2022-2023学年湖南省郴州市飞仙中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市飞仙中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，则线段AB的中点坐标为（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)参考答案：A【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】由中点坐标公式，线段AB的中点坐标为，即.故选：A【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题.2.直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.向量，，则 A.∥

B.⊥ C.与的夹角为60° D.与的夹角为30°参考答案：B4.三个数之间的大小关系是（

）A． B.

C. D.参考答案：B5.已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6]参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得2≤a＜6，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，注意a≥6﹣a﹣a，这是解题的易错点，属于中档题．6.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(

)A． B． C． D．参考答案：B略7.函数的对称轴方程为

．参考答案：略8.

已知函数为偶函数，则的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.10.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略12.某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为

；参考答案：213.若不等式在内恒成立，则的取值范围是

.参考答案：14.已知函数，，若，则__________．参考答案：3略15.设的外接圆半径为，且已知，，则＝________．参考答案：略16.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____________.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：①②③略17.函数的单调递增区间是________参考答案：[－1,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间[1，3]的且，使=，证明：．参考答案：解：（1）函数的定义域

，

-------------2分

令得：，令得：----------4分∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为-------------5分（2）证明：当时，，由（1）知的单调递减区间为，单调递增区间为，--------------------------------------------6分令，则在区间单调递增且，-----------------8分∴方程在区间（2，）上有唯一解．----------------------9分（注：检验的函数值异号的点选取并不唯一）（3）证明：由及（1）的结论知，-------------10分从而在上的最大值为（或），---------------------11分又由知--------------------------12分故，即-----------------------13分从而．--------------------------------------------14分略19.分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可．【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5+11+18+19+21+22）=16，方差为=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目．20.(本小题12分)解关于的不等式参考答案：当时，解集

当时，解集当时，解集21.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值．（2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosB=3（2分）又bsinA=4，∴，∴，∴a=5（6分）（2），∴c=5（8分）b2=a2+c2﹣2accosB=20，∴（10分）∴（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题．22.若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径参考答案：（1）；（2）圆心为（3,3），半径.试题分析：(1)已知圆上三点，设圆的一般方程：，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（