人教版数学七年级上册 2.3.1 乘方 第2课时 课件

有理数的乘方2.3.1

乘方第3节第2章第2课时有理数的混合运算有理数的运算教学目标学

习

目

标12利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.3掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题，体会数学的实用价值。有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.重点应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.难点重难点知识回顾1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)零的任何正整数次幂都是零.an底数幂指数什么是乘方？如何计算乘方？2.乘方运算法则：3.an，－an

与(－a)n

的异同点与联系：幂an－an(－a)n相同点不同点意义不同底数不同联系n为奇数n为偶数n为正整数指数都是nn个a相乘的积n个a相乘的积的相反数n个－a相乘的积

a

a

－a－an

=(－a)n，它们分别与an

互为相反数（a

≠0）an

=(－a)n，它们分别与－an

互为相反数（a

≠0）当a=0时，an=－an

=(－a)n

=0知识回顾知识回顾符号计算绝对值加法减法乘法除法乘方同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减去一个数等于加上这个数的相反数同号得正异号得负绝对值相乘同号得正异号得负绝对值相除除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0有理数加、减、乘、除、乘法运算法则总结创设情境

试一试A

新知讲授探究点1

有理数的混合运算

有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算，按分级计算乘方是第三级运算，首先算乘与除是第二级运算，再次算加与减是第一级运算，最后算思考一级运算（加减运算）二级运算（乘除运算）三级运算（乘方运算）新知讲授探究点1

有理数的混合运算

思考规范解答

１．先乘方，再乘除，最后加减；２．同级运算，从左到右进行；３．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．新知讲授探究点1

有理数的混合运算有理数混合运算的顺序新知讲授探究点1

有理数的混合运算例1

计算:（1）2×(－3)3－4×(－3)+15；（2）(－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2).解：（1）原式=2×(－27)－4×(－3)+15=－54+12+15=－27；乘方运算的结果乘法运算的结果加减运算的结果新知讲授探究点1

有理数的混合运算例1

计算:（1）2×(－3)3－4×(－3)+15；（2）原式=－8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2)（2）(－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2).

=－8+(－3)×(－14)－9÷(－2)

=－8+42+4.5

=－38.5先做乘方运算有括号先做括号再算乘除最后算加减例2计算：

解：原式＝算式有括号先算括号里面的，再算乘方，后算乘法方法一

按乘法的分配律简化运算方法二解：原式＝

确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法新知讲授探究点1

有理数的混合运算新知讲授探究点1

有理数的混合运算

结小纳归做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.如有绝对值,先算绝对值.新知讲授探究点1

有理数的混合运算（1）解：原式=1×2+(－8)÷4=2－

2=0

（4）(－10)4+[(－4)2－(3+32)×2].1.计算：（1）(－1)10×2+(－2)3÷4；

P54练习练一练

（4）原式=10000+[16－12×2]=10000－

8=9992典例评析探究点2

数字规律探究例3:观察下面三行数:分析：（1）观察①中各数与2存在什么关系?(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.－2，4，－8，16，－32，64，…

①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，….③观察第①行中的数，发现各数均为２的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律．思考解：第①行中的数可以看成按如下规律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….典例评析探究点2

数字规律探究例3:观察下面三行数:分析：（2）第②行的数字与第①行相同位置的数字之间有什么关系?(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.－2，4，－8，16，－32，64，…

①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，….③第②行中的数是第①行中相应的数加２思考+２第③行中的数是第①行中相应的数的一半

（3）第③行与第①行相同位置的数字之间相比是变得还是变小？如何变化的？

典例评析探究点2

数字规律探究例3:观察下面三行数:(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.－2，4，－8，16，－32，64，…

①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，….③思考+２

解：（2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，….

典例评析探究点2

数字规律探究例3:观察下面三行数:(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.－2，4，－8，16，－32，64，…

①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，….③思考解：（3）由题意得：第一行第10个数是：

=1024+1026+512=2562

(－2)10第二行第10个数是：

(－2)10+2第三行第10个数是：检测反馈1.下列各式中，计算结果等于0的是(

)A.(－2)2－(－22)B.－22－22C.－22＋(－2)2D.－22－(－2)2C2.下列计算结果错误的是(

)B.5－3×(－4)2＝－43C3.设

a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的有理数，则ad－(b＋c)2

024的值为

.－2或0

4.当温度每上升1

℃时，一段长15

mm的某种金属丝伸长0.002

mm.若把这段金属丝从15

℃加热到60

℃，那么这段金属丝在60

℃时的长度是

mm.15.09

检测反馈检测反馈5.计算：

=－64+16=－48

=－512－3=－515.检测反馈

猜想:1+2+22+23+…+263=

；若n是正整数,那么1+2+22+…+2n=

。检测反馈7.观察下列各式:1=21－11+2=22－11+2+22=23－1264－12n+1－1解：设S=1+2+22+23+…+263①∴2S=2+22+23+24…+264②②-①得：S=

264-1同理可得：

1+2+22+…+2n=2n+1－1拓展提升1.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－4，则输出的值为

.28

2.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab＋

b2.如1※2＝1×2＋22＝6，则(－4)※2的值为(

)AA.

－4B.

8C.4D.-8B.83.对于任意非零有理数a，b，定义新运算⊕如下：a⊕b＝(a－2b)2÷(2a－b).(1)求(－3)⊕5的值；

拓展提升(2)求[2⊕(－5)]⊕3的值.

真题感知1.[2024吉林期中]如图，数学活动课上，老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题，则该题的运算结果为(

)A.

－5B.1C.

－1D.5B2.[2024·湘潭雨湖区期末]下列说法正确的是(

)A.

－28的底数是－2B.25表示5个2相加D.(－3)3与－33意义相同C3.[2024昆明阶段练习]按一定规律排列的一列数依次为：

2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，这列数中的第100个数是(

)A.9

999B.10

000C.10

001D.10

002A解：这列数依次为：2＝12＋1，3＝22－1，10＝32＋1，15＝42－1，26＝52＋1，35＝62－1，…所以第

n个数为n2＋(－1)n＋1.所以第100个数是1002－1＝9

999..真题感知课堂小结有理数混合运算解题技能总结加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法乘法四结合1.积为整数结合2.同号结合3两个倒数结合4能约分的结合有理数的加减乘除混合运算顺序先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.课后练习教材P56页3.计算：（1