安徽省合肥市中国人民解放军七四一O工厂子弟学校(高中部)2021年高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省合肥市中国人民解放军七四一O工厂子弟学校(高中部)2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的面积为，，，则的周长为（

）

参考答案：C略2.已知平面向量，，则

A．-10

B．10

C．-20

D．20参考答案：A略3.若向量a＝（1，2），b＝（2，1），c＝（－5，－1），则c＋a－2b＝A.（－8，－1） B.（8，1） C.（0，3） D.（0，－3）参考答案：A4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A．2+4+3π B．2+4+5π C．10+π D．20+2π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，即可求出几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，几何体的表面积为π++2=2+4+3π，故选A．5.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2009，则n=（）A．1026B．1027C．1028D．1029参考答案：B略6.将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出φ的值．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=，将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到函数，函数是偶函数，∴．当k=0时，φ=．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移变换，函数的基本性质的应用．7.使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．【解答】解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函数为奇函数，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选D、故答案为：D【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．8.计箅的结果等于A.

B.

C.

D.参考答案：A9.执行如图的程序框图，输入N=2018，则输出的S=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意结合流程图可知该算法的功能为计算输出值：，裂项求和有：.本题选择B选项.

10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，求：（1）这个几何体的体积是多少?（2）这个几何体的表面积是多少?参考答案：（1）（）

（2）圆锥母线（）

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，则

；参考答案：12.关于函数有下列命题：①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：①③，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.13.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数。其中判断正确的序号是 。参考答案：①②④14.在中，若,，则

.

参考答案：3因为，，所以，即，因为，所以，所以。15.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3+a9=a10﹣a8．若an=0，则n=

．参考答案：5【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a1=﹣4d，可得an=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0解方程可得．【解答】解：∵a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣（a1+7d），解得a1=﹣4d∴an=﹣4d+（n﹣1）d=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0可解得n=5（d≠0）故答案为：5【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公差的关系是解决问题的关键，属基础题．16.=__________________参考答案：略17.△中，若，则=

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn－a＝1.（1）求证数列{S}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．参考答案：19.（本小题12分）已知中，角、、的对边分别为、、，角不是最大角，，外接圆的圆心为，半径为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的周长参考答案：（I）由正弦定理，得．或．

……………2分又不是最大角，．．

……………4分．．

……………6分（注：）（Ⅱ）．

……………8分由余弦定理，得

．

周长为．

……………12分20.一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，求出导数，判断函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，运用单调性即可得证；（Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0＜a≤2时，当a＞2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证．【解答】（Ⅰ）证明：令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，由，可知函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，，即．（Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化为…（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0＜a≤2时，由t＞0，a（a﹣2）≤0，则g'（t）≥0即g（t）在（0，+∞）上单调递增，则g（t）＞g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立．（2）当a＞2时，a（a﹣2）＞0因此t∈（0，a（a﹣2）），g'（t）＜0，函数g（t）单调递减；t∈（a（a﹣2），+∞），g'（t）＞0，函数g（t）单调递增，故，由a＞2，即a﹣1＞1，令x=a﹣1＞1，由（Ⅰ）可知，不合题意．综上可得，正实数a的取值范围是（0，2]．（Ⅲ）证明：要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立．22.如图1，在梯形ABCD中，，，，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知，，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到图2.（1）证明：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设，取中点，连接，证得，且，得到四边形为平行四边形，得出，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）证得，得到点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）设，取中点，连接，∵四边形为正方形，∴为中点