山东省威海市乳山市2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．若式子有意义，则实数m

的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2

且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2

且m≠15．如图，正方形的面积为，菱形的面积为 ，则，两点间的距离为（）A．B．C．D．6．若A．1，则 （B．）C．-7D． 或7．对于方程，列表如下：…………则t

的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或（）D．如果a，b

是一元二次方程 的两个实数根，那么B． C．将矩形纸片 按图所示的方法进行折叠，得到等腰 ，若，则（）A．B．C．D．10．如图，点

O

为矩形的对称中心，点

E

从点A

出发沿的形状变化依次为（ ）向点B

运动，到达点

B

处停止，延长

交于点F，则四边形平行四边形→菱形→平行四边形→菱形平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形二、多选题11．如图，不能判定 为菱形的是（）A．B．D．C．12．如图，在正方形

中，落在正方形内部点F

处，延长．将沿 对折至，点D，点E

在边 上，且交边 于点G，连接

，．下列结论正确的是（

）A．B．C．三、填空题D．13．计算：

．与 交于点O，过点

A

作，垂足为点

E，若，14．如图，在矩形

中，对角线则

°．15．若方程的两个实数根为

a，b，则

．16．如图在菱形．于点．若菱形中， 是对角线的周长为 ，面积为上一动点过点 作 于，则 的值为

．17．如图，P

是正方形内一点，，，，则

°．正方形的面积是

．18．已知四、解答题，则=

19．解方程：．（用十字相乘法求解）20．计算：．21．已知：四边形是平行四边形，以对角线为斜边作，连接， ，．求证：四边形是矩形．22．关于x

的方程的两个实数根是

，

．（1）求k

的取值范围；，

交于点F，G，H．，，，

上．（2）若k为整数，且满足 ，求k的值．23．已知： ，点

E

是

上的一点，过点 作 ，分别与

，．将四边形 放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线

，（1）如图

1，若四边形 是正方形，且点

D

与G

重合，则正方形的面积为

；（2）如图

2，若四边形是菱形，且点A

与点E

重合，的延长线过点H，求菱形的面积．24．【材料阅读】材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简：．具体方法如下：方法一：．方法二：材料二：我们在学习分式时知道，对于公式【问题解决】．可以逆用．即：．（1）化简：

；（2）计算：；（3）计算：．25．【源模：模型建立】白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐 李欣诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距高和最短的一类问题．“将军饮马”问题的数学模型如图所示：【新模

1：模型应用】如图

1，正方形的边长为

，点E

在边 上，且，F

为对角线上一动点，欲使周长最小．，则在图中确定点F

的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）；周长的最小值为

．【新模

2：模型变式】如图

2，在矩形 中，

， ，在矩形 内部有一动点P，满足点P到A，B

两点的距离和 的最小值为

．（4）【超模：模型拓广】如图

3，，，．请构造合理的数学模型，并借助模型求的最小值．1．B2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．A9．A10．BA,B,CA,B,C13．-114．22.515．16．17．135；18．4419．解：方程化为，∴3x-2=0

或x+4=0解得： ，．20．解：原式．21．证明：连接 ，交

于O，连接

．四边形是平行四边形，，．，，．有两个实数根，，，，四边形 是矩形．22．（1）解：∵方程∴ ，即解得 ；（2）解：∵ ，∴ ，∴ ，由（1） ，可得∵k

为整数，∴ ， ，

．23．（1）17（2）解：如图，连接AC

交BD

于点O，∵四边形

ABCD是菱形，∴AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB，∴∠ADH=∠CDH，在△ADH

与△CDH

中，∴△ADH≌△CDH，∴CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°，在Rt△ACH

中，∠AHC=90°，∴ ，∵l1∥l3，EH⊥l1，∴EH⊥l3，∴∠DGH=90°，在Rt△DGH

中，GH=1，∠DHG=45°，∴∴ ，在Rt△COH

中，∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5，∴∴，∴∴OD=，∴BD=3 ，∴菱形ABCD

的面积=×5 ×3 =15．24．（1）（2）解：．（3）解：25．（1）解：如图，连接

ED

交AC

于一点F，连接BF，点F

即为所求的点；（2）（3）（4）解：如图，作点A

关于BD

的对称点G

过点G

作交ED