教初中数学八上5.3二次根式的加法和减法课件

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本课内容本节内容5.3湘教版数学八年级上册二次根式的加、减法做一做计算：

思考：上述两题的运算依据是什么？乘法对加法的分配律！动脑筋

下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成.求BE的长.818？??

因为正方形ABCD

和CEGH的边长分别为和，

所以BE的长度为（化成最简二次根式）（分配律）818？

在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将同类二次根式的系数相加减，但被开方数不变.

像与这样，经过化简之后被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式。判断下列二次根式，哪些是同类二次根式？举例例1计算：

解

二次根式的加减与合并同类项类似.注意：先化简，再合并。只有同类二次根式才能合并。1.计算：

练习例2

下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）.举例d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为，，由，可知则答：圆环的宽度为d2.计算：动脑筋

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体积）？

路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：

即这段路基的土石方为

从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.举例例3计算：

从例3可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.单单项式乘多项式多项式乘多项式1.计算：

练习举例例4计算：平方差公式:完全平方公式:2.计算：练习)532)(532)(3(-++-22)532()532)(4(-+-+-拓展举例例5计算：解原式思考：此题还可以怎样计算？注意：

几个非同类二次根式的和或差除以一个数，一般转化为乘以这个数的倒数，最后利用乘法的分配律展开。解原式分母

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