2023届安徽蚌埠龙湖中学数学高一第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．2．设，，在，，…，中，正数的个数是（）A．15 B．16 C．18 D．203．如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差的关系是（）A．， B．，C．， D．，4．将函数y=sin2x的图象向右平移A．在区间[-πB．在区间[5πC．在区间[-πD．在区间[π5．已知函数的部分图象如图所示，则的值为()A． B． C． D．6．设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知向量，且，则（）A． B． C． D．8．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．29．己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（）A．公差不为0的等差数列 B．公比不为1的等比数列C．常数数列 D．以上都不对10．为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（）A．，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B．，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C．，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D．，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列则．12．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为___________13．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．14．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..15．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．16．过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.18．已知数列的前项和，且；（1）求它的通项.（2）若，求数列的前项和.19．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？20．的内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值．21．已知是同一平面内的三个向量，其中为单位向量.(Ⅰ)若//，求的坐标；(Ⅱ)若与垂直，求与的夹角.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

计算的面积，根据可得点到平面的距离．【详解】中，，，∴的边上的高为，∴，设到平面的距离为，则，又，∴，解得．故选A．【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.2、D【解析】

根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析的正负，再由的正负即可确定出，，…，中正数的个数.【详解】当时，，当时，，因为，所以，因为，，所以取等号时，所以均为正，又因为，所以均为正，所以正数的个数是：.故选：D.【点睛】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫.3、D【解析】

根据题中数据，直接计算出平均值与方差，即可得出结果.【详解】由题中数据可得，，，所以；又，，所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较，熟记公式即可，属于基础题型.4、A【解析】

函数y=sin2x的图象向右平移y=sin2kπ-π单调递减区间：2kπ+π2≤2x-π3【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.5、C【解析】

结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【详解】由图像可知：,故，又，所以又，故：.故选:C【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.6、B【解析】

函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。7、A【解析】

直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由可得到.故选A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.8、A【解析】

【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.9、C【解析】

先根据判别式法求出的取值范围,进而求得和的关系,再展开算出分析即可.【详解】设,则,因为,故,故二次函数,整理得,故与为方程的两根,所以为常数.故选C.【点睛】本题主要考查判别式法求分式函数范围的问题,再根据二次函数的韦达定理进行求解分析即可.10、D【解析】

由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【详解】；乙组的数据集中在平均数附近乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项：【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=1．考点：等差数列的通项公式．12、2【解析】

根据等比数列的性质与基本量法求解即可.【详解】由题,因为,又等比数列的各项都是正数,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题.13、0.56【解析】

根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.15、3【解析】

先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.16、【解析】

设直线的截距式方程为，利用该直线过可得，再利用基本不等式可求何时即取最小值，从而得到相应的直线方程．【详解】设直线的截距式方程为，其中且．因为直线过，故．所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故当取最小值时，直线方程为：．填．【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式，特别地，如果考虑的问题是与直线、坐标轴围成的直角三角形有关的问题，可考虑利用截距式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由等差数列的性质，求得，进而得到，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，列用裂项法，即可求解数列的前项和.【详解】（1）由等差数列的性质，可得，所以，又由，所以数列的通项公式.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）由，利用与的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【详解】（1）由，当时，；当时，，当也成立，所以则通项；（2）由（1）可得，-，，两式相减得所以数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列和的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.19、（1）;（2）；（3）%【解析】

(1)由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则解得第二小组的频率为(2)设样本容量为,则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为%20、（1）（2）【解析】

（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【点睛】