江苏省宿迁市0910学年下学期高二期末调研测试(数学)

绝密★启用前江苏省宿迁市2009－2010学年度第二学期高二年级期末调研测试数学（理科）（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（署名）笔或碳素笔书写，笔迹工整，笔迹清楚．3．请依据题号在答题卡上各题的答题地区（黑色线框）内作答，高出答题地区书写的答案无效．请保持卡面洁净，不折叠，不损坏．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分．请把答案填写在答题卡相应地点．．．．．．．上．．1.若复数z(a4)(a1)(a4)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为▲．2.已知曲线C的极坐标方程是4cos，那么它的直角坐标方程是▲．3.已知复数z11i，z23i,那么z2=▲．z14.x4t2，若点P(m,2)在曲线C上，则m▲．ty5.若从4台A型电视机和5台B型电视机中任选3台，要求A，B两种型号的电视机都要选，则不一样的选法有▲种（用数字作答）．6.1120在M对应的变换作用下所获得的直线方程为若矩阵M,则直线xy01▲．7.若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a11的值为▲．8.已知将一枚质地不平均的硬币投掷四次，正面均向上的概率为1.若将这枚硬币投掷三次，．．．81则恰有两次正面向上的概率是▲（用分数作答）．9.若直线ykx2与曲线yx3mxn相切于点(1,4)，则n▲．10.若从4名数学教师中随意选出2人，再把选出的2名教师随意分派到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不一样的任课方案有▲种（用数字作答）．11.已知函数f(x)x3ax2bxc（此中a,b,c为常数），若yf(x)在x1和x1时分别获得极大值和极小值，则3如图，把数列2n中的全部项依据从小到大，从左到右的次序写成如下图的数表，且第k行有2k1个数.若第k行从左侧起的第s个数记为(k,s)，则2010这个数可记为▲．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面极点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为▲．

a▲．2468101214161820222430（第12题）D1A1B1DAB

2628C1C14.若对于x的方程ex3xkx有四个实数根，则实数k的取值范围为▲．(第13题)二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，合计90分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．．．．．．．．．．．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取同样的长度单位.直线l极坐标方程为sin()22,圆C的参数方程为4x3cost5y3sint(此中t为参数).5(1)将直线l极坐标方程化成直角坐标方程；(2)试判断直线l与圆C的地点关系.a216.已知矩阵M，73(1)若矩阵M的逆矩阵M1b27，求a,b；a(2)若a2，求矩阵M的特点值．17.已知(1xn的二项睁开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的2)．(1)求n的值；(2)求(12x)n的睁开式中系数最大的项．．．甲、乙、丙、丁四人参加一家企业的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲、乙表示只需面试合格就签约.丙、丁则商定：两人面试都合格就一起签约，不然两人都不签约.设每人面试合格的概率都是1，2且面试能否合格互不影响.求：(1)起码有1人面试合格的概率；(2)签约人数的散布列和数学希望.19.已知f(n)1111(nN)，g(n)2(n11)(nN).23n(1)当n=1,2,3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.a20.已知函数f(x)lnx,g(x)，(aR).x(1)当a2，求函数p(x)f(x)g(x)的区；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在[1,e]上的最小3，求a的；(3)若存在x0[1,)，使得f(x0)x02g(x0)能建立，求a的取范．江苏省宿迁市2009—2010学年度第二学期高二年级期末调研测试数学参照答案及评分标准一、填空：．；2．(x2)2y24；．；．16；．70；6．x20；7．2；1132i45．2；9．4；10．36；11．2；12．(10,494)；13．43R3；14．(0,3e)．99二．解答：15．解：（1）直l极坐方程可化sincos4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由cosx,siny，故直l的直角坐方程xy40.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（2）C的参数方程化一般方程(x5)2(y5)29,⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10因心(5,5)到直l的距离d|554|⋯⋯⋯⋯分13323，2因此直l与C相离.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1416.解（1）由意知：MM-1=E，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分a2b-210,73-7a01ab-14010即：＝,7b-213a-1401ab1417b210,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分3a141∴解得：a5,b3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（2）a2，矩M-22的特点多式73f()22(2)(3)-14220,73令f()0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分12获得M的特点1=5，2=-4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分14Cnr2r2Cnr12r1,17.解：（1）依据意，第r+1，有Cnr2r⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分5Cnr12r1,6CnrCnr1,n2r1,即Cnr5Cnr1，亦即n!5n!⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分r!(nr)!3(r1)!(nr,31)!解得r4,7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分n∴n7.rrr1r1（2）第r+1系数最大，有C72C72，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分C7r2rC7r12r17!7!即2C7rC7r1,亦即2r!(7r)!(r1)!(7r1)!⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分rr17!7!C72C7，2,r!(7r)!1)!(7r(r1)!21解得r8r,13r165,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分131∴r2337rr1∴二式睁开式中系数最大的T6C752x5672x5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1418.解:甲、乙、丙、丁四人面合格事件分用A,B,C,D表示，由意知A，B，C，D互相独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝P（D）=1.------------------1分2（1）起码有1人面合格的概率是1P(ABCD)1P(A)P(B)P(C)P(D)1(1)415.------------------4分216（2）的可能取值为0，1，2，3,4------------------6分P(0)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)＝(1)4(1)4(1)43.------------------8分22216P(1)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)=(1)4(1)4(1)4(1)4(1)4(1)463.------------------10分22222216841.-------P(2)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)11分164P(3)P(ABCD)P(ABCD)21.------------------12分1.168P(4)P(ABCD)------------------13分16因此，的散布列是01234P331111684816的数学希望E03132131413.--------------15分16815481623．--------------16分答：起码有1人面试合格的概率是.签约人数的数学希望是16219.解：（1）当n1时，f(1)1,g(1)2(21),f(1)g(1),当n2时，f(2)11,g(2)2(31),f(2)g(2)，2当n3时，f(3)1112,f(3)g(3).--------------3分2,g(3)3(2)猜想：f(n)g(n)(nN）,即11112(n11)(nN).------423n分下边用数学概括法证明：①当n=1时，上边已证.--------------5分②假定当n=k时，猜想建立，即11112(k11)23k则当n=k+1时，f(k1)111112(k11)123kk1k12k112-----10分k1而g(k1)2(k21)2k22，下边转变为证明：2k112k2k1只需证：2(k1)12k32(k2)(k1)，需证：(2k3)24(k2)(k1)，即证：4k212k94k212k8，此式明显建立.因此，当n=k+1时猜想也建立.综上可知：对nN，猜想都建立，-----15分1112(n11)(nN)建立.-----16分即13n220．解：（1）当a=2时，由题意：p(x)的定义域为(0,)，且p/(x)12x2，xx2x2在区间(0,2)上p/(x)0,在(2,+)上p/(x)0，2分故p(x)的单一增区间是（2，），单一减区间是(0,2).分4（2）由由题意可知：h/(x)xax2.①若a1，则xa0，即h/(x)0在[1,e]上恒建立，此时h(x)在[1,e]上为增函数，[h(x)]minh(1)a3,a3（舍去）．6分②若ae，则xa0，即h/(x)0在[1,e]上恒建立，此时h(x)在[1,e]上为减函数，[h(x)]minh(e)1a3,a2e8分e③若ea1，令h/(x)0得xa，当1xa时，h/(x)0,h(x)当axe时，h/(x)0,h(x)

在(1,a)上为减函数，在(a,e)上为增函数，[h(x)]minh(a)ln(a)13,ae2(舍去)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10上可知：a2e．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分11（3）由f(x0)x02g(x0)lnx0x02a．又x01