冀教版小学数学图形计数

第六讲图形计数（一）教学内容：图形计数教学目标：1、掌握有条理的，不重不漏的数线段，角，三角形，四边形的方法。2、掌握有分割线的三角形数法，并学会用标号法数图形。3、练习用找规律的方法总结不同题型的内在联系，培养思维迁移能力。教学重点：熟练掌握以基本图像的方法数各种图形的方法教学难点：长方形、正方形数法教学手段：多媒体课时安排：6课时教学过程：第1课时引入：数学中我们学了很多图形，哪位同学们能给大家举几个例子？----长方形，正方形，三角形，线段，角…..今天咱们就来学习数图形。先从最简单的线段开始。例题1：下图中有多少条线段？分析：方法一：请同学们自己试试数一数到底有多少线段？找同学说说你们的想法。同学们答案很多，谁的对了？有没有规律呢？我们先从简单的线段数起。看ppt1条基本线段时，总线段数就是12条基本线段时，总线段数就是2+1=33条基本线段时，总线段数就是3+2+1=6发现：式子都是连续自然数由大到小相加，从几开始？----基本线段数，到几结束？---1再相加得出规律。规律：如果一个线段由n个基本小段组成，那么一共就有n+….+3+2+1小段。例题中我们把图中的线段AB、BC、CD看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD共3条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD共2条；由3条基本线段构成的线段有AD共1条。解答：图中有3条基本线段，所以一共有3＋2＋1＝6（条）线段方法二：也可以按端点数2个端点时，总线段数就是13个端点时，总线段数就是2+1=34个端点时，总线段数就是3+2+1=6规律：如果一条线段由n个端点，那么一共就有(n-1)+…+3+2+1条线段。规律：如果一个图形由n个基本角组成，那么一共有n+……3+2+1角。练习：练一练3下图中有多少个角？8+7+6+5+4+3+2+1=36(个）第3课时过渡：角加一条直线就变成了三角形，下面就数一数三角形。例题4：下图中共有多少个三角形？分析：三角形是由角变过来的，数法呢？---与数角一样我们把图中△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF看作基本三角形，那么：由1个基本三角形构成的三角形有△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF共5个；由2个基本三角形构成的三角形有△OAC、△OBD、△OCE、△ODF共4个；由3个基本三角形构成的三角形有△OAD、△OBE、△OCF共3个；由4个基本三角形构成的三角形有△OAE、△OBF共2个；由5个基本三角形构成的三角形有△OAF共1个。解答：5+4+3＋2＋1＝15（个）规律：如果一个三角形由n个基本三角形组成，那么一共就有1+2+3+…+n个三角形。练习：练一练4过渡：大家来看我在现有三角形的基础上增加一条线ABC例5：图中共有多少个不同的三角形？对比例ABC分析：例4是一层，而本题是分为两层。将本题分成(1)、(2)两部分来数：第(1)部分中共有三角形：4+3＋2＋1＝10.(个)；第(2)部分中共有4+3＋2＋1＝10(个)三角形．所以，共有三角形10×2＝20(个)总结：每层个数×层数=总个数练习：练一练5作业：基础篇1,2,3,提高篇1、4第4课时复习：上次课学习了数什么？怎么数？数线段，数角，数三角形，都是从数基本图形开始，加到1为止。练：下图中包含多少条线段？数上图中有多少三角形？这节课咱们就来学数一个新的图形---长方形例6：下图中有多少个长方形？（1）分析：我们前面的线段、三角形等都是从基本图形数起的，那（1）图中有几个基本长方形？3个。下面怎么数，找同学来说说先数基本长方形有3个，那么由1个基本长方形构成的长方形共有3个；由2个基本长方形构成的长方形共有2个；由3个基本长方形构成的长方形共有1个；共计3+2+1=6个（2）分析：与上题有什么不同？不再是一层，而是两层摞起来，那么怎么数？竖着的方向上2+1=3个，即三层，每层有3+2+1=6个，共计3*6=18个解：（3+2+1）*（2+1）=18个总结：多层的长方形个数=横向的长方形个数*竖向的长方形个数规律：如果一个大长方形长有a个格，宽有b个格，那么一共就有（1+2+3+…+a）×（1+2+3+…+b）个长方形。练习：练一练6第5课时和长方形类似的是正方形，下面我们来数一数例7下图中有多少个正方形？分析：你知道是多少吗？数长方形我们怎么数的？如果一个大长方形长有a个格，宽有b个格，那么一共就有（1+2+3+…+a）×（1+2+3+…+b）个长方形。那么正方形能这样数吗？可是这样是正方形吗？那么我们一起来重新找一下规律，先从最简单的开始。最简单的是边长为1的正方形，接下来呢？边长为2的正方形，边长为3的边长为1的正方形：5×3=15（个）边长为2的正方形：4×2=8（个）边长为3的正方形：3×1=3（个）解：正方形的总数5×3+4×2+3×1=26（个）总结：如果图形中长有a个基本正方形，宽有b个基本正方形，则一共nm+(n-1)×(m-1)+……+(n-m+1)×1个正方形。练习：练一练7、8例8数数下图5×5的正方形中共有多少个正方形？分析：与上题类似边长为1的正方形：5×5=25（个）边长为2的正方形：4×4=16（个）边长为3的正方形：3×3=9（个）边长为4的正方形：2×2=4（个）边长为5的正方形：1×1=1（个）解：正方形的总数5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（个）总结规律：如果一个N×N的正方形网格中，正方形的总数为：N×N+(N-1)×(N-