九年级数学上31比例线段312成比例线段教案湘教版

2018年九年级数学上3.1比率线段成比率线段教课设计新版湘教版成比率线段课题讲课人教学目标知识技术联合现真相境，感觉学习线段的比的必需性，认识线段的比和成比率线段．数学思虑借助几何直观，认识比率线段及黄金切割的简单应用．问题解决会求两条线段的比及黄金切割比的应用．感情态度经过现真相境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力，培育学生的数学应企图识，领会数学与自然、社会的亲密联系．教课要点理解线段的比的观点及线段成比率．．教课难点认识黄金切割比的简单应用．讲课种类新讲课课时教具多媒体教课活动教课步骤师生活动设计企图活动一：创建情境导入新课【讲堂引入】你还记得从前接触过的“变化的鱼”吗？假如将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连结这些点所围成的图形的边长怎样变化？图①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段挨次连结而成的；②中的鱼是将①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2获得的．线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？在图②中，你还可以找到比值相等的其余线段吗？引出线段的比的观点，引起学生思虑，激发学生的学习兴趣.活动二：实践研究沟通新知【研究1】线段的比的观点引入例中，线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们有何特色？两条线段长度的比与所采纳的长度单位有没相关系？概括：假如采纳同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成ABCD＝mn，此中，AB，CD分别叫作这个线段比的前项和后项．假如把mn表示成比值k，那么ABCD＝k或AB＝k·CD.两条线段的比实质上就是两个数的比．【研究2】成比率线段引入例中的线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比相等吗？如图3－1－5，设每个小方格的边长均为1，四边形ABCD与四边形EFGH的极点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算ABEF，ADEH，ABAD，EFEH的值，你发现了什么？图3－1－5线段的比与表示两组线段的比相等的式子是同一个意思吗？表示两组线段的比相等的式子反应四条线段的什么关系？各小组同学相互议论，发布自己的见解．概括：在四条线段中，假如此中两条线段的比等于此外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比率线段，简称为比率线段【研究3】黄金切割古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约前400－约前347)以前提出一个问题：可否将一条线段AB分红不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比，即便得CBAC＝ACAB建立？假如能做到的话，那么称线段AB被点C黄金切割(goldensection)，点C叫作线段AB的黄金切割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金切割比．你能把随意一条线段黄金切割吗？假如能够的话，那么黄金切割比是多少呢？各小组相互合作，研究这样的点能否存在．这类切割获得的比值惹起了人们极大的注意．自古希腊以来，人们以为黄金切割点是切割线段时最优美、最令人心旷神怡的点，黄金切割也就被视为最漂亮的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界漂亮的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金切割，故给人以优美、心旷神怡的感觉．此刻大家知道原由了吗？概括：线段AB上存在一点C，把已知线段分红不相等的两部分，此中较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比，这个比值为5－12≈0.618.对两条线段的比有了必定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采纳的长度单位没关，但计算时要化为同一个长度单位．2．经过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，指引学生发现这四组对应线段的比相等，从而引出比率线段的观点3．先提出问题，再指引学生研究，让学生重温知识的生成过程，逐渐培育学生研究知识的优秀习惯.活动三：开放训练表现应用【应用举例】例1[教材P65例3]已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比率线段吗？讲评策略：学生必定会先求a∶b，c∶d，再比较两个值能否相等，从而判断四条线段能否成比率．提示学生注意，关于这类打乱摆列次序再判断四条线段能否成比率的题目，不可以再按自然排序求比判断，而应先把四个数值从小到大从头排列，考证最长与最短的两条线段的长度之积能否等于中间两条线段的长度之积．变式以下各组中的a，b，c，d四条线段能否成比率，若成比率，请写出比率式(式中需含所有4个字母)．(1)a＝1cm，b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm；(2)a＝5cm，b＝10cm，c＝15cm，d＝20cm；(3)a＝1.9cm，b＝8.1cm，c＝5.7cm，d＝2.7cm；(4)a＝126cm，b＝23cm，c＝14cm，d＝207cm.解：(1)先将四个数从小到大摆列为1cm，3cm，6cm，9cm，因为1×9≠3×6，因此不可比率．先将四个数从小到大摆列为5cm，10cm，15cm，20cm，因为5×20≠10×15，因此不可比率．(3)先将四个数从小到大摆列为1.9cm，2.7cm，5.7cm，8.1cm，因为1.9×8.1＝5.7×2.7，因此成比率，比率式为a∶c＝d∶b.先将四个数从小到大摆列为14cm，23cm，126cm，207cm，因为14×207＝23×126，因此成比率，比率式为a∶cd∶b.学致使用，经过练习进一步稳固所学知识，最大限度地调动全体学生学习数学的踊跃性，使每个学生都能有所收获、有所提高【拓展提高】1．黄金切割比的应用例2如图3－1－6，已知线段AB的长度为1，点P是AB上的一点，且使AP2＝AB·BP，求线段AP的长和AP∶AB的值．图3－1－62．比率线段的分类议论题例3已知1，2，2三个数，请你再增添一个数，使这四个数组成一个比率式，这样的数有几个？学习的最后目的是为了应用，经过应用练习，提高学生的解题能力.活动四：讲堂总结反省【当堂训练】1．教材P66练习中的T1，T2.2．教材P67习题3.1中的T2，T4.当堂检测，实时反应学习成效.【知识网络】线段的比的观点成比率线段成比率线段黄金切割纲要挈领，要点突出.【教课反省】①[讲课流程反省]讲堂导入是本节课的一个亮点，经过常有的图形，让学生自但是然地进入本节课的学习，同时经过0.618这个数值惹起学生的兴趣，使本节课有一个优秀的初步．②[讲解成效反省]在研究线段的比的同时紧扣生活，让学生在解决身旁的详细问题的过程中更好地理解所学知识，认识到学习数学要服务于生活，在问题的设置中，经过领会黄金比，为比率线段的学习埋下伏笔．[师生互动反省]___________________________________________________