图像重建22课件

数字图像处理学第7章图像重建（第二讲）7．7重建图像的显示

图像重建的目的是对目标进行测量和观察，因此，重建图像中大量信息的直观显示是图像重建的任务之一。人只能观察某些物体的表面特性。早期，常用的三维实体显示装置是用时间序列描述第三维信息，即用二维显示方法显示三维附加信息。采用这种方法的主要问题是单个切片的总信息不能在一幅图像中显示，而是需要一个图像的序列。这种显示方法的直观性是很差的。7．7．1重建图像的显示如果一幅图像是的矩阵，每一个像素包含种可能的灰度，图像的总比特数为：要求图像显示的数目为：由于像素之间的相关性，实际的信息量将比这一最大信息量小得多。我们可以用计算每一像素的水平直方图的方法估计在一幅图像中的一阶熵，即：此外，我们还要考虑到分辨率N和每像素比特数之间并不是线性关系，然而，某些心理视觉资料表明对于相同的图像质量，M与N之间的关系必须加以修正。同时，在重建图像的显示方法中必须考虑人的视觉系统对灰度范围和精确度的限制。尽管定量描述有些困难，但实验表明，在最好的观察条件下，人类仅能分辨几十种灰度、几千种不同的颜色和几秒的弧度，而大多数情况下视觉条件都难于达到最佳条件，因此，人眼能分辨的灰度级和颜色都是有限的。线性处理是首先考虑的预处理技术。给定一幅数字重建图像，数据和显示器灰度间具有非线性特性，为了获得数据与灰度之间的线性关系，必须考虑视觉条件和人的视觉系统。把人的视觉系统特性也考虑在内的话，数字图像与实际感觉的灰度也是非线性的。这就说明如果没有校正步骤在两种观察条件下都不可能得到最佳图像质量。在CRT的观察条件下，一给定点的发光强度与电压的关系可近似为:发光强度与图像数N成指数关系：

7．7．3重建对象的显示重建信息三维矩阵的显示本身就是一个复杂的问题。其中最基本的方法是显示密度信息和表面信息。在大多数应用中，由重建算法所得到的密度信息可以直接在收集了投影数据的几何薄片上显示。第三维信息可以用一组二维图像简单描述显示出来。

1．真实感显示

近年来，计算机图形学的发展极大的促进了图像三维重建技术的发展。图像三维重建技术与计算机图形学的结合使得重建的三维图像极具真实感。真实感显示的关键技术是浓淡层次和光照模型的运用。

三维重建中的光照模型主要有二个主要成分，重建物体的表面特性与照明特性。表面特性又包括物体的表面反射特性和透明特性。反射特性确定照射到物体表面的光有多少被反射，当物体表面对不同波长的光具有不同的反射系数时，就会出现不同的颜色。

光照模型包括局部光照模型和整体光照模型。局部光照模型只考虑光源的漫反射和镜面反射，而整体光照模型要考虑物体间的相互影响，光在物体间的多重吸收，以及反射和透射。较为著名的局部光照模型有Torrance和Sparrow于1967年提出的Torrance–Sparrow光照模型，BuiTuongPhong于1973年提出的Phong光照模型，Cook和Torrance于1981年提出的Cook–Torrance光照模型等。实用的整体光照模型有Whitted光照模型、Hall光照模型、双向光线跟踪和分布式光线跟踪等。反射光分为漫反射光和镜面反射光。漫反射光是光穿过物体表面被吸收后重新发射出来的光，它均匀地分布在各个方向，因此，观察者的观察位置是无关紧要的。镜面反射光由物体的外表面反射所产生。Lambert余弦定律总结了点光源照射在完全漫反射体上的光的反射规则，根据这一定律，一个完全的漫反射体上反射出来的光强度同入射光与物体表面法线间夹角的余弦成正比。即：式中，为反射光的强度，为从一点光源发出的入射光的光强，为漫反射系数（），为指向光源方向与表面法向量之间的夹角。如图7—18所示：当时，光源位于物体后面，式(7—103)无意义。漫反射系数取决于物体表面材料。反射光强是光波长的函数，在简单光照模型中，通常假定与光波长无关。

根据Lambert漫反射光照模型绘制的物体表面显得比较暗淡，在实际环境中，物体还会受到从周围景物散射光的影响，这是一种亮度均匀的光线，它由光线经过多个面多重反射形成的。通常在在应用中，把它作为一种常数漫反射项与Lambert漫反射分量相加处理。

由此，可得到一个改进的光照模型：

如果物体是带有颜色的，可用该光照模型对红、绿、蓝三基色分别计算。在任何有光泽的表面都会有镜面反射，其光强决定于入射光的角度、入射光的波长及反射表面材料的性质。镜面反射可用菲涅尔公式描述：其中，为反射率曲线，它是入射角和光波长的函数，为幂次，用以模拟反射光的空间分布。为视线与反射光线间的夹角。函数较为复杂，在实际使用中，常常根据美学观点或实验数据用一常数来代替，从而得到一个简化的光照模型。对于多个点光源，可将它们的效果线性叠加，即：式中，m为点光源数目，其中：由于高速处理器对除法运算比较费时，而上式要做开方和除法运算，因此，开销较大，为了克服这一缺点，对上述模型可作如下修正，其条件是把点光源视为在轴无穷远处的透视投影，设实体所有顶点Z的分量的最小值为，式中是常数比例因子，以保证计算出的浓淡值限定在显示灰度范围内。则当观察点位于Z轴正向时，的变化趋势与的变化趋势是一致的。这样，利用相空间中的深度信息来修正光强，可得到实际使用的光照模型：3．曲面法向量的计算

重建图像表面法线的方向代表了表面的局部弯曲性，因此，它决定了镜面反射的方向。如果已知重建物体表面的解析表达式，表面法线可直接计算出来。但是，一般情况下，仅知道多边形的近似表示，所以，对每一个多边形小片根据其所在的平面方程的系数决定该小片的法线，并取其外法线方向。通过这样的方法可用多边形的顶点或棱边信息近似求得该顶点的法线。如果每一个多边形的平面方程已知，则多边形顶点的法线取包围该顶点的各多边形的法线的平均值。

图7—22顶点法矢量的近似值顶点的近似法线方向为：式中，是包围的三个三角形，，的平面方程系数。(7—123)如果各多边形的平面方程未知，顶点处的法线可取交于此顶点的各棱边的平均值。如图7—23所示：顶点处的近似法线取为：(7—124)这里，由于只求法线方向，所以，在式（7—123）和式（7—124）中没有将各矢量之和除以包围该点的多边形的个数。4．明暗处理算法在图像重建处理中，光滑表面常用多边形予以近似表示，由于平面上所有点的法向量相同，不同的平面块之间存在着不同的法向量跳跃，从而引起不连续的光亮度跳跃。这样一来，必然会出现相邻的明暗度差别，从而导致(马赫)效应。

为消除亮度的不连续性，1971年，Gourand提出了亮度插值明暗处理法，使这种亮度的不连续性有所改善。Gourand明暗处理法是首先求出各面顶点处的法向量（即求包围该点的各平面的法向量的平均值），同时计算其浓淡值。多边形面内的浓淡值通过对顶点的浓淡值进行双线性内插求得。如图7—23所示的多边形，扫描线与其边界交于L和R，L处的浓淡值是A、B处浓淡值的线性插值。R处的浓淡值是C、D处浓淡值的线性插值。即：

图7—23Gourand法处理示意图其中，分别为图7—23中对应各点的光强度值。分别为下列值：Gourand法处理方法简单，但它无法模拟高光效果，只实用于简单的漫反射。另一种有效的明暗处理方法是Phong法（法向量插值明暗法）。该方法是先计算多边形各顶点处的法向量，再用双线性插值的方法求得每个像素处的法向量，最后对每个像素所得到的法向量用Phong光照模型求出明暗值。即：式中：最后一项用于模拟镜面反射光，以便能再现高光。由于插值是基于描述物体表面朝向的法向量，所以，Phong方法可较好地在局部范围内模拟表面的弯曲性，可得到较好的曲面的绘制结果，镜面反射模拟高光的效果显得更加真实。在具体计算中，一般不用，而使用点积。其中N是物体表面法向量，H是L和E的平均向量再单位化，即：。Phong模型所涉及的几何向量如图7—24所示。

图7—24Phong模型所涉及的几何向量当物体是透明的时候，不但会有反射光，而且还有透射光。所以，会透过物体看到后面的东西。一般来说，光通过不同的介质表面时，会发生折射，也就是会改变传播方向。为了模拟折射，需要较大的计算量。如果忽略折射，会得到一种最简单的生成透明物体的方法。因为忽略了折射效应，所以光通过物体表面时不发生方向的改变。如图7—25所示：

图7—25有折射与无折射的视线差别

图中如果考虑折射，则点可见，如果不考虑折射，则点可见。一般的隐面消除算法均实用于模拟不考虑折射的透明的情况。例如，当利用扫描线算法生成物体图形时，假设视线交于一个透明的物体表面后再交于另一物体表面，在两个交点的明暗度分别是I1和I2，则可以把综合光强表示为两个明暗度的加权和，即：式中是第一个物体的透明度，，在极端情况下，。第一个物体表面完全透明，因此，对后面的物体完全没有影响。而当时，则物体是不透明的，则后面的物体被遮挡，对当前像素的明暗度不产生影响。在三维重建中为增加真实感而采用的光照效果的模拟，如果只考虑光照效果，在有些情况下显得还是不够逼真，