三角形复习指导

三角形复习指导一、复习目标：1、掌握与三角形有关的一些概念，理解三角形按边分类和按角分类的几种形式，能够运用三角形三边的关系解决一些实际问题，在数三角形个数时，进一步掌握分解与组合的思考方法，学会运用分类的思想解决问题．2、理解三角形的角平分线、中线和高的概念及它们所对应的关系式，特别注意三角形的角平分线是一条线段，与角的平分线有区别．3、掌握与三角形内角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题．掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用．4、掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题．掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用．5、掌握多边形的有关概念，能够区分凸多边形和凹多边形．掌握多边形对角线的概念，了解n边形的对角线共有条.6、掌握与多边形的内角与外角和有关的结论．学会这用这些结论解决问题．注意体会如何运用化归思想解决问题．7、了解平面镶嵌的含义及多边形覆盖平面需要满足条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于，②相邻的多边形有公共边.二、知识结构网络三、基本知识点回顾1.三角形是最简单、最基本的几何图形之一，是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，它有六个基本元素：三条边和三个内角．2．三角形中的主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段，三角形的角平分线有三条，它们相交于三角形内一点．注意三角形的角平分线是一条线段，与角的平分线有区别.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的中线有三条，它们相交于三角形内一点．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，三角形的高线有三条，它们相交于一点，这点的位置由三角形的形状确定．锐角三角形的高交于三角形内，直角三角形的高交于直角顶点上，钝角三角形的高交于三角形外．由于它们都有交于一点的特性，可用此检验所画的三条角平分线、中线和高线是否正确．3.三角形主要元素的关系及应用三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．作用：判断三条己知线段能否组成一个三角形，确定第三边的取值范围．三角关系：三角形的内角和是，作用：揭示了三个内角之间的关系，可以进行角度的计算或推理．4.三角形的分类按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等）按角分类：锐角三角形（三个角均为锐角）直角三角形（有一个角为直角）钝角三角形（有一个角为钝角）5.三角形的稳定性，及它在日常生活中的应用.6.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形一个外角等于与它不相邻的任何一个内角．7.在平面内，由一些线段顺次相接组成的图形叫做多边形，n边形的对角线共有条.8.多边形的内角和等于及外角和，学会应用这些结论解决有关问题.9.了解平面镶嵌的含义及多边形覆盖平面需要满足条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于，②相邻的多边形有公共边.三、重点难点重点：三角形有关的一些概念，三角形中的主要线段它们所对应的关系式．难点：与三角形内角和外角有关的结论，并能熟练运用它解决问题四、应注意的问题1.在学习中要认真理解记忆这些公理、定理，弄清它们的题设和结论，并掌握一些基本图形的特性，以便在几何命题的证明中，能精炼准确地表达推理过程.几何术语的学习与应用，注意文字语言，符号语言、图形语言三种形式的统一.2.掌握分析、证明几何题的常用方法.（1）综合法（由因导果）：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理定理的运用，逐步向前推进，直到问题解决.（2）分析法（执果索因）：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至己知条件.例如如图AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分若则的度数是（）（A）（B）（C）（D）解：选（B）点拨：要求的度数，由AB//CD，EG平分可推得再在△EFG中利用三角形内角和定理想考．本题就是从命题题设出发，由因导果的证明几何问题的综合法．五、思想方法渗透1.分解图形法.复杂的图以都是由较简单的图形组成的，故可将复杂的图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化.2.构造图形法.当直接说明有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形达到解题目的.3.转化思想.转化思想就是将复杂的问题的转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种方法.以上三种方法我们经常在解题中遇到，同学们在学习中总要遵循由特殊到一般的方法，不仅要学习逻辑推理，而且要学习合理推理一一猜想，不断培养自己的创新精神和实践能力.六、典例分析考点一：三角形的三边关系例1、在活动课上，小红巳有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打箅拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长cm．分析：要取第三根小木棒的长度，就要看它和己有的两根小木棒构成的三角形是否满足：任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边．解：当4为腰时，4，4，8不满足三角形三边关系定理，当8为腰时，4，8，8满足三角形三边关系定理，所以应填8．点评：三角形的三边关系的应用是考试的热点问题，经常以填空题、选择题的形式出现．例2、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为析解：设三角形的边长分别为x、y、z．则其中x、y、z都是正整数，那么三边长的可能情况有再根据三角形的两边之和大于第三边进行验证，可知只有1，3，3；2，2，3符合要求．考点二：三角形的内角和例2、若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大，则此三角形的最大角是析解：设另一个角为x度，则此角是6x度，第三个角是（x十6x一44）度根据三角形的内角等于，得（x十6x一44）十x十6x=180，所以x=16，6x=96，x十6x一44=68，所以最大角为．考点三：三角形的内角和外角例3、如图在直角△ABD中，为AD上一点，则x可能是（）A、B、C、D、析解：根据三角形的内角和外角的关系有又因为应为锐角，代入各项分别验证应选B．例4、如图的平分线和△ABC的外角的平分线交于点D，求的度数析解：根据三角形的内角和外角的关系有又考点四：多边形的内角和外角例5如图有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：选D.通过计算，的度数都为.点评：由四边形内角和为，正方形每一个内角为，等边三角形的每一内角为可得.考点五：平面镶嵌问题例6（2006年武汉市）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（）A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形解析：多边形平面镶嵌需要满足的条件之一：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于.因为正三角形、正四边形、正六边形的每个内角是，则第四个正多边形的内角必须是，所以另一个多边形是正四边形.选B.考点五、与三角形有关的变化规律例7、在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三