高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题31平面向量平面向量基本定理文含解析

专题31平面向量平面向量的基本定理（及坐标运算）【考点解说】一、具本目标：平面向量的基本定理及坐标表示1）认识平面向量的基本定理及其意义.2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考点透析：1.理解平面向量基本定理的实质，理解基底的观点，会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法，掌握平面向量的坐标运算.3.能够依据平面向量的坐标运算解决向量的共线，解三形等相关的问题.4.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考察的要点，分值5分.一般是中低档题.二、知识概括：平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理：假如e1，e2是一平面内的两个不共线向量，那么关于这个平面内随意愿量a，有且只有一对实数1，2，使.此中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底．平面向量基本定理及其应用策略：平面向量基本定理又称向量的分解定理，是平面向量正交分解的理论依照，也是向量坐标表示的基础.用平面向量基本定理解决问题常用的思路是：先选择一组适合的基底，而后用平面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，其实质就是利用平行四边形法例或三角形法例进行向量的加减运算和数乘运算．这对基底没有给定的状况下，合理的选用基底解决问题带来好多意想不到的便利.要娴熟应用分点及中点的向量表达式.特别注意基底的不独一性：只需两个向量不共线，就能够作为平面的一组基底，对基底的1选用不独一，平面内随意愿量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确立后，这样的表示是独一的．【真题剖析】1.【2014天津，文13】已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC、DC上，BC3BE，DCDF.若AEAF1,，则的值为________.【答案】22.【山东省威海市2018届二模】在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.【分析】此题考点平面向量的加法法例、平面向量基本定理的应用，由题意可知，又因为，因此24x因此有，解得3，因此xy2.2y3【答案】23.【2014全国1，文6】设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC（）A.ADB.1ADC.1BCD.BC22【答案】A【2017·湖南东部六校联考】如下图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交→→→→于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则x＋2y的最小值为()A．2B13＋223．C.D．334→21→→1→1→1→1→11【分析】由已知可得AG＝3×2(AB＋AC)＝3AB＋3AC＝3xAM＋3yAN，又M，G，N三点共线，故3x＋3y＝1，∴11(当且仅当x＝2yx＋y＝3，则3时，取“＝”号)．【答案】C5.【精选题】设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,APAB,若,则实数的取值范围是()A.1C.D.1B.2【答案】B【2017课标3】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD，则+的最大值为（）A．3B．22C．5D．24【分析】此题考点是向量的基本定理及坐标运算，由题意可知，成立如下图的平面直角坐标系，可得点，设点Px,y.由题意可得点C到直线BD的距离也就是圆C的半径25.为r，因此圆C的方程为5【答案】90．6.在平面直角坐标系中，给定ABC，点M为BC的中点，点N知足AN2NC，点P知足.（1）求与的值；（2）若A、B、C三点坐标分别为，求P点坐标.（2）A(2,2)、B(5,2)、C(3,0)，因为M为BC中点，M(1,1)