四川省资阳市白塔寺乡中学高三数学文期末试卷含解析

四川省资阳市白塔寺乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．3.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．4.已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞） C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3，再求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3即可．【解答】解：令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，?﹣2≤m≤1，?1＜m≤2+，?m无解，?m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．5.在一项由“一带一路”沿线20国青年参与的评选中，“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”。曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念。某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（） A． B．0 C．﹣2 D．1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由图象可得A，由周期公式可得ω，代入点计算可得φ值，进而可得函数的解析式，代值计算可得． 【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2， 代入点（﹣，0）可得0=2sin（﹣+φ），结合|φ|＜可得φ=， ∴f（x）=2sin（2x+），∴f（π）=2sin（2π+）=2sin=1 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题． 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数f（x）满足可得f（t+4）=，∴f（x）是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．

令g（x）=，x∈（0，4]，则∵x∈（0，4]时，f′(x)＞∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，

∴f（1）＜＜可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即．

故选C．

10.在四面体ABCD中，△BCD与△ACD均是边长为4的等边三角形，二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD外接球的表面积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心。在三角形POE中，角POE为三十度，OE=故答案为：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=

．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】各项不为0的等差数列{an}满足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比数列的性质可得b6b8=．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{an}满足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．数列{bn}是等比数列，且b7=a7=4．则b6b8==16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.等差数列前项和为，已知+—，，则

。参考答案：略13.函数的值域为__________。参考答案：略14.直线的斜率为______________________。参考答案：

解析：15.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.16.已知两点，，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为

.参考答案：1017.设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______参考答案：解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足：an+1＞an（nN*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、{bn}的公差与公比.由题知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d） ……1分得：d=±2. …………………2分 ……………3分 …4分由此可得b1=2,b2=4,q=2, ……………5分 …………6分19.

如图，直三棱柱中，是棱的中点，且．

（I）证明：；

（II）求二面角的大小．

参考答案：见2012新课标卷19题20.（本题满分15分）在△中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面积为，求边的长.参考答案：（Ⅰ）因为，由正弦定理得．…………

2分即．

…………5分所以，即．……………………

7分（Ⅱ）因为△的面积为，所以．…………9分所以．

………………

11分又因为，所以．………………

15分21.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知使得试研究时函数的零点个数.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为

-----------------1分①当时，恒成立，的递增区间为----------3分②当时，的递减区间为递增区间为------------------6分（Ⅱ）时，由（Ⅰ）知，的递减区间为递增区间为------------7分①当，即时，有恒成立，

为上的增函数，又使得，为上的增函数，为的唯一的零点.-----------9分②当时，由条件提供的命题：“使得”为真命题，即，使得所以，使得在区间上为减函数，又

使得在区间上为增函数，所以，的递增区间为和递减区间为------------11分在上为递减函数，

恒成立.--12分在区间上，函数有且只有一个零点.----------------13分综上，时，函数有且只有一个零点.-------------------14分略22.（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足＝2－，n＝1，2，3，…．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；（3）设＝n(3－)，求数列的前n项和为．参考答案：（1）因为n＝1时，＋＝＋＝2，所以＝1．因为＝2－，即＋＝2，所以＋＝2．两式相减：－＋