漳州市龙海市程溪中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析

福建省漳州市龙海市杻溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析福建省漳州市龙海市程溪中学2019-2020学年髙一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题1。以下四组函数中，表示同一函数的是A./(x)=y/x+1g(x)=x2-lBo(x)=x+lCof(x)=7?"，g(x)=(TO2D。f(x)=|x|,g(t)=>F

【答案】D【解析】【分析】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同(满

足这两点时当然值域也就相同了).依次判断两个函数这些量

是否相同即可.【详解】两个函数表示同一函数要满足:定义域相同、对应法则相同(当然值域也相同).y(x)77^1=77^1,g(x)=x2-i,定义域和对应法则均不同；b，7(x)=^=x+l,0*1)，g(x)=x+l,定义域不|W];C,f(x)=V7=|x|

•X™1(xER)fg(x)=(A)2=x(x>0)定义域和对应法则均不同；D，

f(x)=|x|，g(t、=^=|t|，定义域均为R相同，对应法则也相

同，故选D.【点睛】这个题目考查了函数三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应

法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域福建省漳州市龙海市权溪中学2019_2020学年高一数学上学期期中试題含解析相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.2。 若全集t/={oa.2,3}fiC„A={2},则集合A的真子集共有（ ）A.7个 B.5个 C.3个 D.8个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数.

【详解】由题可知，集合A有三个元素.所以A的真子集个数为:

23-1=7个.选A【点睛】集合中子集的个数为2。，真子集的个数为2”-1，非空真

子集的个数为2--2二次函数y=r-4x+3在区间（叫上的值域是（ ）A.［-1，抑） B.（MCoH，3］ D.（-U］【答案】C【解析】【分析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间（I，4］上的值域.【详解】由于y=（-2）2-i,函数的对称轴为，=2,开口向上,所以当

*=2时函数有最小值为-1，当，=4时,函数有最大值为3,所以函数

在区间（L4］上的值域为［-U］。故选：C福建省漳州市龙海市槎溪中学2019_2020学年高一数学上学期期中试題含解析【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.4。在下列区间中，函数/(x)=e'+4x-30{j零点所在的区间为()Ao1-4

OB.1-21I4C【答案】C【解析】【分析】先判断函数/W在〃上单调递增，由，可得结果。利用零点存在定理【详解】因为函数= 上连续单调递增，且1-4/\1|2II+4x-3=^-2<0-3=e?-l>01-4X4所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零

点存在定理解题时，要注意两点：(1}函数是否为单调函数；(2)

函数是否连续.5.已知函数/U+i)的定义域为则/⑼的定义域是()A.[-!，◦) Bo[°4]Co[-2,0)D.M【答案】B福建省漳州市龙海市杻溪中学2019_2020学年高一数学上学期期中试題含解析【解析】因为函数外+0的定义域为［-M))，所以0<x+l<l,要使/加)有意义，则0S2x<l，解得0<x<|,故选B.6.若函数伸)为定义在〃上的奇函数，且在(◦.+々内是减函数，又/(-2>◦，则不等式¥<。的解集为( )A.(一2,o)u(»B.(…，一加(0,2)C.(一2,0)U(0,2) D.(一工，一2)U(2,4<o)【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性画出的草图，由此求得^<0的解集。【详解】由于函数为定义在《上的奇函数，其在(《.+⑷上递减，

/(-2)=°,所以函数在(<，◦)上递减，且/(2)=°,而=由此画出/W的图像如下图所示.不等◦等价于A：/(x)<0(x^0)，也即是*

•Y和对应的函数值异号，由图像可知，原不等式的解集为2)U(2,+x).故选Do福建省漳州市龙海市权溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.方程的解的个数是（）A。0 Bo1 C.2 Do3【答案】c【解析】【详解】画出函数图象如下图所示，由图可知，解的个数为2个。

故选C。福建省漳州市龙海市杻溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析。的取值范围是A.O<W<4 B。0</w<4C>0<;m<4 D.1114【答案】A【解析】【分析】分析题意可知，i>o对于恒成立，所以求不等式恒成立

问题即可【详解】因为/(x,=^7=t7T的定义域是一切实数，所以〆+_1>o

对于，eR恒成立当，n=0时，1>0,恒成立当…。时，'似:+服+1>。》［=二二<。，解得。<,„<4综上所述，0<m<4答案选A福建省漳州市龙海市权溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析【点睛】本题考查函数的定义域的求法，结合了二次函数恒成立问题进行考察，当二次函数函数值恒大于零或恒小于零时，一定有判别式小于零.当然本题容易错解，当w=◦时，y=^-2+/m-+i

不一定是二次函数，容易错解9.己知函数= 若函数9(x}=/(x)—m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为( )OAC/-IX9OB.D1-4・I【答案】C【解析】试题分析：函数g(X)=f(x)一m有三个不同的零点,

等价于函数y=f(x)与y=m的图象有三个不同的交点，

作出函数f(x)的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=j时，抛物线取最低点为一

函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当mE(-♦，0)时，

两函数的图象有三个不同的交点,即原函数有三个不同的零点

考点：分段函数的应用10.函数/W=x=+ln|，|图像大致为( )福建省漳州市龙海市《溪中学2019_2020学年高一数学上学期期中试題含解析Do【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数排除％;再根据当时，，排除D得到答案。【详解】/(x)=ar+ln|x| =(-x)2+ln|-jc卜x2+ln|x|=/(x)，偶函数，排除BC;当时，/W—，排除D故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特

殊函数点可以排除选项快速得到答案.11.关于，的不等式对任意，>0恒成立，则实数a的取值

范围是()Ao B.a<-l C. D。a<-2【答案】A【解析】【分析】分离参数。后，构造函数求出值域可得.【详解】关于，不等式。，参变分离得令〜2*，-8-福建省漳州市龙海市杻溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析贝lja.2\2«l<。对任意*>◦恒成立等价于«<(J)2-27对任意卜⑽恒成立，.・.成-1•故选A.【点睛】本题考查了函数恒成立问题，属中档题.12。设函数八、)是定义在上的增函数，实数《使得

/(l-av-^)</(2-«)对于任意.<啡，1］都成立，则实数、的取值范围是()A.(…，1) B.［-2-0］ c。【答案】A【解析】【分析】由条件得1-ax-x2<2-a对于xE［0,1］恒成立，令g(x)

=x^ax-a+l,只需g(x)在［0,1］上的最小值大于0即可，分类

讨论，求最值即可求出实数a的取值范围.【详解】解：法一：由条件得1-ax-x2<2-a对于xE［0，l］

恒成立令g(x)=x2+ax-a+1,只需g(x)在［0,1］上的最小值大于0

即可.g(x)=x2+ax-a+l=(x+^)2-y-a+l.①当_备<0，即a〉O时，g(x)min=g(O)=l-a〉0，...a<l,-9-福建省漳州市龙海市杻溪中学2019_2020学年高一数学上学期期中试題含解析

故0<a<l; 当0<-戸1,即-2<a<0时，g(.x)min=g(-晉)=-~a+l>0,•••-2-2>/i<a<-2+271，故-2<a<0；当_*〉1，即a<-2时，g(x)min=g(iy=2>0,满足，故

a<-2.综上。的取值范围。<1，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，二次函数的最小值，

恒成立问题，分类讨论的思想，属于难题.二、填空题13。 函数y=log(,(x-2)+i恒过定点 .【答案】(3，1)【解析】试题分析:A3)=l^>定点(3，1).考点:函数的定点.14。 若函数/⑺满足=并且当x>0时，f(x)=2xi-x+l/求当x<0

时，⑽二 .【答案】W-X-1【解析】【分析】当x<0时，-x>0,由f(x)=-f(-x)可得解。【详解】当*<0时，◦时，f(-x)=-2xi+x+l.由=可得/V)=2/—,r-l-10-福建省漳州市龙海市杻溪中学2019_2020学年高一数学上学期期中试題含解析

故答案为【点睛】本题主要考查了利用奇偶性求函数的解析式，属于基础题。15.函数的单调递增区间是

【答案】（-M）【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函

数的单调性即可得到结论.【详解】由x2-2x>Q,可得*>2或.r<0,所以函数的定义域为（-，o）U（2,叫又在区间（-，◦）的单调递减，y=1°Y单调递减，/.函数y=iog^-2X）的单调递增区间是（-.0）,

故答案为（H【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属

于中档题。复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解"同增异减〃的含义（增增_增，减减

增，增减4减，减增4减｝。福建省漳州市龙海市杻溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析160已知仲)=f^1(X<1)满足对任意…:，都有1:((')>0成立，那么、的取值范围是 【答案】［p)【解析】由对任意■^，都有/工:”>0成立可知，函数y=/W在定义域上为

增函数，'2-a>0所以：a〉l，解得|“<2a>2-a+l答案为：［j，2)。三，解答题17o计算:i-、 /4|92718

✓flukyI6)°(2)(lg5)_+lg2xlg50.【答案】(1)-j;(2)1【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则，化简，即可求解;根据对数运算法则，化简，即可求解。【详解】(1)原式(2)原式=(lg5)2+lg2(l+lg5)=(lg5)2+lg2+lg21g5福建省漳州市龙海市裎溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析

=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1【点睛】本题考查：（1）分数指数幂运算（2）对数运算，

属于基础题.18。己知集合A={x|x<—1,或x>2},B={x|2p—l<x<p+3}.（1） 若p=|，求AnB；（2）若AnB=B，求实数p的取值范围.【答案】（l），x2<x~^（2）P>|或P<~4.【解析】【分析】（1）根据集合的交集得到结果即可；（2）当AnB=B时，可得BQ\,

分B为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当p=|时，B={xI0<x<p, /.AnB={xI2<x<|};（2） 当AnB=B时，可得BQ\；当s=彡时,令2p-l〉p+3，解得p>4,满足题意;当叫时，应满足<4解得即综上，实数P的取值范围【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是

什么，即确定这个集合是数集还是点集；（2）看这些元素满足

什么限制条件；（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合

元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.福建省漳州市龙海市裎溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析

!x+2,x<-1x23,-l<x<2f

2x,x>2在所给直角坐标系中画出/⑴的图象；若/«=3,求*的值；若/(，)=、有三个根，求。的范【答案】(1)见解析;(2)-73；(3)o<a<i

【解析】【分析】(1)根据分段函数定义,分段画出函数图象;(2) 由(1)中图像，代入函数值，求解自变量；(3) 方程根的问题转化成函数图象与直线的交点问题，由(1)

中图像，结合函数取值，可求参数范围.x+2(x<-l)【详解】(1)根据/«=^(-l<x<2),画出它的图象，如图：2x(x>2)14福建省漳州市龙海市权溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析(2)结合图象，由/«=3,可得X-3,/.x=V3(负的舍去).(3)V方程有三个根，/.函数和直线=a有三个交点，

观察函数的图象，可知有三个交点时，实数。的取值范围为0<a<l.•••«的取值范围为0<a<l.【点睛】本题考查:(1)画分段函数图像(2)由函数值求自变量值(3)方程有解转化成函数图象与直线交点问题，本题比较

基础。20。求下列函数的解析式：函数 是一次函数，且/[/(x)]=9x+8,求/(X);己知3/(x)+2/(-x)=x+3，求/(a).【答案】(1)/W=3x+2或/(x)=-3x-4;(2)Aa)=x+菩【解析】【分析】(1)由题意，＞■=/«是一次函数，则设代入复合函数

解析式，令对应系数相等，即可求解参数值；(2)令代入，得VH)+2/(x)=-x+3z与原式构成方程组，运用加

减消元法，消去A-、)，求解【详解】(1)设f(x)=ax+b/贝(j/[/(x)]=/(似+fc)=a(似+b)+办，福建省漳州市龙海市权溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析•••a2x+ab+b=9x+3,a2=9ab+b=3解得.../(x)=lr+2或/(x)=-3x-4.(2)由^f(x)+2f(-x)=x+3，令x=代入

得3/(-x)+2/(x)=-x+3,由<3/(x)+2/(-x)=x+33/(-^)+2/(x)=-x+3解得/w=^+|.【点睛】本题考查求解析式两种方法:（1）待定系数法（2）方程

组法，属于基础题.21o近年来，中美贸易摩擦不断。特别是美国对我国华为的限制。尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施

压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲。今年，我为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产•<（千部）手机，需另投入成本《«万

10x2+100x.0<x<40元，且|701x+^_9450^>40,由市场调研知，每部手机售价0。7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。（/）求出2020年的利润即》（万元）关于年产量，（千部）的

函数关系式，（利润=销售额一成本）；W2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润

是多少？-16-福建省漳州市龙海市权溪中学2019.2020学年高一数学上学期期中试題含解析卜1Ox2+600x-250.0<a<40【答案】（I） =1+10000}+9200v>40（n）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（I）根据销售额减去成本（固定成本250万和成本^））求出利

润函数即可。（:n）根据（I）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大

值.【详解】（I）当0<x<40时,W⑷=700x-（10x2+100x）-250=-10x2+60（h:-250;当40时，H,(x)=700x-^701x+-^^-9450j-250=-fx+10000j+9200-10.r2+600r-250,0<x<40

+iooooj+920Q^40o(II)若0<^<40^(^)=-10(%-30)2+8750，

当时，VV(x)_=8750万元。若xk