2019数学二轮练习第19讲中的创新题型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第19讲高考中的创新题型1.已知集合A=｛x∈N|x<3｝，B={x｜x=a—b,a∈A,b∈A},则A∩B=()A.｛1,2｝ B。{—2，—1，1,2}C.｛1｝ D。｛0,1，2｝2.设向量a=（x1，y1），b=(x2,y2),定义运算“*”：a＊b=x1x2-y1y2—2。若向量a=(x，1)，b=（x，-x），则满足a＊b〈0的实数x的取值范围为()A。（0，2) B。（-2，1)C。(—∞,—2）∪(1，+∞） D.(—1，2）3.设a，b∈R，i是虚数单位,则“a2+b2≠0”是“复数a-biA。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D.既不充分也不必要条件4。已知某曲线的方程为x2m+A.p是真命题B。p的逆命题是真命题C。q是真命题D。q的逆命题是真命题5。定义运算:x▽y=x,xy≥0,A。0 B。1C。2 D.46。若向量a与b既不平行也不垂直,则称向量a与b斜交.已知向量m=（1，3）与n=(—2，t）斜交,则实数t的取值范围是(）A.(-∞，-6)∪2B.(-∞,-6）∪-6,C。-∞,-2D.-∞,-23∪7。一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5(例如:若a1=a3=a5=1,a2=a4=0,则A=10101）,其中二进制数A的各位数中,已知a1=1,ak（k=2，3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23,记X=a1+a2+a3+a4+aA.83 B.C.89 D.8.将非零向量a1=(x1，y1),a2=（x2,y2),…，an=（xn,yn）组成的系列称为向量列｛an}，并定义向量列｛an｝的前n项和Sn=a1+a2+…+an.如果一个向量列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列.若向量列｛an}是等差向量列,则下列四个向量中，与S21一定平行的向量是（）A.a10 B.a11 C.a20 D.a219。已知x为实数，［x]表示不超过实数x的最大整数,则函数f(x）=x—［x]在R上为（)A.奇函数 B.偶函数C。增函数 D.周期函数10.(2018安徽联考)若函数y=f(x)的图象上存在两点A，B关于原点对称,则称点对[A,B]为y=f（x)的“友情点对",点对[A,B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”.若f（x）=1,A。1,1+C.1-511.如图所示,一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米,底面半径为2厘米.球筒的上底面和下底面分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不计)，一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为(）A.154 B.C。26512.定义运算:abcd=ad-bc，若数列｛an｝满足a11221=1且13。已知P=｛a｜a=(—1，1)+m(1，2）,m∈R},Q=｛b|b=(1，-2)+n（2,3）,n∈R｝是两个向量集合，则P∩Q=。

14.函数f（x）=［x］—x(［x］表示不超过x的最大整数，如［-3。6]=—4，［2。1］=2)，设函数g（x）=f（x）+log6x,则函数y=g（x）的零点个数为。

15.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1，x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2）=2b,则称点（a,b)为函数y=f（x)图象的对称中点.研究函数f(x)=ex-e-x+1的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f（—2019)+f(-2018)+f（—2017)+…+f(2018）+f(2019)=。

答案全解全析1。D由A=｛x∈N｜x〈3｝可知，A={0,1，2}。由B={x|x=a—b，a∈A,b∈A}可知,a,b的可能取值均为0，1,2.利用表格列出计算结果如下:ba01200—1—2110-12210故a-b的不同取值有-2，-1,0，1,2.所以B={-2，-1,0,1，2｝.故A∩B=｛0,1,2}，故选D.2.B由题设得a＊b=x2+x-2〈0，解得-2<x〈1,故实数x的取值范围为（-2,1)。故选B。3.B因为a2+b2≠0⇔a=0,b≠0或a≠0,b=0或a≠0,b≠0,4。D若mn〈0,则曲线x2m+y2n=1为双曲线,且曲线若m>n>0，则曲线x2m+y2n=1为椭圆，所以q是真命题；若曲线5.D由题意可得f（x）=x2▽(2x—x2)=x26.B根据新定义，有1×t-3×(-27.B解法一：X的所有可能取值为1，2,3，4，5，P（X=1)=C44134230=181,P(X=2)=C43133231=881，P(X=3）=C42132解法二：由题意，X的所有可能取值为1，2,3，4，5,设Y=X-1，则Y的所有可能取值为0,1，2，3,4,因此Y～B4,23,所以E(Y）=4×23=838.B由题意可知向量列｛an｝的横、纵坐标组成的数列也分别是等差数列,又S21=a1+a2+…+a21=（x1+x2+…+x21,y1+y2+…+y21）=(x1+x21)×212,(9.D当0≤x<1时，［x]=0，f（x）=x-[x]=x—0=x;当1≤x〈2时，［x]=1,f（x）=x—[x］=x—1；当2≤x<3时,[x］=2,f(x)=x-［x]=x-2；当3≤x〈4时，[x］=3,f（x)=x—[x]=x—3；……当-1≤x〈0时，［x］=—1，f(x）=x-[x］=x+1；当—2≤x<—1时，[x]=—2，f(x）=x—[x］=x+2;……所以可作出函数f(x)的图象如图所示。由图象可知，f(x）在R上为周期函数，选D。10。B设x0〈0，M(x0，1),若其关于原点的对称点N（—x0，-1）在f(x）的图象上,则—x0〉0,-1=x02+2ax0+a,因为函数f(x)恰好有两个“友情点对”，所以x2+2ax+a+1=0有两个不相等的负根,设g（x)=x2+2ax+a+1，则g(11.A将圆柱沿底面直径进行纵切,如图所示，设平面与两乒乓球的切点分别为A,A'，与球筒相交于C，C’，此时可知CC'为椭圆的长轴2a,在Rt△ABO中，AB=2厘米，BO=20-2×22=8厘米,所以sin∠AOB=28=14.过C作CD⊥BO于D，又sin∠AOB=DCCO=2CO，所以CO=2sin∠AOB12.答案4n-2解析由题意得a1—1=1,3an+1-3an=12，即a1=2,an+1—an=4,∴｛an}是以2为首项,4为公差的等差数列,∴an=2+4(n—1)=4n—2。13。答案{(-13，—23）}解析P中,a=（-1+m,1+2m）,Q中，b=(1+2n,-2+3n),由-1+m=1+2n14。答案4解析由题意可知h（x)=—f(x）=x—［x］（x>0）表示的是正实数x的小数部分,则h(x)∈[0，1）。分别作出函数y=h(x）,y=log6x的图象，如图所示.由图可知函数y=h（x)与函数y=log6x的图象有4个交点.故函数y=g(x）的零点个数为4。15.答案4039解析∵y=ex—e-x是奇函数，对称中心是（0，0),∴f（x）=ex-e—x+1的对称中心为(0,1)，即当x1+x2=0时,总有f(x1）+f（x2）=2,∴f（—201