新人教版2019八年级数学下册第十八章平行四边形181平行四边形1811平行四边形性质第2课时平行四边

18．1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特点基础题知识点1平行四边形的对角线特点平行四边形的对角线相互均分．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD订交于点O，11AO＝CO＝2AC，BO＝DO＝2BD．1．(教材P44练习T1变式)如图，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为(B)A．13B．17C．20D．26第1题图第3题图2．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为(B)A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜63．(2017·遵义期中)如图，?ABCD的对角线AC与BD订交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(C)A．8B．9C．10D．114．如图，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，若两条对角线长的和为20cm，且BC长为6cm，则△AOD的周长为16cm.第4题图第5题图5．如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝9，对角线AC，BD订交于点O，则OA的取值范围是2＜OA＜7．知识点2平行四边形的面积平行四边形的面积＝底×高．如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则S?ABCD＝BC·AE＝CD·AF．图1图21如图2，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，则S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△DOA＝4S?ABCD.6．如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若△AOD的面积是5，则?ABCD的面积是(C)A．10B．15C．20D．25第6题图第7题图7．如图，?ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则?ABCD的面积为(B)A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm28．在?ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则?ABCD的面积为2易错点考虑不全面而致错9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有(A)A．7对B．6对C．5对D．4对中档题10．如图，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，以下结论正确的选项是(A)A．S?ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．?ABCD是轴对称图形11．如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线长的和是(C)A．18B．28C．36D．46第11题图第12题图12．如图，?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则暗影部分的面积为(C)A．3B．6C．12D．2413．(2018·衡阳)如图，?ABCD的对角线订交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，连结CM.假如△CDM的周长为8，那么?ABCD的周长是16．第13题图第14题图14．如图，?ABCD的对角线AC与BD订交于点O，AE⊥BC，垂足为E.若AB＝3，AC＝2，221BD＝4，则AE的长为7．15．(教材P44例2变式)如图，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.求AC的长；求?ABCD的面积．解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．∵AC⊥AB，AB＝25，∴(2x)2＋(25)2＝(3x)2.解得x＝2.∴AO＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝2AO＝8.1(2)∵S△ABC＝2AB·AC12×25×885，∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×85＝165.综合题16．如图1，?ABCD的对角线AC，BD订交于点O，EF过点O且与AD，BC分别订交于点E，F，则OE＝OF.若将

EF向双方延伸与平行四边形的两对边的延伸线分别订交

(图

2和图

3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的原因．解：图2中仍旧相等．原因：∵在?ABCD中，AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F.在△AOE和△COF中，∠E＝∠F，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF.图3中仍