2019数学二轮专题攻略习题第1讲 函数的图象与性质 （可编辑Word）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1讲函数的图象与性质A组基础题组1.已知函数f（x）=x2A。4 B。3 C.2 D.12.下列函数中,既是偶函数，又在区间(0，+∞）上单调递增的是（)A.y=1xC.y=lgx D。y=13.已知函数f（x)=x2—2ax+5的定义域和值域都是[1,a］，则a=()A.1 B。2 C.3 D.44。若函数f（x）满足f（1-lnx）=1xA。12 B.e C.15。下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是（）A.y=x2+2 B.y=-4x3C。y=—x+1x6.已知函数f（x)=4｜x|,g(x）=2x2—ax(a∈R）.若f（g(1）)=2，则a=（)A.32或52C。—1 D。-27。若函数f(x)=ax+A。-12 B。-5C。—1 D。—28。函数y=ln｜x|—x2的图象大致为(）9.已知函数f（x）=2×4x-aA。1 B.—1 C。—12 D。10.（2018长春质检二)已知定义在R上的奇函数f(x)满足在(0,+∞)上单调递增，且f（—1)=0,则f（x+1）>0的解集为(）A。(—∞,-2)∪（—1，0) B.（0,+∞）C.(—2,—1)∪(1，2） D.（-2，—1)∪(0,+∞）11.(2017山东,9,5分）设f(x)=x,0<A.2 B.4 C.6 D.812.已知函数f（x）=3(a-3)x+2,x≤1,-A.(-∞，3] B。（-∞，3）C.（3，+∞) D.[1,3)13。函数f（x）=log1214.已知函数f（x）对任意的x∈R，都满足f(x）+f（-x）=0,fx+32为偶函数,当0〈x≤315.已知函数f(x）=3-x-B组提升题组1。函数f(x）=ex2.已知函数f(x）=ln(|x|+1)+x2A.13,1C。(1，+∞） D.-∞,3.若函数f(x)=xa满足f(2）=4，则函数g（x）=｜loga（x+1）|的图象大致为（）4。设函数f(x)=x3（ax+m·a-x)（x∈R,a〉0且a≠1)是偶函数,则实数m=()A。—1 B.1 C.2 D.—25.下列函数:①y=3—x;②y=2x—1（x〉0）；③y=x2+2x-10;④y=x(A.1 B。2 C。3 D.46。已知函数y=f（x）是R上的偶函数,设a=ln1π，b=(lnπ)2，c=lnπ,当任意x1,x2∈(0，+∞）时,都有(x1-x2)［f（x1)-f（x2A。f(a)〉f（b)〉f(c） B。f(b）〉f(a)〉f(c)C.f(c)>f（b)〉f（a） D。f（c)〉f(a)〉f(b)7。(2018洛阳第一次统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”:(1)∀x∈R，都有f（-x）+f(x)=0;(2)∀x1，x2∈R,且x1≠x2,都有f(①f（x）=sinx；②f(x)=—2x3；③f(x)=1-x；④f(x)=ln(x2以上四个函数中,“优美函数"的个数是()A.0 B.1 C。2 D。38.设函数f（x)的定义域为D，若对任意的x∈D，存在y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“☆函数”.给出下列四个函数:①y=x+3;②y=x2—4x+5；③y=x3—5;④y=｜2x-x2｜。其中是“☆函数”的有（)A.1个 B.2个 C。3个 D.4个9。定义在R上的函数f（x）对任意0<x2<x1，都有f(A.(—2，0）∪(0,2） B。（—∞，-2)∪(2,+∞）C.（—∞，-2)∪（0,2) D。(-2，0)∪（2,+∞)10.已知定义在D=［-4,4]上的函数f(x）=|x2+5x+4|,-4≤x≤0,2|xA.7 B。8 C。9 D.1011。（2018江苏，9，5分)函数f（x)满足f(x+4）=f(x)（x∈R)，且在区间(-2,2］上，f（x）=cosπx212。已知函数f(x)=(1-213。若函数f（x)=2x+sinx对任意的m∈［—2,2］，f(mx-3)+f(x）〈0恒成立，则x的取值范围是.

14.定义函数y=f(x)，x∈I，若存在常数M,对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得f(x1)+f(x2)2=M,则称函数f（x）在I上的“均值"为M.已知f（x）=log

答案全解全析A组基础题组1。A因为f(x)=x2,x2。BA中函数y=1xB中函数满足题意;C中函数不是偶函数，故不符合题意；D中函数不满足在（0，+∞）上单调递增.故选B。3。B由题意知a〉1.因为f(x）=(x-a）2+5-a2，所以f（x)在［1，a]上是减函数。又f(x)的定义域和值域都是[1，a］，所以f(1)4。B解法一：令1-lnx=t，则x=e1-t，于是f（t）=1e1-解法二:由1—lnx=2,得x=1e,此时1x=5。D∵函数y=x2+2是偶函数,∴选项A不满足题意；∵x增大时，-4x3减小，即y减小，∴y=-4x3为减函数，选项B不满足题意；∵函数y=—x+1x在定义域内不单调，∴∵函数y=x｜x|为奇函数，且y=x｜x｜=x又y=x2在［0，+∞)上单调递增，y=-x2在(-∞，0)上单调递增，且y=x2与y=-x2在x=0处的函数值都为0,∴y=x|x|在定义域内是增函数。故选D。6。A由g（1)=2×12—a×1=2-a,f(g（1）)=2，得4｜2—a|=2。∴｜2-a｜=12,即a=32或7。C由图象可得a×(-1）+b=3，ln（-1+a)=0,∴a=2,b=5,∴f（x）=2故f（—3)=2×(—3)+5=-1。8.A显然,y=ln|x|—x2为偶函数，定义域为（-∞,0)∪(0,+∞)，图象关于y轴对称，排除B、D;又当x无限趋近于0时，y无限趋近于-∞.故选A。9。B由题意，得f（0)=0，∴a=2。∵g（x)=ln（ex+1）-bx为偶函数，∴g(1）=g(—1)，∴ln（e+1）-b=ln1e∴b=12.∴logab=log2110.D由函数性质可知,函数f(x)在（-∞,0）上单调递增，且f（1）=0。结合图象及f（x+1）>0,可得—1〈x+1〈0或x+1>1，解得-2<x〈—1或x〉0。所以不等式的解集为(—2，—1)∪(0，+∞）,故选D.11.C当0〈a<1时,a+1>1，∴f（a）=a,f(a+1）=2(a+1—1)=2a。由f(a)=f（a+1),得a=2a.∴a=14此时f1a当a≥1时,a+1>1,∴f（a)=2(a—1），f(a+1）=2（a+1-1）=2a。由f（a)=f（a+1),得2(a-1)=2a，无解.综上,f1a12.D由（x1—x2）[f(x2）-f(x1）］〉0,得（x1-x2）［f(x1）—f（x2)]〈0,所以函数f（x)在R上单调递减.所以a-13.答案（—∞，2)解析函数y=log12x在（0，+∞)上为减函数，当x≥1时,函数y=log12x的最大值为0，对应值域为（—∞,0];函数y=2x14。答案—2解析依题意，得f(-x)=-f（x),f-x+32=fx15.答案(—1,4］解析f(x）=3-xB组提升题组1。B由f(x）=exx，可得f'(x)=xe2。A易知函数f(x）为偶函数，且当x≥0时，f(x）=ln(x+1）+x2+1是增函数，所以使得f(x）〉f(2x—1）成立的x满足｜2x-1｜〈|x|。解得3。C由已知，得a=2.所以g(x)=｜log2（x+1）｜。函数y=log2（x+1)在(—1，0）上单调递增且y〈0，在(0,+∞)上单调递增且y〉0，所以函数y=g(x）在（—1,0）上单调递减且y>0,在(0，+∞）上单调递增且y>0。故选C。4.A解法一：因为函数f（x）=x3(ax+m·a-x）（x∈R,a>0且a≠1)是偶函数,所以f(-x)=f(x)对任意的x∈R恒成立.所以—x3(a-x+m·ax）=x3(ax+m·a—x），即x3(1+m)(ax+a-x)=0对任意的x∈R恒成立.所以1+m=0，即m=—1.解法二：因为f(x）=x3（ax+m·a—x）（x∈R,a〉0且a≠1)是偶函数，所以g（x)=ax+m·a-x是奇函数,且g(x)在x=0处有意义.所以g（0)=0,即1+m=0.所以m=-1.5。B①y=3—x的定义域和值域均为R;②y=2x-1（x>0）的定义域为(0，+∞）,值域为12,+∞;③y=x2+2x-10的定义域为R,值域为[-11，+∞)；④y=6。D依题意知,函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数，且其图象关于y轴对称,则f（a）=f（-a）=f-ln1π=f（lnπ).又f（c）=f(lnπ)=f12lnπ，0<17.B由条件（1),得f（x）是奇函数，由条件(2),得f(x)是R上的单调减函数.对于①,f(x）=sinx在R上不单调,故不是“优美函数”;对于②，f(x）=-2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数"；对于③，f（x）=1-x不是奇函数,故不是“优美函数”；对于④，易知f（x）在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B。8.B由题意,得“☆函数”f（x）的值域关于原点对称。因为y=x+3与y=x3-5的值域都为R，所以这两个函数均为“☆函数”.而y=x2—4x+5的值域为［1,+∞）,y=|2x—x2|的值域为［0，+∞）,故不是“☆函数"。故选B。9.C由f(可得[f令F(x）=f(x)—x，由题意知,F（x)在(—∞,0),（0，+∞)上既是减函数,又是奇函数,且F（2）=0，F(-2）=0，所以结合函数图象,令F（x）>0，得x<—2或0〈x<2。故选C.10。C作出函数f(x)的图象如图所示.由任意x∈D,f(x1）≤f（x)≤f(x2）知,f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值。由图可知,｜x1—x2｜max=8，｜x1—x2｜min=1.所以|x1-x2|的最大值与最小值之和为9。故选C.11.答案22解析本题考查分段函数及函数的周期性.∵f(x+4)=f(x）,∴函数f(x）的周期为4。∴f(15)=f（-1）=12,f12=cosπ4=22。∴f(f（15））=f12.答案0,解析当x≥1时，f(x)=2x—1≥1,∵函数f（x）=(1∴当x<1时,（1—2a）x+3a必须取遍（—∞，1)内的所有实数，则1-2a13.答案(—3，1）解析易知f(x)是R上的奇函数,f'(x）=2+cosx〉0，则f（x)在定义域内为增函数，∴f（mx-3)+f（x)<0可变形为f(mx-3）〈f(—x).∴mx—3〈-x。令g(m）=x·m-3+x，m∈［—2,2],可得当m∈[-2,2]时，g(m)〈0恒成立。若x≥0，则g（m)max=g(