医学统计学第十一章多因素试验资料的方差分析

高级统计方法第二篇概述

高级统计方法是基本统计方法的延伸和发展，表现在空间广度和时间深度上。

1-10章，单双因素（变量）研究，基本不涉及时间变量，即时间是固定的。2

多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因分析。

单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。3单变量分析：研究单个变量的数量特征，推断两个或多个总体参数的差别。双变量分析：研究两个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。多变量分析：研究多个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。4本篇内容多因素或多变量分析11-16章、18-21章生存分析17章统计预测22章综合评价23章量表研制方法24章其他：信度效度评价、Meta分析33章5教学目的了解统计方法掌握应用条件明确研究目的分清资料类型原始数据建立数据库正确解释结果借助统计软件中间次要最终主要6

第十一章多因素试验资料的方差分析

讲述内容第一节析因设计资料的方差分析第二节正交设计资料与方差分析(不讲)第三节嵌套设计资料的方差分析(不讲)第四节裂区设计资料的方差分析(不讲)目的：研究多个处理因素对试验对象的试验指标的作用。原因结果多个1个资料：处理因素分几个水平，试验指标多为定量数据。方法：多为方差分析，少数

检验。

概述依赖性9设计类型1.析因设计各因素各水平的全面组合处理组合数g=各因素水平数之积。10完全随机设计：各组随机分配n个试验对象，总对象数为g·n。随机区组设计：n个区组，每个区组g个试验对象随机分配。112.正交试验：非全面组合，g个处理组是各因素各水平的部分组合，即析因设计的部分实施。优点：减少试验次数缺点：牺牲分析各因素部分交互作用例11-4：析因设计，需做24次试验正交设计，只需8次试验123.嵌套试验：处理非各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。13析因设计：g个处理全部都作用于同一级别的实验单位。裂区设计：A因素的

I

个水平作用于一级实验单位，B因素的J个水平作用于二级实验单位。4.裂区设计：两因素析因设计的特殊形式。14在相同试验条件下，通过改进实验设计方法可以提高实验效率。

注意多因素试验与多向分类方差分析的区别，如随机区组试验和两因素析因试验，前者是单因素试验，后者是两因素试验，但数据分析都是采用双向分类方差分析。15第一节析因设计资料的方差分析16一、两因素两水平的析因分析17

例11-1

将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。18

表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率(%)19图11-12因素2水平析因试验示意图

将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。20表11-22因素2水平析因试验的均数差别

21

1.单独效应

指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别

222.主效应指某一因素各水平间的平均差别A因素主效应（4+8）/2=6B因素主效应（20+24）/2=22

23即AB＝BA。

3.交互作用

当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。缝合后2月后束膜缝合与外膜缝合神经轴突通过率的差异，仅比缝合后1月提高了2%束膜缝合方法缝合后2月与缝合后1月的差异，仅比外膜缝合方法提高了2%24缝合2月（b2）缝合1月（b1）

4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。254．方差分析

表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。26模式处理组数：g=I×J，每组n个试验对象试验数据Xijki=1,2,…,Ij=1,2,…,Jk=1,2,…,n试验数据共g×n个27方差分析基本思想28变异分解*原理：两边平方后求和A因素（缝合方法）主效应的离均差平方和29自由度分解30

表11-3表11-1处理组均数比较的方差分解

3132用表11-1数据计算：A1＝T1+T2＝120＋220＝340，

A2＝T3+T4＝140＋260＝400，

B1＝T1+T3＝120＋140＝260，

B2＝T2+T4＝220＋260＝480。33

代入表11-4，得

34表11-5

表11-1析因试验结果方差分析表

A因素主效应所对应的检验假设为：A因素主效应=0

35表11-5中

36

结合样本均数的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意义。

结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。37二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析

图11-3两因素析因设计完全随机分组示意图39表11-6

完全随机设计两因素析因设计方差分析表

Ai(i＝1,2,…,I)为A因素各水平的小计Bj(j＝1,2,…,J)为B因素各水平的小计Tm(m＝1,2,…,g)为各处理组小计4041

表11-7A,B两药联合运用的镇痛时间（min）4243表11-9

A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表

（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。

44(3)结论：

45三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析

模式47变异分解48表11-10三因素析因设计方差分析表

49

例11-3

用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，结果见表11-11。试进行方差分析。

50表11-11-1

战士的主观热感觉

51表11-11-2

战士的主观热感觉

52（1）计算两因素交叉分组的合计

53表11-12战士的主观热感觉的方差分析表

54

（3）结论：不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。结合样本信息（即表11-11中A因素各水平的小计51.8，52.2，51.1，43.8，58.1）得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。

55两因素析因设计资料的方差分析(纲要复习)56模式处理组数：g=I×J，每组n个试验对象试验数据Xijki=1,2,…,Ij=1,2,…,Jk=1,2,…,n试验