北师大版八年级数学下册期末试题及答案三套

最新北师大版八年级数学下册期末试题及答案三套北师大版八年级数学下册期末试题(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．=1 B． C．=2 D．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．466．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．28．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．409．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y210．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题11．+=（结果用根号表示）12．计算：=．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=．14．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为．15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是．16．如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），写出k与b的关系式，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19．若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．21．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．=1 B． C．=2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据的众数为：4．故选B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．46【考点】加权平均数．【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价．【解答】解：平均售价=（50×3+45×2+40×5）÷10=44（元/件）．∴这种商品的平均售价为44元/件．故选：B．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则平均数=．6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．2【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题11．+=5（结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．计算：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质直接求出即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得∠A=∠C=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．14．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．16．如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），写出k与b的关系式b=2k，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接把（﹣2，0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b＜0的解集．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴0=﹣2k+b，∴b=2k；∵直线与x轴交于（﹣2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故答案为：b=2k；x＜﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．【解答】解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【考点】众数；统计表；中位数．【专题】应用题．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19．若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．【考点】等腰直角三角形．【分析】由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高可结合三角函数得到CD的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，∴sinA=，又∵AC=6，∴CD=．【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键．21．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S甲2=[4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2，∵S甲2=1.2，S2乙=1.8，∴S甲2＜S2乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．【点评】此题考查了方差和加权平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A、点B的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3）；（2）△AOB的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，∴在Rt△CDB中，CD=，在Rt△CAD中，AD=．（2）△ABC为直角三角形．理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD==3，∴EB=3．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．北师大版八年级数学下册期末试题(二)123362x1A．x1

x）B．x1

C．x

D．x0API50API50）A．50

B．50

C．<50 D．>503．若xy）A．x3y3

B．xy3 3

C．x3y3

D．3x3y）x29x26x9）A．x3C．x3

B．x32D．x3x32）A．180B．360C．900D．1260x1x4

mx4

m（ ）A．1 B．0 C．）x24

D．

2x4

x的值为

0，则a0，b09．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售．但要保证利润不低于160）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10图平四形CD的对角交点O且B5D的长为3平形CD的）A．18 B．C．36 D．第10题图 第题图中，B90A、CACM、N，与AC、BCD、E，连接，当3，AC5时，）A．7 B．8 C．9 D．10中，

，AB6，BC8AC（示正形四都相，个都直）A．2B．14 C．2D．44312a24a4= 14．图函数yax1的象点12，不式ax12的解．第14题图 第15题图

第16题图15．如图，OP平分，PA⊥ON于点A，点Q是射线上一个动点，若3，则线段PQ的最．16．如图，已知，点P在边OA上，OP12，点M、N在边OB上，，若2，则．7618小题8197721小题88852分）18（）方程2x 5

342x112x（2已知x1是程xn2的解代数式2m24mn2n26的4

x29x28x6

x3x4

xx4

，其中x

34．20．图，△C三顶分为A1，B42，C34．（1请出△C向左平移5个单长后到的△11；时1的标；移过CB；21．如图，点O是内一点，连结OB、OC，并将、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依．45，OCB30

，4，求工程完知队能完绿的积乙每天完绿的积的2倍且独完面为44m2？0.258万23图1在面角标系知点A023，△B为等三角，P是x轴半上个点（不原点O重以段P为一在右作边角形△Q．BPOQ，当∥ABP参考答案一、选择题1、A2、A3、D4、B5、A6、B7、D二、填空题8、D9、C10、C11、A12、A13、a22

14、x1

15、3 16、153三、解答题x23x1

22x52x33

3x12x218（）：2x

5 3

x1nmn2x112x2x532x1

2m24mn2n22x56x3

2m

22mnn2

64x

2mn261x2

原式222

62

20、）图示：ABC，即所；B,2；面=10.x29x28x16

x3x4

xx4

111 1x3x3

x4 x

B2 x42x3x

x3

x4

x43 x43，

x4

3=3311，2 2∴∴O作BC于

22、（）乙程每天完绿的是x（m2，据意：4x 2x4OM12，2CM23，，2，223，

则甲程每能成化的是5×2=0myy100y8，1013．23、（）图，点B作BCx轴点，23，23，，12

C3，点B坐为B3；

∴△AO△AQ（S

P在xQB又23BQ3，OP3，∴时P坐为0．期末检测题（三）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，是中心对称图形的是(D)2．分式eq\f(x＋2,x2－4)等于零时，x的值是(D)A．2B．－2C．±2D3．如果a＞b，则下列式子错误的是(C)A．a＋2＞b＋2B．a－2＞b－2C．－2a＞－2bD.eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)4．若代数式x2＋ax可以因式分解，则常数a不可以取(B)A．－1B．0C．1D5．已知点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程eq\f(x＋1,x－a)＝2的解是(C)A．5B．1C．3D6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°,第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为(A)A．(－5，4)B．(4，3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(AA．100eq\r(3)mB．50eq\r(2)mC．50eq\r(3)mD.eq\f(100\r(3),3)m9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件，使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(C)A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(B)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．12．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞3，,a－x＞1))的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为__5__．14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．,第13题图),第14题图),第15题图),第17题图)15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为__eq\f(25,8)__．16．若关于x的方程eq\f(x－1,x－5)＝eq\f(m,10－2x)无解，则m＝__－8__．17．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为__eq\f(3,2)__．18．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接CE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为__27__．三、解答题(共66分)19．(10分)解方程(或不等式组)：(1)eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋6≤3x＋4，,\f(1＋2x,3)＞x－1.))解：无解解：1≤x＜420．(8分)(2015·广州)已知A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1).(1)化简A；(2)当x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3＜0，))且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝eq\f(1,x－1)(2)解不等式组得1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2，当x＝1时，A无意义，则x＝2，此时A＝121．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF.解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AD＝BF22．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证四边形GEHF是平行四边形．解：连接GE，EH，HF，FG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.连接GB，HD，∵G，H分别是AD，BC的中点，且AD＝BC，∴DG＝BH，又∵DG∥BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG＝OH，OD＝OB，∵OD－DF＝OB－BE，∴OE＝OF，又∵OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形23．(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C(2)将△A1B1C向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C解：画图略24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随