江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设会合Ax|21,By|ylog2x,0x4，则AB（）x1A．B．(1,2]C．,1D．2,32.“Z11（此中是虚数单位）是纯虚数.”是“2k”的（）sincosi26条件A．充分不用要B．必需不充分C．充要D．既不充分也不用要3.等差数列an的前n项和是Sn，且a31,a54，则S13（）A．39B．91C．48D．514.我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，近似可得：已知A1,0,0,B1,0,0，则点集Px,y,z|PAPB1在空间中的轨迹描绘正确的选项是（）A．以A,B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面B．以A,B为焦点的椭球体以A,B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面D．以上都不对5.余江人热忱好客，凡逢好事，必定要摆上酒宴，请亲友挚友、同事高邻来助兴庆祝.欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，宦途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒表示，借酒表达心里的欢欣

.而凡有酒宴，必定要划拳，划拳是余江酒文化的特点

.余江人划拳着重礼仪，形式多样；讲究规矩，包含着浓重的传统文化和朴实的风俗特点

.在礼仪上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或拜托桌上一位酒量好的划拳能手来“做关”

，——就是挨次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）.十二拳以后晚辈还要敬尊长一杯酒.再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则以下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，假如第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，持续猜第二拳，没猜到持续喝第二杯，但第三拳不论谁赢两方同饮自己杯中酒，假定小明每拳赢叔叔的概率为1，问在敬酒这环节小明饮酒三杯的概率是3多少（）（猜拳不过一种娱乐，饮酒千万不要过度！）A．4B．8C.2D．49279276.函数fxAsinxA0,0,0的图象以下图，则以下有关fx性质的描绘正确的选项是（）A．23B．x7k,kZ为其全部对称轴12C.k,7k,kZ为其减区间122122D．fx向左移可变成偶函数7.若11120，则以下结论正确的选项是（）abbaA．a2b2B．111C.ba2D．aebbea22ab8.已知有下边程序，若程序履行后输出的结果是11880，则在程序后边的“_____”处应填（）A．i9B．i8C.i10D．i89.已知x,y知足xy4，则zx26xy28y25的取值范围是（）x2y216A．121,81B．121,73C.65,73D．65,812210.如图是某几何体挖去一部分后获得的三视图，此中主视图和左视图同样都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等而且圆心为两个正方形的中心.问该几何体的体积是（）A．42032B．33632C.1684333

．1682642311.已知抛物线x22py和x2y21的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是2PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于P，若2PQ3PF，则抛物Q,F0，2线的方程是（）A．x24yB．x223yC.x26yD．x222y12.fxx2017x2016x1x1x2016x2017，在不等式e2017xax1xR恒建立的条件低等式f2018af2017b恒建立，求b的取值会合（）A．b|2016b2018B．2016,2018C.2018D．2017第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a1,ab1，则bmin．14.数列an的前n项和是Sn，a11,2Snan1nN，则an．xa1xa2x2anxndxxn，则a1a2an15.a0x1．016.直线l与函数ycosxx,2图象相切于点A，且lCP,C,0，P为22图象的极值点，l与x轴交点为B，过切点A作ADx轴，垂足为D，则BABD．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，而且b2.（1）若角A,B,C成等差数列，求ABC外接圆的半径；（2）若三边a,b,c成等差数列，求ABC内切圆半径的最大值.18.如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q,P分别是上下底面半圆周上一点.（1）证明：三棱锥QABP体积VQABP1，并指出P和Q知足什么条件时有APBQ3（2）求二面角PABQ平面角的取值范围，并说明原因.19.鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅行景区——龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内聚集了3000余栽花卉苗木，一年四时如花似锦花香四溢.花园景观交融法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新奇.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、少儿乐园等景点有条有理，交相响应又自成一体，是世界园艺景观的大展现.该景区自2015年春建成试运转以来，每日游人如织，郁金香、向日葵、虞佳人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为认识进园游客的详细情况以及收集游客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样检查，从当天12000名游客中抽取100人进行统计剖析，结果以下：（表一）年纪频数频次男女[0,10)100.155[10,20)①②③④[20,30)250.251213[30,40)200.21010[40,50)100.164[50,60)100.137[60,70)50.0514[70,80)30.0312[80,90)20.0202共计1001.004555（1）达成表格一中的空位①

-④，并在答题卡中补全频次散布直方图，并预计

2017年

4月1日当天招待游客中

30岁以下人数

.（2）达成表格二，并问你可否有97.5%的掌握以为在观花游客中“年纪达到50岁以上”与“性别”有关？（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被检查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选用2人接受电视台采访，设这2人中年纪在50岁以上（含）的人数为，求的散布列（表二）50岁以上

50岁以下

共计男生女生共计P(K2k)0.150．100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参照公式：k2(an(adbc)2d)，此中nabcd.）b)(cd)(ac)(b20.已知A1,0,B1,0,APABAC,APAC4（1）求P的轨迹E（2）过轨迹E上随意一点P作圆O:x2y23的切线l1,l2，设直线OP,l1,l2的斜率分别是k0,k1,k2，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，111是不是定值，请说明k0k1k2原因，并加以证明.21.已知函数fx2lna2lnaxxkxa（1）若k0，证明fx0；（2）若fx0，求k的取值范围；并证明此时fx的极值存在且与a没关.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.曲线C:22cos80曲线E:xt2（t是参数）ykt1（1）求曲线C的一般方程，并指出它是什么曲线.（2）当k变化时指出曲线E是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值.23.fx=xaxa2，a1,3（1）若a1，解不等式fx4（2）若对xR,a1,3，使得不等式mfx建立，求m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBBCA6-10:DDAAB11、12：BA二、填空题13.114.an1n115.n2n123n2n2212416.4三、解答题17.（1）由角A，B，C成等差数列及ABC得B3，设ABC外接圆的半径为R由正弦定理2R2，R123sin3332（2）由三边a,b,c成等差数列得2bac，因此abc6，设ABC内切圆半径为r，面积为s，则s1bcr1aacsinBacsinB22因此r6方法一：∵ac42∴ac4a2c2b2ac22ac4cosB2ac2ac122ac61611（ac取等号）2acac42∴B(0，]因此sinB3时取等号）（B323acsinB433∴r2c,B时取等，即三角形为正三角形时）66（a33方法二：a2c2b2a22ac4122ac6cosBc2ac2ac2ac1ac2sinB1cosB216112362acacacac239ac23ac9acsinBacr663ac41a3acb1c3∵b，∴acb2bca∴aca4a24(3,4]∴r(0,3]a233∴r3（1）证明：VQABP1sABPh，此中h是Q到平面ABP的距离，（由条件及圆柱性质）即平面3A1B1Q到ABP的距离且为定值1由半圆性质APB90因此AP2BP24因此由均值不等式sABP1APBPAP2BP2124VQABP1sABPh133要有APBQ由于APBP等价于要有AP面BPQ因此需要QPAP即可！注：1、不用均值不等式证明老师商酌给分，若数形联合证明，只需求情楚了就给满分2、（QPAP等价说法：QPBB1，QP面ABP都能够！）（2）如图以O为原点、OA为x轴、OO1为Z轴建坐标系作QN垂直于平面ABP于N，记AON，0,A1,0,0B1,0,0平面PAB法向量可取n

Qcos0,0,1

,sin

,0设平面AQ

ABQ的法向量mcos1,sin,1

x,y,zBA2,0,0mBA0mBQ0得xcos1ysinz0可令m0,1,sin2x000sin10,2cosm,n10sin212sinsin因此二面角PABQ平面角范围,42（1）达成表（一）；达成频次散布直方图30岁以下频次0.10.150.250.5以频次作为概率，预计2017年7月1日当天招待游客中30岁以下人数：120000.56000（表一）年纪频数频次男女[0,10)100.155[10,20)①②③④[20,30)250.251213[30,40)200.21010[40,50)100.164[50,60)100.137[60,70)50.0514[70,80)30.0312[80,90)20.0202共计1001.004555（2）达成表格50岁以上50岁以下共计男生54045女生154055共计20801001005404015224004.045.0242080554599因此没有97.5%的掌握以为在观花游客中“年纪达到50岁以上”与“性别”有关（3）由分层抽样应从这10人中抽取50岁以上人数：100.22人，50岁以下人数8人取值可能0,1,2P0C20C8228P1C21C8116C22C801C10245C102P24545C102012P2816145454520.（1）方法一：如图由于APABAC因此四边形ACPB是平行四边形因此BPAC，由APAC4得APBP4因此P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆易知2a4c1因此方程为x2y2143方法二：设Px,y由APABAC得ACAPABBPx1,y再APAC4得x2y2x1241y2移项x12y24x221y平方化简得：x2y2143x12y22y24发现是椭圆方程也能够直接得2a4c1，分（从x1档批阅老师自己掌握）（2）设Px0,y0，过P的斜率为K的直线为yy0kxx0，由直线与圆O相切可得ykx03k21即：x023k22x0y0ky0230由已知可知k1,k2是方程（对于K）x023k22x0y0ky0230的两个根，因此由韦达定理：k1k22x0y0x023k1k2y023x023两式相除：k1k22x0y0k1k2y023又由于x02y022332431因此y04x0代入上式可得：k1k28y0即：1118为一个定值.k1k23x0k0k1k2321.（1）若k0,fx2a2xaxx2x2当x0,a,fx0,fx单一递减；当x[a,),fx0,fx单一递加22因此fxminfa2lna22lna21ln20，得证22（1）若fx2lnxa2lnaxaa，xak0，变形获得2lnxkxax令x=tt0，获得2tlnt1kat2gt2tlnt1,gt2ttlnt1，令ktttlnt1,ktlnt，可得kt在t3t2(0,1]单增，在[1,)单减，因此kt0,gt0，gt在0,单减，当t,gt0因此gt0，∴k0（注：若令att0），获得2tlntt2kx令gt2tlntt2,gt2t21lnt，gt2112t1，因此在(0,1]单减，在[1,)单增，因此gtg10，tt即gt在0,单增，当t0,gt0因此gt0，∴k0下边再证明fx的极值存在且与a没关：①k0,fx2a2xa,fx极小值=fa2lna22lna21ln2xx2x222与a没关.②k0,fx2akkx22axa2kxx1xx2xx2aax2ax2（此中x1a11k0,x2a11k0）因此xx10且fx在x2处取极kk小值fx22lnx2a2lnax22lnx2ax2x2kakaax2a11kx211k