2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷包括三道大题37道小题，共120分。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.已知全集U{x|x5,xN}，集合A{x|x1,xU}，则A在全集U中的补集为（）A．{1}B．{0}C．{0,1}D．{0,1,2}2.下列各项中正确的是（）B．若acbbA．若abcb，则ac，则acC．若abbc，则acD．若a2bbcac，则23.“|x|1”是“x1”的（）A．必要但不充分条件C．充分且必要条件B．充分但不必要条件D．既不充分有不必要条件4.向量a(1,1)与b(2,y)垂直，则y的值为（）A．4C．8B．2D．105.直线l:mxy60，l:3x(m2)y0平行，则m的值为（）12B．1A．3C．1或3D．3或1f(x)在[1,0]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在[0,1]上是（6.已知偶函数）5A．增函数，最小值为5B．增函数，最大值为2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第1页共5页河北青县职教中心5C．减函数，最小值为吴志合重新整理5D．减函数，最大值为a1时，函数ylogx与y(a1)x的图像只可能是（）7.当ayyyy1111xxxxO1O1O1O1-1-1-1-1y32xx的值域为（）ABCD8.函数2(,2]A．B．[2,)[0,2]C．(0,2)D．9.点P在平面ABC外，P为P在平面上的射影，若P到△ABC三边等距，则P为△ABC的（）00A．内心B．外心C．重心D．垂心（）1010.等差数列a中，若前11项之和等于33，则aan22A．3B．5C．6D．π，则cosAcosBsinAsinB（）11.在△ABC中，若C31A．3C．0B．1D．22f(x)sinxcosx取得最大值，12.当xcos（）时，函数则3A．2B．1C．0D．22213.椭圆x221的离心y率为（）41A．3B．25C．62D．3214.某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课不同排法种数是（）程表的6A．9B．12C．18D．15.在(23x)10x的展开式中，10的系数是（）3A．51B．3C．52D．102013年河北省对口升学招生考试数学试卷第2页共5页河北青县职教中心吴志合重新整理二、填空题（本大题有15小题，每小题2分，共30分）log(4x2)x1的定义域是16.函数（用区间表示）32x,x0，则f(x)17.若[(1)]的值为ff.1x,x0πlog(1cos)log(1cos)的值为sinsin018.设，则.2xaxb0的解集为(2,3)，则ab的值为19.若不等式.2y3x22(a1)x6在(,1)上是减函数，在(1,)上是增函数，则20.若函数a的值为.1{a}na9aa21.数列满足，，则的值为a5n.31n1a(1,2)，b(2,1)，则|2ab|的值为22.已知向量.27117()cosπlog(43)C23.计算3.82924.在正方体ABCDABCD中，直线与的夹角大小为ACBD.11111APB25.二面角l为，其内有一点满足于，于，则的大小APB30PPAB为.26.如果直线2xym0x(y2)25相切，那么与圆2m的值为.xy221FFF2AB27.双曲线的两焦点为、，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，4912|AB|8ABF，则△的周长为1.2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第3页共5页河北青县职教中心吴志合重新整理y28.直线y2xb（b为非零常数）与双曲线x21的交点有个.24sincos1sin2，则的值为29.已知.31234230.从，，，中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为的概率是.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）A{x|x2x60}，B{x||xa|2}，若AB，求实数集合31.（5分）已知a的取值范围.{a}nSS0S5前n项和记为，且，.3532.（6分）已知在等差数列中，数列的n{a}n求：（1）的通项公式；1{b}（2）的前5项的和.aa2n1n2n1f(t)表示某物体温度（设33.（6分）摄氏度）随时间t（分钟）的变化规律，通过实验分析得出：1t22t10,t[0,10]10f(t)20,t(10,20)t[20,60]3t32,5（1）比较5分钟与25分钟时该物体温度值的大小；（2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第4页共5页河北青县职教中心吴志合重新整理34.（6分）口袋中装有3个黑球，2个白球.除颜色外，它们没有任何差别.（1）求从中任取1球为白球的概率；（2）每次取1球，有放回地取三次，求取到白球数的概率分布.3△ABC中，ABBC，BPCP35.（7分）如图所示，在，CP，，.BC1AB25求AP的值.CPAB36.（7分）平面AOB外有一点P，OP与平面AOB所成角等于60.AOB60，OP2且OP与OA，OB夹角相等.求点P到OB的距离.PAOBxy22x0的圆心37.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，焦点在圆2的右交点作倾斜角为的.过圆与x轴π直线与抛物线交于A、B两点，求：4（1）直线AB与该抛物线的方程；（2）线段AB的中点坐标与△OAB的面积.2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第5页共5页河北青县职教中心吴志合重新整理2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选题择不给中间分。一、选题择（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题号答案123456789101112131415CAABCDBCADABBDC二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16.[1,2)17.418.219.120.2121.5π25.150（或6）130.322.523.3728.124.909829.93或72427.26.三、解答题31.解：由题意得A{x|x3或x2}B{x|a2xa2}2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第6页共5页河北青县职教中心吴志合重新整理a23，故由于ABa22解之得0a132.解：3a3d0（1）由题意得15a10d51a1,d1解之得1aa(n1)d2n故n11aa111212n32n（2）由于bn2n12n11112195故bbbbb91234533.解：（1）f(5)17.5,f(25)17故5分钟时该物体的温度值大于25分钟时该物体的温度值.f(t)t22t10101(t10)220，1t[0,10]时，（2）当10f(t)的最大值为f(10)20；故此区间段t(10,20)时，f(t)20，当故此区间段f(t)的最大值为20；3t[20,60]时，f(t)t32，当5f(t)的最大值为f(20)20；故此区间段t[10,20]时，f(t)最大，且最大值为20.综上，当所以，从10分钟到20分钟时该物体温度最高，最高温度为20摄氏度.2A{从中任取P(A)一球为白球}，则34.解：（1）设事件52（2）由（1）知P(A)，随机变量的所0,1,2,3有可能取值为，且52013年河北省对口升学招生考试数学试卷第7页共5页河北青县职教中心吴志合重新整理232723254031；P(1)CP(0)C0551255512531323362308.213；P(3)CP(2)C25512555125333所以的概率分布为：01238275436P1251251251253，BC1△BCP中，由于BPCP，CP35.解：在54所以，BPBC2CP25又由于ABBC，所以ABPBCP，CP3进而cosABPcosBCPBC5，4APAB2BP22ABBPcosABP68225在△ABP中，BP，AB2，所以5C217故AP5PAB36.解：如图，作PP平面AOBPPCOB于C，PDOA于D，连结PCPD.于，，0000OP所以PO为PO在平面AOB内的射影，故POP为与平面AOB所成的角，00即POP600由于PP平面0AOBP0PPBC，PPOP，PPPC于，故.00000由于PC交PP于P，所以BC面0PPC，进而PCOB0PDOA..同理00在△POC和△POD中，由于POPO，PCO90PDO，POCPOD，2013年河北省对口升学招生考试数学试卷第8页共5页河北青县职教中心所以△POC≌△POD，进而PCPD.吴志合重新整理显然，PC、PD分别为PC，PD在平面AOB内的射影，故PCPD，所以在P00000AOB的角平分线上，即POC30.0在直角三角形OPP中，00PPPOsinPOP3，OPOPcosPOP1.