2022-2023学年江苏省盐城市东台七灶联合中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省盐城市东台七灶联合中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B

2.函数的图象关于

(

)A．直线对称B．直线对称C．轴对称

D．原点对称参考答案：D略3.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是(

)①若l⊥α，α⊥β，则l?β

②若l∥α，α∥β，则l?β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β

④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l?β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l?β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键．4.已知向量a，b满足，且，则的取值范围是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)参考答案：D略5.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．6.（文）执行如图3所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A.2

B.3C.4

D.5参考答案：B7.设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数在某点取得极值的条件．【分析】函数没有极值点，则f′（x）=x2+2x+η2=0无解，可得η的取值范围，再根据随机变量η服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数没有极值点，∴f′（x）=x2+2x+η2=0无解，∴△=4﹣4η2＜0，∴η＜﹣1或η＞1，∵随机变量η服从正态分布N（1，σ2），P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η＜﹣1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，故选C．【点评】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．8.已知函数则的值为 A.－12

B.20

C.－56

D.56参考答案：A略9.抛物线的焦点坐标是

(A）（,0）(B)

（0,）(C）

(D)

参考答案：D考点：抛物线的焦点问题10.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为 参考答案：6

因为f（-1）=f（3），，12.不等式的解集是

．K$s5u参考答案：略13.若，则

.参考答案：14.复数（是虚数单位）的虚部是

▲

参考答案：略15.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

．参考答案：考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．16.展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为

．参考答案：18417.如图所示是毕达哥拉斯树的生长过程；正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接着正方形……如此继续。若共得到31个正方形，设初始正方形边长为1，则最小正方形的边长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知

的展开式前三项中的x的系数成等差数列．①求展开式里所有的x的有理项；②求展开式中二项式系数最大的项．

参考答案：(1)

n=8,

r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为

(5分)

（2）二项式系数最大的项为第五项：

19.已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．20.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实； （2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值． 参考答案：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 连接FH，则，∴， ……………3分 ∴四边形ABFH是平行四边形，∴，

由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；……………6分

（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CGAD， 又平面ABED平面ACD，∴CG平面ABED， ∴即为直线CE与平面ABED所成的角，……………9分 设为，则在中， 有．

……………12分略21.已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足=，=0．（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=﹣4．假设存在点C（m，0）满足条件，则，，∴===．∵，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量数量积的运算，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的关系问题是考查的中点，常和弦长问题、存在性问题结合考查，解答时往往采用“设而不求”的解题方法，借助于一元二次方程的根与系数关系解题，该种类型的问题计算量较大，要求学生有较强的运算能力，是难题．22.平面直角坐标系xOy中，圆的圆心为M.已知点，且T为圆M上的动点，线段TN的中垂线交TM于点P.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C1，抛物线C2：的焦点为N.l1，l2是过点N互相垂直的两条直线，