容桂站旅客发送量预测分析

摘要ForecastandAnalysisofPassengerVolumeatRongguiStationAbstractInrecentyears,withtherapiddevelopmentofthenationaleconomy,personnelexchangesinvariousregionshavebecomemorefrequent,andthenumberofrailwaypassengerssenthasshownatrendofincreasingyearbyyear.Onlywhentherailwaytransportationcapacitymeetsthedemandofpassengertransportationcanthesmoothflowofrailwayoperationsandtherationaluseofresourcesbeensured,andthegoalofoptimalbenefitcanbeachieved.Studyingthedevelopmentstatusofmycountry'srailwaypassengertrafficandpredictingitsfuturechangeswillhelptoprepareandchecktheoperationplanandallocatetransportationcapacityreasonably,soastoprovideareliablebasisfortherailwayindustrytoimproveeconomicefficiency.Thepredictionofurbanpassengertrafficmustbebasedonscientificdatainvestigationandanalysis,andappropriatepredictionmethodsandmeansmustbeselectedtomakethepredictionresultsscientificandaccurate.Byinvestigatingurbansociety,economy,population,residentconsumptionlevel,railwaymileageandpassengervolumechangesandotherdata,graspthecurrentsituationofsociety,economyandpassengervolume,providebasicdataforurbanpassengervolumeforecast,andimprovethescientificity,accuracyandaccuracyofcalculationandanalysis.Operability.Keywords:RongguiStation;passengervolume;forecast目录摘要 IAbstract 1第1章绪论 41.1课题研究背景及意义 41.1.1研究背景 41.1.2研究意义 41.2国内外研究状况 51.2.1国外研究状况 51.2.2国内研究状况 51.3研究目标及内容 7第2章相关理论概述 82.1容桂站旅客发送量预测相关理论基础 82.1.1旅客发送量的概念82.1.2影响发送量的因素 82.2发送量预测的作用 82.3旅客发送量预测方法 92.3.1灰色预测法 92.3.2灰色预测法的建立 11第3章研究过程及建立模型 133.1本文研究过程 133.2容桂站发展情况及开行方式 133.3容桂站旅客发送量灰色预测模型的建立 14第1章绪论1.1课题研究背景及意义1.1.1研究背景近年来，随着国民经济的快速发展，各地区的人员交流愈来愈频繁，而与此同时铁路又是我国居民出行的主要方式之一，所以对于铁路而言，每年都需要承担较为繁重的运输任务，铁路客运站的旅客发送量大小，很大程度上取决于铁路客运站的实际运输能力，如果运输能力强，则能够承担较为繁重的客运量发送任务，反之则弱。近几年来我国人口数量增多，经济发展越来越快，这也使得人们的交流越来越频繁，出行成为了当下的热点话题，因此铁路旅客发送量呈现逐年增长的态势。铁路运输能力只有与客运需求相适应，才能保证铁路营运的畅通和资源的合理利用，达到最佳效益目标。研究我国容桂站旅客发送量发展状况，并预测其未来的变化规律，有助于合理编制和检查营运计划、配备运力。1.1.2研究意义理论意义本文重点分析容桂站的旅客发送量预测问题。对容桂站的客运量进行预测，必须采用科学的资料调查和分析，同时选择适当的预测方法和手段，这样才能使预测的结果更加科学和准确。当前现有研究当中，对某一个客运站的旅客发送量预测所运用的模型不同，预测的方式也不同，所以往往会得出较大差异的结果。因此本文在进行预测时采用的模型往往具有普遍性，能够综合考虑各方因素，有效的克服了其他模型的弊端，所以本文的研究具有理论意义。现实意义由于容桂站的客流量每年出现不同程度的波动，因此为了更好的进行车站编制和检查运营计划，需要事先进行旅客发送量分析预测，只有合理的预测才能够在实际发展的过程当中对车站的运营起到重要的借鉴作用，因此本文用模型分析容桂站的旅客发送量预测问题，能够给容桂站的实际发展提供参考，所以具有实践意义。1.2国内外研究状况1.2.1国外研究状况B.Kufver,R.Persson,J.Wingren（2016）[1]在研究当中详细的分析了铁路旅客发送量与客运站承载量之间的关系。研究认为旅客发送量与客运站旅客承载量之间存在着正相关关系，当旅客的出行率越高，客运站的承载力越大时，旅客发送量则越大，反对者越小。GeoffreyD.Gosling（2018）[2]提出了一种了解不同人群的旅行倾向变化及不同市场的航空旅客的特征变化的方法以改进传统的计量经济需求模型，除了交通流预测外，在其他领域的客流预测中也会使用到影响因素类预测方法，如大型活动的客流量。Gallo,Mariano,DeLuca,Giuseppina,D’Acierno,Luca（2019）[3]在研究中详细的分析了火车站当中旅客客流量与火车站的换乘问题之间的联系，研究者认为客流量的大小很大程度上取决于该车站是否为中转站，例如地铁中转站或火车中转站等，如果是中转站，则无论在何时都会有较多的客流量，反之则不然。Kwok,B.S.（2019）[4]在研究中着重分析了火车站的客流量模型建设，并且通过模型计算的方式指出了，影响车站客流量大小存在诸多的因素，且随着不同的时期变化，客流量大小也会随着车站规模的建设而改变。1.2.2国内研究状况陈荣,梁昌勇,葛立新（2016）[5]提出一种基于季节指数调整（SeasonalExponentialAdjustment，SEA）的自适应遗传算法（AdaptiveGeneticAlgorithm，AGA）-支持向量回归（SupportVectorRegression，SVR）预测模型,即基于SEA的AGA-SVR模型,并用国内著名5A级风景区黄山2008，2012年节假日客流量数据对模型进行验证。研究结果表明,基于SEA的AGA-SVR预测模型能够准确处理节假日旅游客流量预测中的非线性和季节性问题,较AGA-SVR和GASVR等方法具有更高的预测精度,在旅游预测领域应用前景广阔。

张晓琴（2018）[6]在研究当中分析地铁是城市轨道交通体系的重要组成部分，具有大容量、安全快捷、舒适环保等多优点，已经成为现代化大城市不可缺少的公共基础设施。但是随着城市规模的不断扩大，地铁的客流量也呈现出不断增长的趋势，如何在大客流的情况下采取有效的组织措施保障地铁正常运营是现阶段城市地铁运营面临的主要问题。刘路（2018）[7]根据大连站的春运客流量、站位、站内信息及客流特点，分别运用指数平滑法、回归分析法和GM（1,1）法对大连站往年的春运客流量进行对比分析,定制出合理的春运客流量预测方法;并对大连站未来年的春运客流总量、日客流量等进行有效预测;最后,以预测的客流量值为基础,提出大连站春运期间运输方案改善意见。张丹丹（2019）[8]通过梳理客流量预测和大事件影响下客流量的变化等相关文献，确定其理论基础和不同指标应有的测度方法，在节事活动对客流量影响大小测度分析中引入谱分析－傅里叶级数回归，并且通过本底线趋势法－逻辑回归复合函数模型对谱分析结果进行验证。并通过建立城市综合力评价指标体系，运用因子分析对青岛、西安及北京城市吸引力进行测度衡量，找出其三个城市的差异。以历年来延庆市游客接待量为研究对象，通过不同的曲线估计拟合其时间序列，最终选择拟合度最高，误差最小的方程对2019年延庆地区游客接待量进行预测。李高盛,彭玲,李祥（2019）[9]随着城市化进程的不断加快，城市人口快速增长，城市地铁的出现大大缓解了城市交通的压力，其低碳、快捷、安全的优势，使地铁成为人们出行的首选。与此同时，地铁客流量不断提升也不可避免地带来了新的课题。罗兴华（2020）[10]以2009年至2019年的客运量为基础，建立灰色预测模型，通过用灰色数列模型GM(1,1)预测方法对未来5年内的春运客流量进行预测，并进一步分析了春运客流量大的成因，如经济发展不均匀、运力不够和平时假期少等，并据此分析预测得出2024年春运的客流量将大幅提升，在2024年相关铁路部门需要根据春运客流量的预测值重新布置列车开行计划。

1.3研究目标及内容本文主要研究容桂站的旅客发送量预测问题，结合容桂站的现有实际建设情况，通过建立模型分析以及查找一手和二手资料的方式，获得研究数据与容桂站的工作人员交谈，了解容桂站的往年旅客发送量情况，同时对容桂站的部分旅客进行访谈，了解他们的出行计划，同时将这些数据进行整合，作为本文的前期工作成果。第1部分为绪论部分，主要介绍背景研究意义，同时对国内外的现有研究成果进行梳理分析，本文的研究方法和研究内容，奠定本文的写作基础。第2部分为理论介绍部分，主要概述旅客发送量预测的概念，过程以及对旅客发送量预测所能带来的作用进行分析。对预测方法的理论进行阐述。第3部分为现状调查部分，多方查找容桂站的旅客发送量数据，着手于当前容桂站的实际发展情况以及容桂站的历史旅客发送量情况。第4部分为分析部分，结合第3部分的数据结果，分析数据特点并收集处理数据，利用累加累减方式生成灰色生成，进行级比检验之后建立预测法模型，在建立模型之后对模型检验及优化处理。第5部分为总结。第2章相关理论概述2.1容桂站旅客发送量预测相关理论基础2.1.1旅客发送量的概念旅客发送量是指计划期间内，全路、和铁路局运输的全部旅客人数。发送量应该是车站、港口、码头等场、站的统计数据。指从本场、站出发的旅客人数。运送量应该是运输公司的统计数据。指运输公司的旅客人数，包括去程、返程。旅客发送人数是旅客运输计划的重要指标。根据旅客旅行目的地的远近不同，旅客发送人数可包括：①市郊旅客发送人数。②管内旅客发送人数（旅客的旅行目的地在辖区以内）。③直通旅客发送人数（旅客的旅行目的地在其他辖区）。这样分别统计，有利于计划安排各种不同距离的旅客列车数2.1.2旅客发送量的特征1.多样化发送量表现的多样性主要来源于客流组成的多样性，这是由于城市一体化导致城市间社会联系加强，促进了城市间各类生产要素的流通，人流作为生产要素的一种，也快速流动，因此城市间社会经济与通勤联系更加紧密。而伴随着对外经济联系的加强，城际车站发送量快速增长，由于城际旅客在性别、年龄、收入以及职业上的差异，导致发送量的多样性，除了传统的出行需求外，城际旅客的出行旅游比例大幅增加，出行目的增多出行意愿也越来越强，因此发送量的多样性逐渐增多。2.规模扩大一般来说城市经济水平发展越高，城市群内的城际旅客的需求规模越大，这是由于大城市的辐射效应而集聚起的大规模客流量，随着城市群的建立城际间就有更为密切的交流需求，因而旅客出行在一定程度上就会增大，因此城市经济水平的高低与出行需求规模的大小有着最为直接的关系。一般中心大城市的发送量规模最大，中等城市旅客的发送量次之，小城市的发送量最小。3.层级多城际旅客出行目的主要包括因公出差、个体经商、旅游、探亲访友、上学、上班以及返程。不同的出行目的出行需求也不尽相同，对于交通工具侧重的服务属性要求也不一致，而交通工具的服务属性主要包括票价、运行时间、方便性、舒适性以及安全性几个方面，根据旅客的出行目的，城际旅客的出行需求层次可以总结为以下几点：城际旅客倾向于公路以及铁路出行；高收入的城际旅客对于交通工具的舒适性以及便捷性要求更高；低收入的城际旅客侧重于交通工具的经济性与安全性服务属性。旅客需求方面的多样性使车站发送的层次性更为丰富2.1.3影响发送量的因素随着社会经济的不断发展，旅客发送量也在不断增加，因此，只有把握住影响旅客发送量增长的因素，才能更好地预测出发送量的大小。影响因素主要有:1、国家的政治、经济形势，国民经济的增长速度与发展战略，运价政策和旅客对运费的承受能力这些原因，在预测远期发送量时加以考虑2、设计线在路网中的地位和作用，以及邻接铁路的布局和能力，都将影响发送量;3、设计线沿线的资源情况，工矿、电力等大型企业的发展规划，农林牧副渔和乡镇企业的发展情况，以及城乡人口、人均收入的增长情况，也将影响发送量;”4、设计线沿线的公路、水运等交通状况和发展规划，将影响设计线分担发送量的比重;5、突发事件的影响;疾病、自然灾害等。2.2发送量预测的作用发送量预测也可以看作车站的客流预测，客流预测是在已经掌握的历史信息资料和市场调研的基础上利用一定的方法和技术对未来一定时期内客流的需求、性质进行预先推测和判断。预测是随着计算机技术快速发展而产生的一个重点研究方向通过研究一定的算法从历史数据中寻找规律来推测将来的发展趋势。影响旅客运输的因素非常多而复杂，有的因素是显式的，有的因素是隐式的，有的因素是可量化的，有的因素是非量化的，而且各种因素的权重也都需要深入的探讨这些都是客流预测方法和模型需要研究的内容。目前成熟的预测方法主要是完成对旅客运输总量上的预测但仅是数量预测是不够的在客流预测时需要全面考虑以下几个方面的预测、铁路客流发生预测客流发生预测主要是预测未来一段时间内由社会生活、政治活动以及其它因素引起的较大规模的旅客流动的可能性、时间等情况。对客流在空间位置分布上的研究和预测对客运组织、路网建设和投资决策更有实际的参考意义。随着我国高速铁路建设的不断发展，高速铁路以其载客数量大、耗时少、安全性强、正点率高等特点吸引着越来越多的旅客作为其出行的首选交通方式。据统计，2017—2020年我国铁路旅客发送量年均增长14.70％，铁路旅客发送量呈现逐年增长的态势。只有铁路的运输能力匹配客运需求，才能确保铁路营运畅通，提高运输质量。因此，科学有效地预测铁路旅客发送量，有利于铁路资源合理配置，促进我国铁路运输健康发展。旅客发送量预测分析其意义主要是以下4个方面：（1）首先为各个相关部门提供科学的数据能够有效地分配资源和人力，提高整个交通系统的安全性、舒适性和经济效益。（2）能够为有关部门处理紧急突发事件提供有效的数据。（3）尤其是在组织大型活动时，发送量的预测能够帮助交通运营单位做好相应乘客运输能力的调整匹配，既能够保证活动的顺利进行也能够减少对其他居民的影响。（4）通过对发送量预测结果的广泛宣传报道，能够让乘客科学合理的选择出行方式，不仅能够提高乘客的出行效率，而且会减少交通的压力。2.3旅客发送量预测方法2.3.1灰色预测法灰色系统理论灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙在1982年所创立的，它是用于研究数据不足、信息贫乏且存在不确定性特点的问题，是一种新型方法。灰色系统理论通过对已知的部分信息进行处理，增强数据的规律性，以便掌握所要研究的对象的演变走势，对未来信息进行有效预估。由于负荷预测具有这种数据不足、信息贫乏且存在不确定性的特征，注定了灰色系统理论在负荷预测领域具有不可忽视的研究价值。邓聚龙教授发现并提取了灰色系统的以下基本原理。公理1(信息差异原则)：“差异”意味着信息的存在，每条信息都必须带有某种“差异”。2.公理2(非唯一性原则)：对于任何信息不完整和不确定的问题的解决方案都不是唯一的。3.公理3(最小信息原则)：灰色系统理论的一个特点是它最大限度地利用了可用的“最少数量的信息”。4.公理4(识别基原则)：信息是人们认识和理解(自然)的基础。5.公理5(新信息优先原则)：新信息片段的功能大于旧信息片段的功能。6.公理6(绝对灰色原理)：信息的“不完全性”是绝对的。客观世界是物质的世界，也是信息的世界。在各种系统中经常会遇到信息不完全的情况，如参数(或元素)信息不完全，结构信息不完全，关系(指内、外关系)信息不完全，运行行为信息不完全等等。信息完全明确的系统称为白色系统。信息完全不明确的系统称为黑色系统。而介于两者之间的，即信息部分明确、部分不明确的系统，称之为灰色系统。一般说来，系统是否会产生信息不完全的情况，或者说是否产生灰因素、灰现象，取决于认识层次、信息层次和决策层次等;此外，它还往往与观测的层次有关。对于一个抽象的系统，它往往包括有多种因素，这些因素在系统中的重要程度和影响大小都不相同。在进行系统因素分析时，一般需要了解这些因素的主次要关系，影响力大小。这对于认识客观系统和改造客观系统是非常重要的。在现有的系统分析的量化方法中，大都采用数理统计法，如回归分析、方差分析主成份分析等，其中以回归分析用得最多。由于回归分析有其固有的弱点(要求有大样本量，要求样本有较好的分布规律，计算工作量大，可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象)，因此它在应用于系统分析时有较大的局限性。而根据灰色理论提出的系统关联度分析方法，由于其对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，且不致于出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况，因此在对抽象系统、社会现象等进行分析时均已取得了满意的结果。灰色预测是灰色系统理论的数学应用，其数学基础，从根本上区别于传统数学预测模型，典型传统数学预测模型，就是那些基于统计数据的数理模型，如一元线性回归、多元回归、Logistic等。这些统计模型对给定数据采取自变量与因变量相对应的简单处理方式，也就是说，先行假定这些量及其数据之间具有这样一些形式的对应关系，采用数学方式表达这种形式关系，就是统计回归模型。但是，灰色预测模型则认为，量及其数据同其他量及数据之间、甚至一个量的多个序列数据值之间所具有的关系，并不必然显现为那种明确的统计回归关联，而是总带有内部联系，而这种联系又并不能确定无疑地表达出来，而只能表达出这种联系在数据上呈示给我们的那种数列关系，于是，这种呈示出来的关系，其实已经是该量多个数据值内部发生关系所产生出来的结果，所以，要列出这些数据值之间的关系，就并不是无隐藏的统计关系，而应该是隐含着原因在结果数据值之中的那种关系，那也就是微分方程，其实这也是微分方程的实际意义。灰色预测的数据理论基础，简而言之，集成了中等数学中的数列理论、高等数学中的微分方程、线性代数、数理统计等理论。在近年来，灰色预测的发展还体现在以上那些数学理论基础与最新人工智能算法、进化算法、生物仿生算法的相融合上，具体而言，已经涉及到较深的研究领域了。灰色系统理论的基本概念在控制论中，颜色的深浅是用来描述所研究对象的已知信息的掌握程度，灰色系统理论即是按照这一规则命名的。一般来讲，“黑”是用来描述信息完全未知的情况，“白”是用来描述信息完全已知的情况，而“灰”则介于上述两者之间。“灰”表示一部分信息是已知的，而其他部分信息是未知的情况，对于具有这种特性的系统称为灰色系统。研究“系统”其结构和功能，就要通过对象、要素、环境这三者进行有机的联系并研究这三者的变化规律。灰色系统认为系统的庞大性、复杂性是其表面现象，而系统的本质是灰性的。因此，灰色系统理论的宗旨是在承认系统灰性存在的基础上，对系统的灰性进行研究。2.1.2灰色系统的基本内容目前，基于灰色系统理论的模型和方法可以分为两大类。第一类是基于有限数据和小数据集构建的模型，这类模型包括灰色预测模型和灰色关联模型。灰色预测模型是一种利用有限序列值求解预测问题的新型预测模型，可以与传统的线性回归和指数平滑的方法相比较。灰色关联模型在灰色系统理论中占有相当大的比例，它可以使用一系列确定的白数序列来研究系统的行为特征以及系统特征与其他因素之间的关联性。该模型根据曲线的几何相似性判断两条数据序列是否密切相关，若曲线越相似，则其关联度越大，反之亦然。由于该理论强调两条曲线之间的几何相似性，因此无需对样本或总体分布进行测量，所以灰色关联模型测量的是关键变量的相似度和差异度之间的相关性。灰色关联分析根据系统特征与其他因素的相似性，通过发展这些因素来研究系统特征序列与其他因素序列之间的关联程度。这种分析使用几个数据点(通常小于三个)，而且不需要数据满足预先确定的分布。灰色聚类也是一种通过灰色关联矩阵或灰色可能性函数将观测指标或观测对象划分为一定类别的方法。第二类灰色模型采用灰数进行调节，灰数是灰色系统进行定量研究的基本组成部分之一，灰数的值是一个实数，它的值或潜在值的集合可以部分确定，但是确切值是不知道的。灰数的值在0到1之间，数字的灰色程度反映了该灰色数字所代表的事物的不确定程度。第二类模型通常侧重于系统分析、决策、评价、控制和优化，且这些模型依赖于灰数，而忽略了数据的范围是否有限。这类模型主要有灰色聚类模型、灰色控制模型和灰色决策模型，包括多准则决策法、多目标决策分析法、决策试验和评价实验法和层次分析法等。由于灰色系统的模糊性，将其定义为局部信息系统，其本质是用来解决由离散数据和局部信息组成的问题。灰色系统理论在这类系统中具有很大的优势，因为灰色系统理论具有处理不确定性信息和有效利用数据的能力。当决策涉及各种目标和不同标准时，信息的不确定性和不完全性是决策情况中存在的两个最重要的问题。灰色系统理论可以用于信息有限的随机不确定性系统的分析和建模，该理论可以促进不确定性系统的决策方法和预测方法的分析的改进。此外，通过各种方法对结果进行验证，克服数据的不确定性，可以进一步提高灰色系统理论的应用和发展。因此，该理论在经济学、气象学、农业、工业和交通运输等各个领域已经有了许多应用实例。本文将灰色系统理论应用于轨道交通系统的综合评价及预测问题，建立灰色评价和预测模型，并将模型应用到实际的轨道交通系统中，证明了该模型方法的实用性与合理性。灰色系统理论的研究对象是带有不确定性的系统，其样本数据少、信息贫乏，只有部分信息是已知的。灰色系统理论通过对已知的部分信息进行生成、开发来实现对系统的发展变化的正确描述和有效监控。灰色系统是模糊数学派生的一种决策预测方法,它是把被预测的对象作为灰色系统来处理。我们定义信息完全明确的系统为白色系统,如历年旅客运输量数据;信息完全不明确的系统为黑色系统,如某星体的体积、质量;而信息部分明确,部分不明确的系统称为灰色系统,如今后几年旅客运输量变化趋势.灰色系统就是用已知的完全明确的白色信息,将一些灰色信息白色化,用于社会经济活动决策和预测。灰色系统不是用原始数据建立模型的,因原始数据呈现较大的波动性,因而必须对原有数据进行改造,使这些新的数据既能体现出原始数据的变化规律,又能消除其波动性,这些新产生的数据叫生成数,处理的原则称为生成函数,通常是用累加处理的方法。累加定义:设原始数据序列为:其中k表示数据序列的时刻.累加是以原始数据为基础值,原始数据是0次累加数据一次累加数据定义二次累加定义是在一次累加基础上进行的:一般地,n次累加定义如下2.3.2灰色预测模型的建立建立模型是灰色系统的关键,灰色预测模型则是灰色系统模型在实际中的进一步应用,已知白色系统内部的参数和信息可用精确的量度来描述,如一闭合电路中电流、电压和电阻间的关系可以有U=IR来确切地描述.而灰色观测的基本模型GM(1,1)是以微分方程作为模型的。任何表达社会现象或物理现象的观测数据也可以分为两类：一类是可以用明确的数学关系来描述的特定数据，另一类是不能用明确的数学关系来描述的不确定数据。由于实际得到的许多数据往往是不规则的(随机的)，它们不能直接用数学方程来表示。针对这些问题，可以采用回归分析、卡尔曼滤波等统计方法对不规则数据进行处理。但也存在一些不足，如观测数据的概率密度必须已知，需要大量的数据，而且计算量是巨大的。而在灰色系统理论中，通过累积生成数据的方法，将不规则数据转换为具有较强规律性的新数据序列，并利用微分方程建立灰色预测模型。GM(1,1)模型是文献中应用最为广泛的灰色预测模型，它代表“灰色模型一阶一变量”，是一种时间序列预测模型。该模型与传统的时间序列估计方法具有不同的原理，换句话说，当GM(1,1)预测模型获得新的数据时，模型及其微分方程也会更新。为了平滑随机性，将从系统中获得的形成GM(1,1)的原始数据置于一个名为累加生成算子(AGO)之下。对由此演化出的微分方程（即GM(1,1)模型）进行求解，以获得比系统预测值提前𝑜步的结果。最后，利用一次累加生成的预测值，应用逆AGO（IAGO）递减的方式求解出原始数据的预测值。在GM(1,1)模型中，系统很容易通过一阶微分方程识别，并且只要有新的数据，模型就会随之更新。但是，与其他预测模型一样，GM(1,1)预测模型也有一定的局限性：该模型只能用于正值，时间序列必须具有与日、周、月或年相同的频率。GM(1,1)模型建模原理不需要原始样本数据符合某种特定的分布信息，而是采用累积的方法使序列呈现出完整的灰色指数规律，在此基础上，构造并求解灰色微分方程。灰色模型不需要大样本数据就可以进行建模和预测，建模过程简单，易于操作，在小样本序列的短期预测中具有独特的优势。设给定变量其相应的微分方程为：微分方程的解（连续）：或者为（离散）：其中：式中：预测原始数据的一次累加；预测原始数据。根据公式代入数据计算出a和μ，得到结果依据公式将k代入计算所得数据即为旅客发送量的计算值。将计算值与实际值作进一步比较第3章研究过程及建立模型3.1本文具体研究过程本文对容桂站的旅客发送量进行预测分析需要分为以下步骤1、通过查找资料询问员工等方式了解容桂站的发展状况以及开行方式，现有政策等基本情况。对容桂站大体情况进行掌握。2、将搜集到的容桂站往年旅客发送量进行分析，整合所搜集到有关容桂站的资料并结合旅客发送量数据做建模准备。3、构建GM（1,1）模型，整合运算结果。同时整合历年旅客发送量数据留作后期建模所用。4、对构建的模型进行累加处理用原始数据得到数列模型。5、通过数列模型和整合的旅客发送量数据构建灰色预测模型，根据公式进行运算。6、运算得到原始预测值与历年旅客发送量进行对比，检查误差大小。7、若误差较大需重新构建模型并运算，若误差小通过公式代入数值得到未来旅客发送量。3.2容桂站发展情况及开行方式容桂站隶属广州铁路(集团)公司广州南站管辖，是广珠城际铁路的站点之一。从2005年开始，容桂的城市规划就已将城轨周边地区的发展列上了重要位置，预留了足够的土地进行基础设施的建设和交通对接，并于去年9月正式启动容桂东部区域的19个重点工程，欲借城轨的机遇对容桂东部区域进行高标准规划建设，将容桂站周边地区打造成一个以服务业为主的区域，推动容桂经济结构的优化。广珠城际轨道交通，简称广珠城轨，又称广珠城际铁路，由北面的广州市广州南站途经佛山市顺德区、中山市，南至珠海市拱北口岸的珠海站，整条线路总长177.3千米(含江门支线和机场延长线)，设计时速为200KM/H。其中广州南站至珠海站为116公里(广州南至珠海北站为93公里，珠海北站至珠海站为23公里)，小榄站至新会站为26.328公里，珠海机场支线为35.3公里。江门支线由中山市小榄镇经中山市古镇镇，跨西江，