四川省成都市北京师范大学实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市北京师范大学实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）A.B. C.D.参考答案：D2.下列语句是命题的为(

)A.x-1>0

B.他还年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,将有人登上为火星参考答案：C略3.已知，是的导数，若的展开式中的系数大于的展开式中的系数，则的取值范围是(

)：A．或

B．

C．

D．或参考答案：A4.已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（

）． A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，，，，，即的最小值为．故选．5.理想状态下，质量为5千克的物体按规律s＝2t＋3t2作直线运动，其中s以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛参考答案：C略6.函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先将函数解析式化简整理，得到，根据，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题主要考查求三角函数的单调区间，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.7.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略8.如图所示，直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（

）．A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．9.若则△ABC为

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A.等边三角形

B.等腰三角形

C.有一个内角为30°的直角三角形

D.有一个内角为30°的等腰三角

参考答案：B略10.下列表述正确的是①演绎推理是由一般到特殊的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；③归纳推理是由一般到一般的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．①③④

C．③④⑤

D．①②⑤参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_______.参考答案：有13项略12.已知实数满足则的最小值是

▲

．参考答案：13.方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣9]．【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论．【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范围为：[﹣∞，﹣9]；故答案为：（﹣∞，﹣9]．14.求曲线在点处的切线方程为

参考答案：

15.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.16.正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．参考答案：略17.已知函数，且无实根，则下列命题中：①方程一定无实根②若，则不等式对一切实数都成立③若，则必存在实数，使得④若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_________________（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递增； ∴a>1……………………4分 又∵命题Q不等式对任意实数恒成立； ∴………………………6分 或，………10分 即……………12分 ∵P、Q都是真命题，∴的取值范围是1<a…

………14分19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．

参考答案：解析：方法（一）：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以

就是与平面所成的角，且

所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为.（3）设所求距离为，由，得：20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求的最大值.参考答案：（1），.（2）2.试题分析：（1）将曲线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程，再根据，可得曲线、的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得，求得，进而可求得的最大值.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线极坐标方程为.由曲线直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.21.（12分）已知等比数列中，，公比。（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式。参考答案：22.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，

所以.

又由题意