福建省永春县第一中学20182019学年高一数学月考试题

福建省永春县第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试题考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求，每题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应地点上。．．．．．．．．．．．．．．．1．设a,b,cR，且ab，则以下不等式建立的是（）A．acbcB．11abC．a2b2．cbcDa2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝()A．3B.33．36C．3D243．已知等差数列an的公差为1，且a2，a4，a7成等比数列，则an＝（）A．2n+1B．2+2C．+1D．+2nnn4．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞翔员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（）A．5000(31)mB．5000(31)mC．5000(33)mD．5000(53)m5．在△中，角，，C所对的边分别为a，，，已知b2c2a2bc，a3，ABCABbc则△的外接圆直径为（）ABCA．1B．2C．3D．46．在等差数列n725）an中，前n项和S知足S－S＝45，则a＝（A．7B．9C．14D．187．已知等比数列an知足a11,a2a82a53，则a9（）2A．1B．9C．648D．18288．《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，很多半学识题都是以歌诀形式体现的，“竹筒容米”就是此中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；惟有中間二節竹，要将米数次序盛；假如先生能算法，也教算获取天明！粗心是：用一根

8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不平均的

.下端3节可盛米

3.9升,

上端3节可盛米

3升.要按挨次盛米容积相差同一数目的方式盛米

,中间两节可盛米多少升

.由以上条件

,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总合为

(

)

升A．9.0B．9.1C．9.2D．9.39．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．数列{a}知足a1，且对随意的nN*都有aaan，则1}的前100项和an为（）A．100B．99C．101D．20010110010010111．若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(CA)1sinB，且b＝24，则c2a2＝（）A．10B．8C．7D．412．在平面四边形ABCD中，AB23，AD＝BC＝CD＝2，记△ABD，△BCD的面积分别为S1，S2,则S12S22的最大值为（）A．3.5B．7C．14D．28二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是．14．在△ABC中，A＝30°，AB3，BC＝1，则△ABC的面积等于________．15．已知S是等比数列an的前n项和，S，S，S成等差数列，且a＋a4．n39625816．将正整数

12分解成两个正整数的乘积有

1×12，2×6，3×4

三种，此中

3×4

是这三种分解中两数差的绝对值最小的，

我们称

3×4为

12的最正确分解。当

p

q(p

q且p,q

N*)是正整数n的最正确分解时，我们定义函数f(n)qp，比如f(12)431，则数列f(3n)的前100项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（本小题满分10分）在钝角三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边长为a，b，c，已知角C为最大内角，且3a2csinA.（1）求角C；（2）若c32,且△ABC的面积为33,求a,b的值，218．（本小题满分12分）已知Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，已知10248S＝55，且a，a，a成等比数列．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若bnSn，求b3b7b11b4n1的值．n19．（本小题满分12分）如图，在ABC中，点D在BC边上，ADAC，cosB632，，AB3BD3.A（Ⅰ）求ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长.BDC20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn2n．22（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bnan，求数列{bn}的前n项和Tn．2an121．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知足3cab，D是AC边上的cosAcosB一点。（1）求cosB的值；（2）若＝2，＝2，BD43ABCr322．（本小题满分12分）设数列{a}的前项和为S，已知a1,a2，且a3SS3，nN．nn12n2nn1（Ⅰ）证明：an23an；（Ⅱ）求Sn．永春一中高一年3月份月考数学科答案（2019.03）123456789101112DCDCBBDCDDBC13．1．3或3．2165014215．3－14417．解：解：（1）由于3a2csinA,由正弦定理可得3sinA2sinCsinA.因sinA0,因此sinC3.⋯⋯⋯⋯（3分）2因ABC角三角形,且角C最大内角,因此C.故C2.⋯⋯⋯⋯（5分）23（2）因ABC的面S1absinC3ab33,因此ab6.⋯⋯⋯⋯（7分）242由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)2ab,因此(ab)2c2ab18624,即ab26.⋯⋯⋯⋯（9分）因此a,b是方程x226x60的两解,解得ab6.⋯⋯⋯⋯（10分）18．解：（Ⅰ）d公差，d0，S1055,10a145d55,由得a42a2a8,(a3d)2(ad)(a7d),111解得a1d1，（5分）故ana1(n1)dn，（6分）（Ⅱ）Snn(n1),bnSnn1，（8分）2n2b4n12n，（9分）b3b7b11b4n12462nn(22n)n2n219．解：（Ⅰ）∵cosB6，且0B，3∴0B．2又∵sin2Bcos2B1，∴sinB33．⋯⋯（2分）．∴sinB33∵AB32,BD3，∴SABD1ABBDsinB13222（Ⅱ）∵AD2AB2BD22ABBDcosB，

（3分）12分）3323．（5分）32且AB32,BD6，3，cosB3∴AD2183232369，3∴AD3．BD2AD2AB239183又∵cosADB23332BDAD∴cosADC3⋯⋯（9分）．3

⋯⋯（7分），⋯⋯（8分）又∵在RtDAC中,DAC900,∴cosADCAD,即33,∴DC33．⋯⋯（12分）3DCDC20．（1）当n2，Sn(n1)2n1，122因此anSnSn1(n2n)[(n1)2n21]n1.⋯⋯（3分）222当n1，a1S11120足上式.⋯⋯（4分）2因此数列{an}的通公式ann1.⋯⋯（5分）（2）bnann1⋯⋯（6分）2an12n.Tnb1b2b3bn012n2n122232n1n，2又1Tn012n2n122324n2n1，⋯⋯（8分）2两式相减得，1Tn111n1，⋯⋯（9分）222232n2n1因此Tn1n1⋯⋯（12分）n.221．解：（1）由3cab，得3ccosBacosBbcosA，cosAcosB3ccosBacosBbcosA，由正弦定理，得3sinccosBsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC，（3分）由于sinC0，因此cosB1（5分）3（2）设AD＝2DC＝2x，则在△ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC，即9x24a24a①3(2x)2(43)222在△中，由余弦定理，得cosADB3②22x433x2(43)2a2在△中，由余弦定理，得cosCDB3③DBC432x3由于cosCDBcosADB，因此由②③化简得3x2a26，④联立①④，化简得3a22a330，解得a＝（舍负）（9分）3因此x＝1，即＝3，因此△的周长L＝8（10分）ACABC又由于sinABC1122，93因此△ABC的面积S1ABBCsinABC22（也可由