河北省石家庄市2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题

1．若二次根式有意义，则

x

的取值范围是（

）A． B． C．2．下列各式中，正确的是（

）A． B． C．3．下列语句中正确的是（

）D．

D．

A．四边都相等的四边形是矩形

B．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形

C．菱形的对角线相等

D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

4．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．

B． C．5．如图，在 中，DE

平分 ，D．

，则 （

）A．30°B．45°C．60°

D．80°6．如图，直线

AO⊥OB，垂足为

O，线段

AO＝3，BO＝4，以点

A

为圆心，AB

的长为半径画弧，交直线AO

于点

C．则

OC

的长为（

）A．5B．4C．3

D．27．估计 的值在（

）A．2

和

3

之间

B．3

和

4

之间

C．4

和

5

之间

D．5

和

6

之间8．已知一个直角三角形的两边长分别为

3

和

4，则第三边长是（

）A．5B．25C．D．5

或

9．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（

）A．统计思想

B．分类思想C．数形结合思想

D．函数思想10．如图，矩形 中， 、 相交于点

O，若为（

）.

，，则 的长A．

B． C． D．

11．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等

d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是（

）A．仅①B．仅③C．①②

D．②③如图，两根木条钉成一个角形框架 ，且 ， ，将一根橡皮筋两端固定在点 ， 处，拉展成线段 ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 ，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（

）A． B． C． D． 如图， ， 、 相交于

P，E、F

分别为 、 的中点，若 ，则的长是（

）A．1B．2C．3

D．4如图，某自动感应门的正上方

A

处装着一个感应器，离地

AB＝2.5

米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高

1.6

米的学生

CD

正对门，缓慢走到离门

1.2

米的地方时（BC＝1.2

米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离

AD

等于（

）A．1.2米B．1.5米C．2.0米

D．2.5米如图，在四边形

ABDE

中， ， ，点

C

是边

BD

上一点， ，， ．下列结论：① ；② 90°；③四边形

ABDE

的面积是；④ ；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（

）A．5B．4C．3

D．2如图，四边形 中，AD//BC， ，M

是 上一点，且 ，点

E从点

A

出发以 的速度向点

D

运动，点

F

从点

C

出发，以 的速度向点

B

运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 ，则当以

A、M、E、F

为顶点的四边形是平行四边形时，t

的值是（

）A． B．3C．3

或 D． 或 二、填空题

当

x＝时，代数式 +1

取最小值为．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了

A，B，C

三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直的铁路经过

A，B

两地，则

A，B

间的距离为

km，C

到

A

地的距离为

km．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是

1，A、B、C、D

均落在格点上．（1） ；（2）点

P

为

BD

的中点，过点

P

作直线 ，过点

B

作 于点

M，过点

C

作于点

N，则矩形

BCNM

的面积为．

三、解答题

20．计算：（1）．（2）．21．先化简，再求值：，其中 ．如图是小亮和小芳的解答过程．

的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

先化简，再求值： ，其中 ；22．如图，点

E，F

在 的边 ， 上， ，．求证：四边形 是平行四边形．23．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，两轮中心的距离 ，求点

C

到

AB

的距离（结果保留整数）．，连接 ，，如图，在 中， ＝90°，点

D

在斜边

AB

上，E、F

分别在直角边

CA、BC

上，且， ．求证：四边形

CEDF

是矩形；连接

EF，若

C

到

AB

的距离是

5，求

EF

的最小值．25．在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：；（一）；（二）；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：；（四）（1）化简 ＝ ＝（2）请用不同的方法化简．（要求写出必要步骤）①参照（三）式得＝②参照（四）式得＝（3）化简：

已知在菱形

ABCD

中，点

P

在

CD

上，连接

AP．在

BC

上取点

Q，使得∠PAQ＝∠B，①如图

1，当

AP⊥CD

于点

P

时，线段

AP

与

AQ

之间的数量关系是

▲

．②如图

2，当

AP

与

CD

不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．在

CD

的延长线取点

N，使得∠PAN＝∠B，①根据描述在图

3

中补全图形．②若

AB＝4，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段

DN

的长．

答案

1．BDBACDBDCCCDBBCD17．2；118．20；

19．（1）5：1

（2）7.520．（1）解：原式

（2）解：原式

21．（1）小亮；

（2）解：原式，∵ ，

∴原式．22．证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵ ，∴BE=FD，，∴四边形 是平行四边形．23．解：过点 作 于点 ，则的长即点到 的距离，在中，，，，，，，为直角三角形，即，，，即，，答：点 到 的距离约为 ．24．（1）证明：∵DF∥AC，∠C＝90°，∴∠DFB＝∠C＝90°，∴∠DFC＝90°＝∠C，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠DFC＝∠C，∴四边形

CEDF

是矩形；（2）解：连接

CD，如图所示：由（1）可知，四边形

CEDF

是矩形，∴CD＝EF，∴当

CD

有最小值时，EF

的值最小，∵当

CD⊥AB

时，CD

有最小值，∴CD⊥AB

时，EF

有最小值，∵C

到

AB

的距离是

5，即点

C

到

AB

的垂直距离为

5，∴CD

的最小值为

5，∴EF

的最小值为

5．25．（1） ； （2）；

（3）解：原式

26．（1）解：①AP＝AQ；②①中的结论仍然成立．证明：如图

2

中，过点

A

作

AM⊥BC

于

M，AN⊥CD

于

N．∵四边形

ABCD

是菱形，AM⊥BC，AN⊥CD，∴S

菱形

ABCD＝BC•AM＝CD•AN，∵BC＝CD，∴AM＝AN，∠AMQ＝∠ANP＝90°，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠PAQ＝∠B，∴∠PAQ+∠C＝180°，∴∠AQC+∠APC＝180°，∵∠AQM+∠AQC＝180°，∴∠AQM＝∠APN，在△AMQ

和△ANP

中，∴△AMQ≌△ANP（AAS），∴AP＝AQ．（2）解：①，作∠PAN=∠B，角的另一边交

CD

延长于

N，