2019数学（理）通用版二轮精准提分练习第一篇 第2练复数与平面向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2练复数与平面向量[明晰考情］1.命题角度：复数的四则运算和几何意义；以平面图形为背景，考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积。2。题目难度：复数题目为低档难度，平面向量题目为中低档难度。考点一复数的概念与四则运算要点重组（1）复数:形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位.若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数;若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数。（2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b,c，d∈R).（3）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d（a，b，c,d∈R）。（4）复数的模：向量eq\o（OZ,\s\up6(→)）的模r叫做复数z＝a＋bi(a,b∈R）的模，记作|z|或｜a＋bi|，即｜z｜＝｜a＋bi|＝r＝eq\r（a2＋b2)(r≥0，r∈R）.(5)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数。1.（2018·全国Ⅰ)设z＝eq\f(1－i,1＋i）＋2i，则｜z|等于（)A。0B.eq\f(1,2)C。1D。eq\r（2)答案C解析∵z＝eq\f（1－i,1＋i）＋2i＝eq\f（1－i2,1＋i1－i）＋2i＝eq\f(－2i,2)＋2i＝i，∴|z｜＝1.故选C.2。已知a,b∈R，i是虚数单位。若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2等于(）A.5－4iB.5＋4iC。3－4iD.3＋4i答案D解析由已知得a＝2,b＝1，即a＋bi＝2＋i，∴(a＋bi）2＝（2＋i）2＝3＋4i.故选D.3。已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1"是“(a＋bi）2＝2i"的()A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析当a＝b＝1时,（a＋bi)2＝（1＋i）2＝2i,反过来(a＋bi）2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0，2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1。故“a＝b＝1”是“（a＋bi）2＝2i”的充分不必要条件,故选A.4.复数(m2－3m－4)＋（m2－5m－6)i是虚数，则实数m的取值范围是__________。答案｛m｜m≠6且m≠－1｝解析根据题意知，m2－5m－6≠0，即(m－6）（m＋1）≠0，所以m≠6且m≠－1。考点二复数的几何意义要点重组（1）复数z＝a＋bieq\o（,\s\up7(一一对应))复平面内的点Z（a，b)(a,b∈R)。(2)复数z＝a＋bi（a，b∈R)eq\o(,\s\up7（一一对应))平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)）。5。设a∈R,若(1＋3i）（1＋ai）∈R(i是虚数单位）,则a等于（)A.3B.－3C。eq\f(1,3)D.－eq\f(1，3）答案B解析(1＋3i）(1＋ai）＝1＋ai＋3i－3a,∵(1＋3i)（1＋ai)∈R，∴虚部为0，则a＋3＝0，∴a＝－3.6。已知z＝(m＋3)＋(m－1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（)A.（－3，1)B。(－1，3)C.（1,＋∞）D。（－∞,－3)答案A解析由复数z＝（m＋3)＋（m－1）i在复平面内对应的点在第四象限,得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋3>0,,m－1〈0，)）解得－3〈m<1,故选A。7.如图,在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是eq\o(OA，\s\up6（→）），eq\o（OB，\s\up6（→）)，则｜z1＋z2｜＝_______.答案2解析由题意知，z1＝－2－i,z2＝i，∴z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2。8。已知复数z＝eq\f(i＋i2＋i3＋…＋i2019，1＋i），则复数z在复平面内对应的点位于第______象限.答案二解析因为i4n＋k＝ik（n∈Z），且i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋…＋i2019＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1，所以z＝eq\f（－1，1＋i)＝eq\f（－1－i,1＋i1－i）＝－eq\f（1,2）（1－i）＝－eq\f(1,2）＋eq\f（1,2)i，对应的点为eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1，2)，\f（1,2））)，在第二象限。考点三平面向量的线性运算方法技巧(1)向量加法的平行四边形法则:共起点;三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减.(2）已知O为平面上任意一点，则A，B,C三点共线的充要条件是存在s，t，使得eq\o（OC,\s\up6（→))＝seq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o（OB,\s\up6(→）），且s＋t＝1，s，t∈R。（3）证明三点共线问题，可转化为向量共线解决。9。（2018·全国Ⅰ）在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则eq\o(EB,\s\up6（→)）等于（)A。eq\f（3,4）eq\o(AB,\s\up6(→）)－eq\f（1，4)eq\o（AC，\s\up6(→）) B。eq\f（1,4)eq\o(AB，\s\up6（→)）－eq\f(3，4)eq\o（AC,\s\up6(→))C.eq\f(3，4)eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\f（1,4)eq\o（AC，\s\up6（→)） D.eq\f（1，4）eq\o（AB,\s\up6（→)）＋eq\f(3,4）eq\o（AC,\s\up6(→))答案A解析作出示意图如图所示。eq\o(EB,\s\up6(→））＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o（DB,\s\up6（→）)＝eq\f（1，2）eq\o（AD,\s\up6(→）)＋eq\f（1，2)eq\o(CB，\s\up6（→))＝eq\f（1,2)×eq\f（1，2）(eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o(AC,\s\up6(→）））＋eq\f(1,2)（eq\o（AB,\s\up6（→)）－eq\o（AC,\s\up6(→）)）＝eq\f（3,4)eq\o（AB，\s\up6(→）)－eq\f（1,4)eq\o(AC,\s\up6(→）)。故选A.10。如图，在△ABC中,N是AC边上一点，且eq\o(AN,\s\up6（→))＝eq\f（1,2)eq\o（NC,\s\up6(→）），P是BN上的一点,若eq\o(AP,\s\up6（→）)＝meq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\f（2，9）eq\o(AC,\s\up6（→))，则实数m的值为（)A。eq\f（1,9)B.eq\f（1，3）C.1D。3答案B解析∵eq\o(AN，\s\up6（→））＝eq\f（1，2）eq\o(NC，\s\up6(→）），∴eq\o(AN，\s\up6（→）)＝eq\f(1，3)eq\o(AC,\s\up6（→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→）)＝meq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\f（2,9）eq\o(AC,\s\up6(→)）＝meq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\f(2，3)eq\o（AN，\s\up6（→）)。又B，N，P三点共线，∴m＋eq\f(2，3)＝1，∴m＝eq\f(1，3)。11。如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点,若eq\o（AC，\s\up6（→））＝λeq\o（AM,\s\up6(→）)＋μeq\o(BN，\s\up6(→）），则λ＋μ等于（)A。2B。eq\f(8,3)C。eq\f（6，5）D。eq\f(8,5)答案D解析方法一如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，eq\o（AM,\s\up6（→)）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1，\f(1,2)）），eq\o(BN，\s\up6（→）)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1,2)，1）),eq\o(AC，\s\up6（→))＝（1，1)。∵eq\o(AC，\s\up6(→)）＝λeq\o（AM,\s\up6（→))＋μeq\o（BN,\s\up6（→)）＝λeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，\f(1，2）））＋μeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)，1))＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（λ－\f（μ,2），\f（λ，2）＋μ）），∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(λ－\f（μ，2)＝1,,\f(λ,2)＋μ＝1，））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（λ＝\f(6，5），,μ＝\f（2,5），))故λ＋μ＝eq\f（8,5)。方法二以eq\o（AB，\s\up6（→））,eq\o(AD,\s\up6(→)）作为基底，∵M，N分别为BC，CD的中点，∴eq\o（AM,\s\up6(→)）＝eq\o（AB,\s\up6（→)）＋eq\o（BM，\s\up6（→)）＝eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\f（1,2）eq\o(AD，\s\up6(→）)，eq\o(BN，\s\up6（→))＝eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o(CN,\s\up6(→））＝eq\o(AD,\s\up6(→)）－eq\f（1,2）eq\o(AB，\s\up6(→）),∴eq\o（AC，\s\up6(→)）＝λeq\o(AM,\s\up6（→))＋μeq\o（BN，\s\up6(→))＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（λ－\f(μ，2)）)eq\o(AB,\s\up6（→）)＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(λ，2)＋μ))eq\o(AD,\s\up6（→)),又eq\o(AC,\s\up6(→)）＝eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o（AD,\s\up6（→)),因此eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(λ－\f（μ，2）＝1，,\f（λ,2）＋μ＝1,)）解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(λ＝\f(6,5），，μ＝\f（2，5）.))所以λ＋μ＝eq\f（8，5).12.已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b）,则｜a－2b｜＝________。答案eq\r（7)解析由a⊥（a＋2b）得a·（a＋2b)＝0，∴|a｜2＋2a·b＝0，得2a·b＝－1，∴｜a－2b｜2＝(a－2b）2＝a2－4a·b＋4b2＝｜a|2－4a·b＋4|b｜2＝1＋2＋4＝7，∴|a－2b｜＝eq\r（7）.考点四平面向量的数量积方法技巧（1）向量数量积的求法：定义法，几何法(利用数量积的几何意义)，坐标法。(2）向量运算的两种基本方法:基向量法,坐标法。13.已知向量a＝（1，2),b＝（1，0)，c＝（3,4），若λ为实数，（b＋λa）⊥c，则λ的值为(）A。－eq\f(3,11)B.－eq\f（11，3）C。eq\f（1，2)D.eq\f(3,5)答案A解析b＋λa＝（1，0）＋λ（1，2)＝（1＋λ，2λ），又c＝（3，4)，且（b＋λa）⊥c，所以（b＋λa)·c＝0，即3(1＋λ）＋2λ×4＝3＋3λ＋8λ＝0，解得λ＝－eq\f（3，11）。14。(2017·全国Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则eq\o（PA，\s\up6(→））·（eq\o(PB,\s\up6(→））＋eq\o(PC,\s\up6（→)))的最小值是()A。－2B.－eq\f(3，2)C。－eq\f(4,3）D.－1答案B解析方法一(解析法)建立坐标系如图①所示，则A，B,C三点的坐标分别为A(0，eq\r(3)），B（－1，0)，C(1，0).设P点的坐标为(x，y)，图①则eq\o（PA,\s\up6(→）)＝(－x，eq\r(3)－y），eq\o（PB，\s\up6(→)）＝（－1－x，－y),eq\o（PC,\s\up6(→)）＝（1－x，－y），∴eq\o（PA,\s\up6(→))·（eq\o(PB,\s\up6（→））＋eq\o(PC,\s\up6（→）))＝(－x，eq\r（3）－y)·（－2x，－2y）＝2(x2＋y2－eq\r（3)y）＝2eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(x2＋\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（y－\f（\r（3),2）)）2－\f（3，4))）≥2×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（3,4)))＝－eq\f（3,2）。当且仅当x＝0，y＝eq\f（\r（3),2)时，eq\o(PA，\s\up6(→)）·（eq\o（PB，\s\up6（→)）＋eq\o(PC，\s\up6(→））)取得最小值，最小值为－eq\f(3，2).故选B。方法二（几何法）如图②所示，eq\o（PB,\s\up6(→))＋eq\o（PC，\s\up6（→))＝2eq\o(PD，\s\up6（→))(D为BC的中点），则eq\o(PA,\s\up6(→）)·（eq\o（PB,\s\up6（→)）＋eq\o(PC,\s\up6(→）)）＝2eq\o（PA，\s\up6(→）)·eq\o(PD，\s\up6(→））.图②要使eq\o(PA,\s\up6(→）)·eq\o(PD，\s\up6（→)）最小，则eq\o（PA，\s\up6(→））与eq\o(PD，\s\up6（→))方向相反，即点P在线段AD上，则（2eq\o（PA,\s\up6（→）)·eq\o(PD,\s\up6（→)）)min＝－2｜eq\o（PA,\s\up6（→)）｜|eq\o(PD,\s\up6(→））|，问题转化为求|eq\o(PA,\s\up6(→））｜｜eq\o(PD，\s\up6（→）)｜的最大值。又当点P在线段AD上时,｜eq\o（PA,\s\up6(→）)｜＋｜eq\o（PD，\s\up6(→））|＝｜eq\o（AD，\s\up6(→）)|＝2×eq\f（\r（3),2）＝eq\r(3),∴|eq\o（PA，\s\up6（→））｜|eq\o（PD，\s\up6(→)）｜≤eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（｜\o（PA,\s\up6(→))|＋|\o（PD，\s\up6（→)）|,2））)2＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r(3）,2）))2＝eq\f（3,4）,∴［eq\o(PA，\s\up6(→））·（eq\o(PB，\s\up6(→)）＋eq\o(PC,\s\up6（→)）)]min＝（2eq\o(PA,\s\up6（→）)·eq\o（PD,\s\up6(→)）)min＝－2×eq\f(3，4)＝－eq\f（3，2)。故选B.15.（2016·全国Ⅲ）已知向量eq\o（BA，\s\up6(→)）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)，\f(\r（3)，2)))，eq\o（BC,\s\up6(→）)＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(\r（3）,2)，\f（1，2)）），则∠ABC等于(）A.30°B。45°C.60°D。120°答案A解析|eq\o(BA,\s\up6（→)）｜＝1，｜eq\o(BC，\s\up6（→））|＝1，cos∠ABC＝eq\f（\o(BA，\s\up6（→））·\o（BC,\s\up6（→)）,｜\o(BA,\s\up6(→）)｜｜\o(BC，\s\up6（→)）|）＝eq\f(\r(3），2）。又∵0°≤∠ABC≤180°,∴∠ABC＝30°。16.(2016·浙江）已知向量a，b,|a｜＝1，|b|＝2。若对任意单位向量e,均有｜a·e|＋|b·e｜≤eq\r（6），则a·b的最大值是________。答案eq\f（1，2)解析由已知可得eq\r（6)≥｜a·e|＋｜b·e｜≥｜a·e＋b·e|＝｜（a＋b）·e｜，由于上式对任意单位向量e都成立。∴eq\r（6）≥|a＋b|成立.∴6≥（a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝12＋22＋2a·b。即6≥5＋2a·b，∴a·b≤eq\f(1，2）.∴a·b的最大值为eq\f(1，2).1。(2017·全国Ⅰ）设有下面四个命题:p1：若复数z满足eq\f(1，z）∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq\x\to(z)2；p4:若复数z∈R，则eq\x\to(z)∈R。其中的真命题为()A.p1，p3B.p1，p4C。p2，p3D.p2，p4答案B解析设z＝a＋bi（a，b∈R），z1＝a1＋b1i（a1，b1∈R），z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R）.对于p1，若eq\f(1,z)∈R，即eq\f（1，a＋bi)＝eq\f（a－bi,a2＋b2）∈R，则b＝0，即z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；对于p2，若z2∈R，即（a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0。当a＝0,b≠0时,z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题;对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋（a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0。而z1＝eq\x\to（z）2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2。因为a1b2＋a2b1＝0⇏a1＝a2，b1＝－b2,所以p3为假命题；对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒eq\x\to（z）＝a－bi＝a∈R,所以p4为真命题.故选B。2.在△ABC中，有如下命题，其中正确的是________.(填序号）①eq\o（AB,\s\up6(→))－eq\o(AC，\s\up6(→）)＝eq\o（BC,\s\up6（→))；②eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o(CA，\s\up6（→))＝0；③若(eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\o（AC,\s\up6(→)）)·（eq\o(AB，\s\up6(→）)－eq\o（AC,\s\up6（→)））＝0，则△ABC为等腰三角形；④若eq\o(AB,\s\up6（→))·eq\o(BC，\s\up6（→)）>0,则△ABC为锐角三角形。答案②③解析在△ABC中，eq\o（AB，\s\up6(→）)－eq\o(AC,\s\up6（→）)＝eq\o（CB,\s\up6(→）），①错误；若eq\o(AB，\s\up6(→）)·eq\o（BC，\s\up6（→）)>0,则B是钝角,△ABC是钝角三角形，④错误.3.已知向量a＝（1，2),b＝(1，1），且a与a＋λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是__________.答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（5，3），0））∪eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，＋∞)）解析a＋λb＝(1＋λ，2＋λ)，由a·(a＋λb)>0，可得λ>－eq\f（5，3).又a与a＋λb不共线，∴λ≠0。故λ〉－eq\f(5,3）且λ≠0。解题秘籍（1)复数的概念是考查的重点，虚数及纯虚数的意义要把握准确.（2）复数的运算中除法运算是高考的热点,运算时要分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数），两个复数相等的条件在复数运算中经常用到.（3)注意向量夹角的定义和范围。在△ABC中，eq\o（AB，\s\up6(→）)和eq\o(BC，\s\up6（→））的夹角为π－B；向量a，b的夹角为锐角要和a·b>0区别开来(不要忽视向量共线情况，两向量夹角为钝角类似处理）。1。设i是虚数单位，则复数i3－eq\f（2,i)等于()A.－iB.－3iC。iD.3i答案C解析i3－eq\f(2,i)＝－i－eq\f(2i,i2)＝－i＋2i＝i。故选C.2.(2017·山东)已知a∈R，i是虚数单位。若z＝a＋eq\r（3）i，z·eq\x\to(z)＝4，则a等于()A.1或－1B。eq\r(7)或－eq\r（7)C。－eq\r(3）D。eq\r(3)答案A解析∵z·eq\x\to(z）＝4,∴|z|2＝4，即|z|＝2.∵z＝a＋eq\r(3)i，∴|z|＝eq\r(a2＋3)＝2,∴a＝±1。故选A。3。设i是虚数单位，则复数eq\f(2i，1－i）在复平面内所对应的点位于(）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D。第四象限答案B解析eq\f（2i，1－i）＝eq\f（2i1＋i，1－i1＋i）＝eq\f（2ii＋1,2）＝－1＋i,由复数的几何意义知，－1＋i在复平面内的对应点为(－1，1)，该点位于第二象限，故选B.4。（2018·安庆模拟）在△ABC中,点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得eq\o(BM，\s\up6（→))＝λeq\o（AB，\s\up6（→))＋μeq\o（AC，\s\up6(→)），则λ＋μ等于(）A。eq\f（1，2）B。－eq\f（1,2）C.2D。－2答案B解析因为点D在边BC上，所以存在t∈R，使得eq\o（BD,\s\up6(→））＝teq\o（BC，\s\up6（→））＝t(eq\o（AC,\s\up6（→))－eq\o(AB,\s\up6(→))）.因为M是线段AD的中点，所以eq\o(BM，\s\up6(→）)＝eq\f（1，2）(eq\o（BA，\s\up6(→))＋eq\o(BD，\s\up6（→）))＝eq\f（1，2）(－eq\o(AB,\s\up6(→））＋teq\o（AC,\s\up6（→）)－teq\o(AB,\s\up6（→）))＝－eq\f(1，2)(t＋1）eq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\f（1，2）teq\o(AC，\s\up6(→））.又eq\o(BM，\s\up6（→））＝λeq\o(AB,\s\up6(→）)＋μeq\o(AC，\s\up6（→)）,所以λ＝－eq\f（1，2）(t＋1）,μ＝eq\f(1，2)t，所以λ＋μ＝－eq\f（1，2）.5。“复数z＝eq\f(3＋ai,i）在复平面内对应的点在第三象限”是“a≥0"的()A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件答案D解析由题意得z＝a－3i，若z在复平面内对应的点在第三象限,则a<0,故选D。6.则eq\o(CA，\s\up6(→)）·eq\o(CB，\s\up6（→))等于()A.eq\f（3，2）B.eq\r(3）C.3D。2eq\r(3)答案C解析∵eq\o（OA,\s\up6（→））＋eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o（OC,\s\up6(→)）＝0，∴eq\o(OB,\s\up6(→））＝－eq\o(OC,\s\up6（→）)，故点O是BC的中点，且△ABC为直角三角形，又△ABC的外接圆的半径为1，｜eq\o(OA,\s\up6（→))|＝|eq\o（AB,\s\up6（→)）|，∴BC＝2，AB＝1,CA＝eq\r（3),∠BCA＝30°,∴eq\o（CA,\s\up6(→)）·eq\o(CB，\s\up6(→))＝|eq\o（CA,\s\up6(→）)||eq\o(CB，\s\up6(→）)|·cos30°＝eq\r（3)×2×eq\f（\r（3),2)＝3.7。已知a>0，eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i，i）））＝2，则a等于（）A.2B。eq\r（3)C。eq\r（2)D.1答案B解析eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1(\f（a＋i，i)））＝eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\f（－ai＋1,1））)＝eq\r(－a2＋1)＝2，即a2＝3。又∵a>0，∴a＝eq\r（3）.8。（2018·浙江)已知a,b,e是平面向量，e是单位向量。若非零向量a与e的夹角为eq\f(π,3）,向量b满足b2－4e·b＋3＝0,则|a－b|的最小值是（）A。eq\r(3)－1 B.eq\r（3)＋1C。2 D。2－eq\r（3）答案A解析∵b2－4e·b＋3＝0,∴（b－2e)2＝1，∴|b－2e｜＝1。如图所示,把a，b，e的起点作为公共点O,以O为坐标原点,向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点M（2,0)为圆心,1为半径的圆上，|a－b|就是线段AB的长度。要求｜AB｜的最小值,就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此｜a－b｜的最小值为eq\r(3)－1.故选A。9。设x,y为实数，且eq\f(x,1－i）＋eq\f(y,1－2i）＝eq\f(5，1－3i），则x＋y＝______。答案4解析由题意得eq\f(x，2）（1＋i）＋eq\f(y，5）（1＋2i）＝eq\f（5，10）（1＋3i）,∴（5x＋2y)＋(5x＋4y)i＝5＋15i，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝5，，5x＋4y＝15，))∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，，y＝5，)）∴x＋y＝4。10。若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5eq\o(AM,\s\up6（→））＝eq\o(AB，\s\up6(→）)＋3eq\o（AC，\s\up6（→）），则△ABM与△ABC的面积之比为________.答案eq\f（3，5）解析设AB的中点为D，由5eq\o（AM，\s\up6（→）)＝eq\o（AB，\s\up6(→))＋3eq\o（AC，\s\up6（→)),得3eq\o（AM,\s\up6(→))－3eq\o(AC，\s\up6（→））＝2eq\o（AD，\s\up6(→))－2eq\o（AM,\s\up6（→）），即3eq\o(CM，\s\up6(→）)＝2eq\o（MD,\s\up6(→））.故C，M，D三点共线，如图所示,eq\o(MD，