离相等A

第126页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）[解析]A由作图的痕迹可以看出作法是：(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交角的两边于M、N；(2)分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于角的内部一点C；(3)作射线OC.射线OC就是角的平分线．由步骤(1)得OM＝ON，由步骤(2)得MC＝NC，因为OC＝OC，∴△ONC≌△OMC(S.S.S.)．故答案选A.

课本中的作图题都保留作图痕迹写有作法，中考时一般不写作法，但是要从作图痕迹中反映作法，每种作图题理由需要弄清楚．第127页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点六利用作图计算如图13－12，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连结BD，则△BCD的周长是________．图13－1210.5[解析]由题意可知过这两点的直线其实是AB边的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可以得BD＝AD.因为AC＝6，BC＝4.5，所以△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝6＋4.5＝10.5.

方法技巧本题集垂直平分线的画法、垂直平分线的性质、整体的思想、转化的思想于一题求线段的长，是中考的一个新的题型，希望引起读者注意．第128页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点七找逆命题判断真假判断下列命题的真假，写出这些命题的逆命题并判断它们的真假．(1)如果a＝0，那么ab＝0；(2)如果点P到线段AB两端点的距离相等，那么P在线段AB的垂直平分线上．解：(1)原命题是真命题．原命题的逆命题是：如果ab＝0，那么a＝0.逆命题为假．(2)原命题是真命题．原命题的逆命题是：如果P在线段AB的垂直平分线上，那么点P到线段AB两端点的距离相等．其逆命题也是真命题．第129页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）逆命题求法：将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题；真假的判断：说明一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了，说明一个命题是真命题，需要推理与证明．方法技巧第130页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点八判断逆定理是否存在写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理．(1)定理：等腰三角形有两个角相等；(2)定理：全等三角形的对应角相等．解：(1)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形．正确，所以有逆定理．(2)逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形．显然不正确，所以没有逆定理．“互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了，“互逆定理”也同样．值得说明的是，每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．方法技巧第131页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点九垂直平分线性质的应用如图13－13，已知△ABC，直线PM是线段AC的垂直平分线，射线AP是∠BAC的平分线，P是两线的交点，且CP＝3cm，PM＝2cm，求点P到直线AB的距离及到A点的距离．图13－13[解析]由角的平分线的性质知P到AB的距离等于PM的长，点P到点A的距离等于PC的长．解：∵点P在线段AC的垂直平分线上，∴PA＝PC.∵CP＝3cm，∴PA＝3cm.∵AP是∠BAC的平分线，∴点P到AB的距离等于PM的长．∴点P到AB的距离等于2cm，到A点的距离为3cm.第132页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）本题求点到直线的距离和点到点的距离主要是应用了转化的思想，根据角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质，把未知的转化为已知．方法技巧考点十角平分线性质的应用如图13－14，直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为________．图13－14[解析]过D作DE⊥AB于E.∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.又∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝4，即点D到AB的距离为4..4解决此类问题的关键是利用角平分线的性质把求D到AB边的距离转化为求D到AC边的距离．方法技巧第133页/共229页第十三章|复习（二）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图

全等三角形一章主要包括命题与逆命题、定理与逆定理、全等三角形的判定、等腰三角形和尺规作图，其中的等腰三角形是继等腰三角形的性质后，新增了等腰三角形的判定，线段的垂直平分线、角的平分线既包括性质又包括判定，这是本套试题的重点，全等三角形判定的综合应用是难点，它们同属于中考的热点范围．难易度

易1,4,6,7,9,11,13,16,17,18,19,20中2,3,5,8,10,12,14,15,21,22难23,24第134页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）知识与技能

尺规作图1,2,11,19,24命题与定理3,4,5,6,12,13,17,18全等三角形7,8,9,10,15,16,21,23思想方法

分类的思想

10,16转化的思想

24亮点24题将实际问题转化为数学问题，利用线段垂直平分线的性质解决，既体现了数学的实际应用，又培养了学生把实际转化为数学的能力.

第135页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第5题训练如图13－15所示，AB＝AC＝12，BC＝7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，则△BCE的周长为________．图13－1519第136页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第15题训练如图13－16，点C、D在线段AB上，PC＝PD.请你根据“角边角”添加一个条件使图中存在全等三角形，所添条件为________，你得到的一对全等三角形为

_____．图13－16∠APC＝∠BPD△PAC≌△PBD(不唯一)第137页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第22题训练如图13－17，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm.求DE的长．图13－17第138页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）第139页/共229页第十三章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第24题训练如图13－18，MN表示海岸线，A、B分别表示甲、乙两个工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两个工厂的距离相等，求作码头的位置P.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)图13－18解：点P到A、B的距离相等，应在线段AB的垂直平分线上，同时点P又要在MN上，所以AB的垂直平分线与MN的交点即为码头的位置P.第140页/共229页数学·人教版（RJ）第十四章复习第141页/共229页第十四章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1．勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的

.即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

.平方

[注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边．第142页/共229页第十四章|