重庆市某中学高二上学期期中数学试题(理科)

重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知双曲线的标准方程为﹣y2=1，则其渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．x±2y=1 C．2x±y=0 D．2x±y=12．（5分）命题p：∀x∈R，f（x）∈N且f（x）≥x的否定为（）A．￢p：∃x0∈R，f（x0）∈N且f（x0）≥x0 B．￢p：∃x0∈R，f（x0）∉N且f（x0）＜x0C．￢P：∀x∈R，f（x）∉N且f（x）＜x D．￢p：∃x0∈R，f（x0）∉N或f（x0）＜x03．（5分）点P为双曲线﹣=1左支上一点，F2为其右焦点，则|PF2|的长度不可能为（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）设a，b，c为空间中不同的直线，α，β为空间中不同的平面，有下列命题：（1）a∥b，c∥b⇒a∥b（2）a⊥c，b⊥c⇒a∥b（3）a∥α，α∩β=b⇒a∥b（4）a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中真命题的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个5．（5分）直线l：y=x+m与椭圆+y2=1有两个不同的交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣＜m B．m或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．0≤m＜16．（5分）某程序框图如图，如果输入的m=187，n=85，则输出结果为（）A．11 B．13 C．17 D．197．（5分）已知某几何体的三视图如图中粗线部分所示，每个小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．48 B．16+12 C．20+12 D．20+128．（5分）如图，在以AB为直径的圆中，C，D为圆上的点，且AC=BC，AB=2AD，现将该圆沿着AB折叠，使得二面角D﹣AB﹣C为直二面角，则折叠后直线AD，BC所成的余弦值为（）A． B． C． D．9．（5分）设F1，F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C上存在点M使得|F1F2|=3|MF2|，则C的离心率e的范围是（）A．（0，） B．[，1） C．[，] D．[，1）10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点A1的动直线与CC1所成角的大小为，这些动直线与平面BC1D的交点的轨迹为（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．椭圆11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，E，F分别为AB，AD的中点，则四棱锥C﹣EFD1B1的体积为（）A．2 B．C．3 D．12．（5分）已知圆O：x2+y2=1，A（2，0），动点B满足线段AB为直径的动圆C与圆O外切，则B点的轨迹方程为（）A．x2+=1 B．x2﹣=1（x＞0） C．x2﹣=1 D．x2﹣=1（x＞0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知某程序框图如图，可知该程序框图的输出结果为．14．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（k＞0）的离心率范围为（0，]，则k的范围为．15．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=4，AB=1，AC=2，∠BAC=，则该三棱柱的外接球的表面积为．16．（5分）已知双曲线﹣=1，过其左焦点F的直线交双曲线左支于P，Q两点，|PF2|=|F1F2|，|QF1|=2|PF1|，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+（a﹣2）x+1≥0，命题q：∃x∈[2，3]，a＞x+．若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过点A（，），B（﹣1，﹣）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆左焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=，求该直线方程．（12分）如图，六面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AB=EB=2，AF=3，AF⊥平面ABCD，BE∥AF．（1）证明：DB⊥CF；（2）求直线CF与平面DEF所成角的正弦值．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角B1﹣A1D﹣B的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），斜率为﹣且过椭圆右焦点F的直线交椭圆C于A，B两点，且向量+与向量=（2，1）平行（O为原点）．（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，满足=λ（+）+μ（λ∈R，μ∈R），求λ，μ满足的关系式．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣32=0的圆心为C，定点D（﹣2，0），不与x轴重合的直线l过点D交圆C于M，N两点，过点D作CM的平行线交CN于点P．（1）求动点P的轨迹方程C1；（2）过定点D的直线l1与C1交于E，F两点，过原点的直线l2与C1交于P，Q两点，且l1，l2的斜率之积为﹣，求四边形PEQF面积的范围．

重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知双曲线的标准方程为﹣y2=1，则其渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．x±2y=1 C．2x±y=0 D．2x±y=1【分析】由双曲线的渐近线方程为y=±x，求出a，b即可得到渐近线方程．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣y2=1，可得a=2，b=1，由于渐近线方程为y=±x，即为y=±x．即x±2y=0．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）命题p：∀x∈R，f（x）∈N且f（x）≥x的否定为（）A．￢p：∃x0∈R，f（x0）∈N且f（x0）≥x0 B．￢p：∃x0∈R，f（x0）∉N且f（x0）＜x0C．￢P：∀x∈R，f（x）∉N且f（x）＜x D．￢p：∃x0∈R，f（x0）∉N或f（x0）＜x0【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：∀x∈R，f（x）∈N且f（x）≥x的否定为：￢p：∃x0∈R，f（x0）∉N或f（x0）＜x0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．（5分）点P为双曲线﹣=1左支上一点，F2为其右焦点，则|PF2|的长度不可能为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】求出双曲线的实半轴以及半焦距的长，然后推出结果．【解答】解：点P为双曲线﹣=1左支上一点，F2为其右焦点，a=3，b=4，c=5，则|PF2|≥a+c=8，则|PF2|的长度不可能为：7．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．（5分）设a，b，c为空间中不同的直线，α，β为空间中不同的平面，有下列命题：（1）a∥b，c∥b⇒a∥b（2）a⊥c，b⊥c⇒a∥b（3）a∥α，α∩β=b⇒a∥b（4）a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】（1）根据空间平行线的传递性，可判定；（2）a⊥c，b⊥c⇒a与b可能相交、平行、异面；（3）a∥α，α∩β=b⇒a、b平行或异面；（4）根据线面垂直的性质；【解答】解：对于（1），a∥b，c∥b⇒a∥b，根据空间平行线的传递性，可判定（1）正确；对于（2），a⊥c，b⊥c⇒a与b可能相交、平行、异面，故（2）错；对于（3），a∥α，α∩β=b⇒a∥b或a、b异面，故（3）错；对于（4），a⊥α，b⊥α⇒a∥b，根据线面垂直的性质，可判定（4）正确；故选：B【点评】本题考查了空间线线、线面，面面位置关系，属于中档题．5．（5分）直线l：y=x+m与椭圆+y2=1有两个不同的交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣＜m B．m或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．0≤m＜1【分析】求出直线l：y=x+m与椭圆+y2=1有两个不同的交点的充要条件，根据集合的包含关系求出其充分不必要条件即可．【解答】解：由，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，结合题意△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得：﹣＜m＜，故﹣＜m＜的一个充分不必要条件是：0≤m＜1，故选：D．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查充分必要条件以及椭圆的位置关系，是一道中档题．6．（5分）某程序框图如图，如果输入的m=187，n=85，则输出结果为（）A．11 B．13 C．17 D．19【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当m=187，n=85时，r=17，m=85，n=17，不满足退出循环的条件；当m=85，n=17时，r=0，m=17，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为17，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．（5分）已知某几何体的三视图如图中粗线部分所示，每个小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．48 B．16+12 C．20+12 D．20+12【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个下底边长为4，上底边长为2，高为2的正四棱台，计算各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个下底边长为4，上底边长为2，高为2的正四棱台，故下底面面积为：16，上底面面积为：4，棱台的侧高为=，故侧面积为：4×（2+4）×=12，故该几何体的表面积为20+12，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．8．（5分）如图，在以AB为直径的圆中，C，D为圆上的点，且AC=BC，AB=2AD，现将该圆沿着AB折叠，使得二面角D﹣AB﹣C为直二面角，则折叠后直线AD，BC所成的余弦值为（）A． B． C． D．【分析】取AB中点O，连结OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出折叠后直线AD，BC所成的余弦值．【解答】解：取AB中点O，连结OC，∵在以AB为直径的圆中，C，D为圆上的点，且AC=BC，AB=2AD，现将该圆沿着AB折叠，使得二面角D﹣AB﹣C为直二面角，∴OC⊥AB，设AD=1，则OC=OA=OB=1，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣1，0），D（0，﹣，），B（0，1，0），C（1，0，0），=（0，，），=（1，﹣1，0），设折叠后直线AD，BC所成角为θ，则cosθ===．∴折叠后直线AD，BC所成的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直角所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方思想、数形结合思想，是中档题．9．（5分）设F1，F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，椭圆C上存在点M使得|F1F2|=3|MF2|，则C的离心率e的范围是（）A．（0，） B．[，1） C．[，] D．[，1）【分析】等价于椭圆C上存在点M使得|MF2|=，又|MF2|∈[a﹣c，a+c]，解得，即可确定e的范围．【解答】解：∵椭圆C上存在点M使得|F1F2|=3|MF2|，利用椭圆的定义，∴椭圆C上存在点M使得|MF2|=，又∵|MF2|∈[a﹣c，a+c]，∴a﹣c≤≤a+c，解得，则C的离心率e的范围是[），故选：B．【点评】题主要考查了椭圆的简单性质，考查了椭圆的定义的灵活运用，属于基础题．10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点A1的动直线与CC1所成角的大小为，这些动直线与平面BC1D的交点的轨迹为（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．椭圆【分析】用一个平面去截圆锥面，当平面垂直于轴线，可以得到圆；倾斜于轴线，但斜角大于半锥角的时候，可以截得椭圆；斜角等于半锥角的时候，可以截得抛物线；小于半锥角时，可以得到双曲线．求得轴线A1A与平面BDC1所成角，即可得到所求图形．【解答】解：由题意可得过点A1的动直线与CC1所成角的大小为，所有动直线构成以直线A1A为轴线的圆锥面，且半锥角为，如图轴线与平面BDC1所成的角为∠CC1H，设正方体的边长为1，可得CH=，C1H=，可得sin∠CC1H=＞，可得∠CC1H大于半锥角，则这些动直线与平面BC1D的交点的轨迹为椭圆．故选：D．【点评】本题考查直线和平面所成角和异面直线所成角的求法，考查平面截圆锥面所得图形的判断，属于中档题．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，E，F分别为AB，AD的中点，则四棱锥C﹣EFD1B1的体积为（）A．2 B． C．3 D．【分析】利用正方体的体积减去三棱锥以及三棱台的体积，即可得到结果．【解答】解：如图：四棱锥C﹣EFD1B1的体积为：=8﹣﹣=3．故选：C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，注意逆向思维的应用，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）已知圆O：x2+y2=1，A（2，0），动点B满足线段AB为直径的动圆C与圆O外切，则B点的轨迹方程为（）A．x2+=1 B．x2﹣=1（x＞0） C．x2﹣=1 D．x2﹣=1（x＞0）【分析】设AB的中点为M，切点为N，连OM，MN，推出|OM|﹣|ON|=1，求出M的轨迹方程，然后求解动点B的轨迹方程．【解答】解：圆O：x2+y2=1，圆心（0，0），半径为1．设AB的中点为M，切点为N，连OM，则|NM|=|MA|=|MB|，|OM|﹣|MN|=|ON|=1，可得M的轨迹是双曲线的右支，a=，c=1，则b=，双曲线的中心（1，0），实轴在x轴上，双曲线方程为：，x＞0动点B（x，y），则M（，），可得，即x2﹣=1（x＞0）．故选：B．【点评】本题考查轨迹方程的求法，判断轨迹的椭圆简化解题的过程，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知某程序框图如图，可知该程序框图的输出结果为31．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，k=2，s=3；当k=2时，满足进行循环的条件，k=4，s=7；当k=4时，满足进行循环的条件，k=6，s=13；当k=6时，满足进行循环的条件，k=8，s=21；当k=8时，满足进行循环的条件，k=10，s=31；当k=10时，不满足进行循环的条件，故输出的k值为31，故答案为：31．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．14．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（k＞0）的离心率范围为（0，]，则k的范围为（9，25]．【分析】利用已知条件列出不等式组求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1（k＞0）的离心率范围为（0，]，可得，解得：9＜k≤25．则k的范围为：（9，25]．故答案为：（9，25]．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．15．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=4，AB=1，AC=2，∠BAC=，则该三棱柱的外接球的表面积为．【分析】由题意可知求出底面ABC的小圆半径为r，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，∠BAC=，由余弦定理可得BC==，设底面ABC的小圆半径为r，则，可得r=连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径R，则R=∴外接球的表面积S=4πR2=故答案为：．【点评】本题是中档题，考查直三棱柱的外接球的体积的求法，解题的关键是外接球的半径，直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，考查空间想象能力．16．（5分）已知双曲线﹣=1，过其左焦点F的直线交双曲线左支于P，Q两点，|PF2|=|F1F2|，|QF1|=2|PF1|，则该双曲线的离心率为．【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为2d．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有：==；解得d=（c﹣）根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到双曲线的离心率．【解答】解：如图，l为该双曲线的左准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵=，|QF1|=2|PF1|，∴=，|QQ1|=2d；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：==；∴解得d=（c﹣）∵根据双曲线的定义，|PF2|﹣|PF1|=2a，∴|PF1|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，=，整理成：（e﹣1）（3e﹣5）=0∴双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】考查双曲线的第二定义，双曲线的准线方程，双曲线的焦距、焦点的概念，以及对双曲线的定义的运用，双曲线的离心率的概念，相似三角形的比例关系．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+（a﹣2）x+1≥0，命题q：∃x∈[2，3]，a＞x+．若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【分析】利用二次函数的性质求出命题p是真命题时a的范围；求出没有q是真命题时a的范围，利用复合命题的真假，推出结果即可．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+（a﹣2）x+1≥0，命题P是真命题时，可得：（a﹣2）2﹣4≤0，解得a∈[0，4]；x∈[2，3]，x﹣1≥1，x+=x﹣1++1+1=3，当且仅当x=2时取等号，命题q：∃x∈[2，3]，a＞x+．可得a＞3．若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，可得两个命题一真一假，依题意p为真，q为假时：可得a∈[0，3]；q真p假时，a∈（4，+∞）实数a的取值范围：[0，3]∪（4，+∞）．【点评】本题考查了复合命题的判断，基本不等式的应用，二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．18．（12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C过点A（，），B（﹣1，﹣）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆左焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=，求该直线方程．【分析】（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m≠n．m＞0，n＞0），由椭圆C过点A（，），B（﹣1，﹣），列出方程组求出m=，n=，由此能求出该椭圆的标准方程．（2）椭圆的左焦点F（﹣1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣1，|AB|=3，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），联立，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，利用韦达定理、弦长公式能求出直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m≠n．m＞0，n＞0），∵椭圆C过点A（，），B（﹣1，﹣）．∴，解得m=，n=，∴该椭圆的标准方程为．（2）椭圆的左焦点F（﹣1，0），过该椭圆左焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣1，则A（﹣1，），B（﹣1，﹣），|AB|=3，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），联立，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∵过该椭圆左焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=，∴=，解得k=±1，∴直线l的方程为y=±（x+1），即x+y+1=0或x﹣y+1=0．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查待定系数法、椭圆、直线方程、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．19．（12分）如图，六面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AB=EB=2，AF=3，AF⊥平面ABCD，BE∥AF．（1）证明：DB⊥CF；（2）求直线CF与平面DEF所成角的正弦值．【分析】（1）几何法：连结AC，推导出AC⊥BD，AF⊥BD，从而BD⊥平面ACF，由此能证明DB⊥CF．向量法：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CF与平面DEF所成角的正弦值．【解答】证明：（1）（法一：几何法）：连结AC，∵六面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AB=EB=2，AF=3，AF⊥平面ABCD，∴AC⊥BD，AF⊥BD，∵AC∩AF=A，∴BD⊥平面ACF，∵CF⊂平面ACF，∴DB⊥CF．（法二：向量法）：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），C（2，2，0），F（0，0，3），=（2，﹣2，0），=（﹣2，﹣2，3），=﹣4+4+0=0，∴BD⊥CF．解：（2）E（0，2，2），=（﹣2，2，2），=（﹣2，0，3），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（3，1，2），设直线CF与平面DEF所成角为θ，则sinθ===．∴直线CF与平面DEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角B1﹣A1D﹣B的余弦值．【分析】（1）几何法：连结AB1，交A1B于点O，连结OD，推导出OD∥PB1，由此有证明PB1∥平面BDA1．向量法：以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PB1∥平面BDA1．（2）求出平面A1B1D的法向量和平面BDA1的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）（法一：几何法）：连结AB1，交A1B于点O，连结OD，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1的中点，∵D是棱CC1的中点，∴OD∥PB1，∵OD⊂平面BDA1，PB1⊄平面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（法二：向量法）：以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=1，AC=AA1=2，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，∴P（0，4，0），B1（1，0，0），A1（0，0，0），B（1，0，2），D（0，2，1），=（1，﹣4，0），=（1，0，2），=（0，2，1），设平面BDA1的法向量=（x，y，z），则，取z=﹣2，得=（4，1，﹣2），∵•=0，PB1⊄平面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．解：（2）=（1，0，0），=（0，2，1），设平面A1B1D的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，﹣2），平面BDA1的法向量=（4，1，﹣2），设二面角B1﹣A1D﹣B的平面角为θ．则cosθ===．∴二面角B1﹣A1D﹣B的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方思想、数形结合思想，是中档题．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），斜率为﹣且过椭圆右焦点F的直线交椭圆C于A，B两点，且向量+与向量=（2，1）平行（O为原点）．（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，满足=λ（+）+μ（λ∈R，μ∈R），求λ，μ满足的关系式．【分析】（1）直线与椭圆方程联立用未达定理的A、B两点坐标的关系，据向量共线的条件得椭圆中a，b，c的关系，从而求得椭圆的离心率；（2）用向量运算将λ，μ用坐标表示，再用坐标的关系求出λ2+47μ2=12的值【解答】解：（Ⅰ）设直线AB：y=﹣（x﹣c），代入椭圆方程，化简得（a2+4b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣4a2b2=0．令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴y1+y2=﹣+c∵+=（x1+x2，y1+y2）与=（2，1）平行，∴2（y1+y2）﹣（x1+x2）=0，∴2（﹣+c）﹣=0，∴3a2=4b2=4（a2﹣c2），∴4