2022-2023学年浙江省湖州市安吉县中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省湖州市安吉县中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；故选B．【点评】本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题．2.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B3.如图所示，O是坐标原点，三个正方形OABC、BDEF、EGHI的顶点中，O、A、C、D、F、G、I七个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三个点都在x轴上，则这三个正方形的面积之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得这三个正方形的面积之比【解答】解：直线OC的方程为y=x，与抛物线方程联立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直线BF的方程为y=x﹣4p，与抛物线方程联立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴这三个正方形的面积之比1：4：9，故选B．4.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（

）A．不存在

B．有且只有1个

C．恰好有4个

D．有无数多个参考答案：D略5.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.下列说法的正确的是

（

）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为7.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．8.已知向量，，且⊥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)；

(2);(3);

(4).其中正确命题的个数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略10.直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a的值．【解答】解：曲线y=a+lnx的导数为：y′=，由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，可知=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y=a+lnx上，所以a=1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.参考答案：312.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：13.已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则=

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q==3，由此能求出的值．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=，∵1，b1，b2，27成等比数列，∴1×q3=27，解得q=3，∴=3，∴=3×=8．故答案为：8．【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用．14.已知函数的导函数为，且满足，则＝

.参考答案：略15.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：16.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略17.在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换

．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．（Ⅰ）根据题中数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？附：参考公式，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题中数据，通过2×2的列联表方法，建立即可；（Ⅱ）求出K2，然后判断即可．【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系”．先算出k的观测值：，则有P（K2≥10.828）=0.001，即H成立的概率不超过0.001，故在犯错的概率不超过0.001的前提下，可以认为“性别与患色盲有关系”．20.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

5分由,得.6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.9分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显