2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2参考答案：D【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故选D．【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．2.函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.3.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：＝，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．4.（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．分析： 已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答： ∵函数，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．点评： 此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．

5.（2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7参考答案：C略6.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C7.关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B8.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=logax在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=loga（x﹣1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=loga（x﹣1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.12.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③若直线，直线，则；

④若直线直线，且直线，则．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②，④略13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．14.函数的定义域为

.参考答案：（-∞，-）∪（-，2）15.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：16.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略17.如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．参考答案：[0.）【考点】向量在几何中的应用．【分析】设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4?．（1）求函数g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x≤时，函数f（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方，由此证得结论成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函数g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．显然，当x≤0时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．当x∈（0，]时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）＜4﹣，即函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．综上可得，当x≤时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．对任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱锥A1﹣CDE的体积．其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．∴．20.若定义在上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（Ⅰ）判断函数，是否是有界函数，请说明理由．（Ⅱ）若函数，是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）详见解析；（）．试题分析：（Ⅰ）通过二次函数的性质计算出的范围即可；（Ⅱ）根据有界函数的定义可得对任意，都有，利用分离参数可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）．当时，，则．由有界函数定义可知，是有界函数．（Ⅱ）由题意知对任意，都有．所以有，即在上恒成立．设，由，得．设，．由题可得．而在上递减，在上递增．（单调性证明略）在上的最大值为，在上的最小值为．所以实数的取值范围为．点睛：本题主要考查了了二次函数在给定区间内值域的求法以及函数恒成立问题，难度一般；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解．21.（实验班学生做）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，