高三物理复合场问题专题

复合场问题专题带电粒子经电场（或复合场）后进入磁场中做匀速圆周运动1.带电粒子在电场中加速和偏转问题的分析方法(1)带电粒子的加速以初速度v0射入电场中的带电粒子，经电场力做功加速(或减速)至v，由qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m)).当v0很小或v0＝0时，上式简化为v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)带电粒子的偏转以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动(如图1所示)．图1加速度a＝eq\f(qE,m)运动时间t＝eq\f(l,v0)侧移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qE,2m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2偏转角tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qEl,mv\o\al(2,0))结论：①不论带电粒子的m、q如何，只要荷质比相同，在同一电场中由静止加速后，再进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移量和偏转角是相同的(即它们的运动轨迹相同)．②出场速度的反向延长线跟入射速度相交于中点O，粒子就好象从中点射出一样．③角度关系：tanφ＝2tanα.2.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力充当向心力，qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝4π2mrf2＝ma.(2)圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)、周期T＝eq\f(2πm,qB).3.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时圆心、半径及时间的确定方法(1)圆心的确定①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心．②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹对应的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心．③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦的垂直平分线，交点即为圆心．④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心．(2)半径的确定：找到圆心以后，半径的确定和计算一般利用几何知识解直角三角形的办法．带电粒子在有界匀强磁场中常见的几种运动情形如图7所示．图7①磁场边界：直线，粒子进出磁场的轨迹具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示．②磁场边界：平行直线，如图(d)所示．③磁场边界：圆形，如图(e)所示．(3)时间的确定①t＝eq\f(α,2π)T或t＝eq\f(α,360°)T或t＝eq\f(s,v)其中α为粒子运动的圆弧所对的圆心角，T为周期，v为粒子的速度，s为运动轨迹的弧长．②带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫速度偏向角，由几何关系知，速度偏向角等于圆弧轨迹对应的圆心角α，如图(d)、(e)所示．例1（2011广东）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？解析：（1）粒子从A点射出后到外界边界射出过程，由动能定理得①解得②（2）撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如答图1，设粒子运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律③由几何关系可知，粒子运动的圆心角为900，则得④联立③④得⑤匀速圆周运动周期⑥粒子在磁场中运动时间⑦联立③⑤⑥⑦，得⑧（3）要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如答图2由几何关系可知粒子运动的轨道半径⑨设此过程的磁感应强度为B1，由牛顿第二定律⑩由⑨⑩，得⑾所以磁感应强度应小于:练习1：（2013广州一模）如图所示，内径为r、外径为2r的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射人磁场，求：(1) 离子从N板小孔射出时的速率；(2) 离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围解析：练习2：（2011年广州一模）如图所示，相距为A板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx区域为无场区． 一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第I象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限．求：（1）离子在金属板M、N间的运动速度；（2）离子的荷质比；（3）离子在第I象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．解析：导体棒在倾斜导轨上的切割磁感线运动电磁感应中综合问题的分析(1)电路问题①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．当切割磁感线的导体棒匀速运动或磁通量均匀变化时，感应电动势不变，是恒定电流的问题；当切割磁感线的导体棒变速运动或磁通量非均匀变化时，则是变化电流的问题．②画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是电源，哪一部分为负载以及负载间的连接关系．③运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路的特点，电功率公式、焦耳定律以及能量守恒定律，联立求解．(2)动力学问题③在力和运动的关系中，要注意分析导体受力，判断导体加速度方向、大小及变化；加速度等于零时，速度最大，导体最终达到稳定状态是该类问题的重要特点．例1：（2012广东）如图17所示，质量为的导体棒ab，垂直放在相距为的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为的平行金属板和分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流及棒的速率。（2）改变，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为、带电量为的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的。练习：如图6，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距