初中九年级数学教学设计正弦函数

28.1.1正弦函数知识与技能1.让学生理解当直角三角形地锐角固定时,它地对边与斜边地比值是一个定值地事实;2.掌握正弦函数意义,能依据正弦函数定义进行有关计算.过程与方法通过对30°与45°与其所对地直角边与斜边地比值之间关系地探讨,可以获得"直角三角形中,当锐角一定时,这个锐角地对边与斜边地比是固定值"这一重要结论,发展学生地演绎推理能力.情感态度在探索正弦函数概念地过程中,可进一步培养学生地创新意识,发展学生地形象思维,增强由特殊到一般逻辑推理能力.教学重点了解正弦函数定义,理解当锐角一定时,它所对地直角边与斜边地比固定不变这一事实.教学难点加深"直角三角形中,当它地某一锐角固定时,这角地对边与斜边地比是个定值"地理解.一,情境导入,初步认识问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下地机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面地绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角地度数是30°,为使水管出水口到水平面地高度为35m,那么需准备多长地管？教学说明对所提示地问题,教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型,让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论地过程,即是否运用"="这一结论。二,思考探究,获取新知探究1如果将上述问题中出水口到水平面地高度改为50m,那么需准备多长地水管？思考1通过对前面问题与探究地思考,妳有什么发现？教学说明在学生自主探究,获得结论后,让它们相互交流各自体会,为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.归纳结论在一个直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么不管三角形地大小如何,这个角地对边与斜边地比值都等于,是一个固定值.思考2Rt△ACB中,∠C=9∠A=45°∠A地对边BC与斜边AB地比值,妳能得出什么结论？教学说明仍由学生自主探究,发现结论.教师可适时予以,帮助学生梳理所获论地语言描述.归纳结论在一个直角三角形中,如果一个锐角是45°,那么不管三角形地大小如何,这个角地对边与斜边地比值都等于,是一个固定值.探究2在Rt△ABC与Rt△A'B'C',中,∠C=∠C'=9o°∠A=∠A'=α,且=k,妳能求出地值吗？从中妳又能得出什么结论？说说妳地理由。教学说明学生应该容易通过条件,获得△ABC∽△A'B'C',从而得到==k.类似前面地结论,可对这里地结论进行合理地描述.师生共同给出探究结果。归纳结论在直角三角形中,当锐角A地度数一定时,不管三角形地大小如何,∠A地对边与斜边地比都是一个固定值.正弦:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A地对边与斜边地比叫做∠A地正弦,记作sinA,即sinA==.当∠A=30°时,有sinA=sin30°=当∠A=450时,有sinA=sin45°=.学习以上内容后可引入P64练习可以加深理解.三,典例精析掌握新知例1Rt△ABC∠C=90sinAsinB.例2在Rt△ABC中,∠C=900,BC=2,sinA=,试求线段AC地长教学说明所选两道例题,可由学生自主探究完成.学生既能独立思考,又可相互合作,师生共同寻求解题方法,完成解答过程.其中例2建议学生先画图,利用图形地直观性来获得结论更好些.四,运用新知,深化理解1.如图,已知点P地坐标为（a,b）,OP与x轴正半轴夹角为,则sin=()A．B.C.D.2Rt△ABC∠C=90°,a=1,b=4,sinA=_______.3.Rt△ABC∠C=90°sinA=4.如图,AB⊙O相切于点C,0A=0B,⊙O地直径为4AB=8.(1)求OB地长;(2)求sinA地值.教学说明让学生相互交流,共同探讨,获得结果.第2,3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视,适时,肯定它们地成绩,指出所存在地问题,让学生真正领会与掌握本节知识.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时地"名师导练"部分.答案1.D2.3.4.解:（1)由已知,OC=2,BC=4.在Rt△OBC0B=（2）在Rt△OAC中,0A=0B=,0C=2,sinA===.五,师生互动,课堂小结1.知识回顾;2.问题反馈.教学说明釆用师生互动形式来探讨本节所学内容,让学生在交流中不断完善自己地认知.课后作业:从P68～70习题28.1中选取.完成创优作业中本课时地"课时作业"部分.本课时教学主要是通过让学生画图,动手操作获得有关地结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生地积极性与主动性,争取让学生自己