北京市海淀区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．1，，3 D．5，12，132．下列等式，正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E，F分别在边BC和CD上，则等于（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是（）A．8 B．10 C．14 D．168．我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲40129161115乙4013190115某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空题9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．11．两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为．14．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．设绳索长为尺，则根据题意可列方程为．15．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为.16．在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N．下面四个推断：①四边形ABFM是平行四边形；②四边形ENFM是平行四边形；③若▱ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．其中，正确的有．三、解答题17．计算：18．如图，在中，，，，，F为AD的中点，求AC，CF的长．19．已知20．如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：．21．尺规作图：如图，已知线段a，b．求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．作法：①作直线m，在m上截取线段；②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；④分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵EF垂直平分AC，∴AB=▲，▲=▲，（）∵，，∴四边形ABCD是菱形．（）22．从2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a.30名同学测试成绩的统计图如下：b.30名同学测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：c．测试成绩在这一组的分别是：7374777570747378d．小华的知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小华的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，直接写出，，的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若我校初中三个年级840名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．23．如图，在平行四边形中，，作，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．（1）求证：四边形ACBE是矩形；（2）连接OD．若，，求OD的长．24．观察猜想（1）观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；（2）验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）（3）结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要m．25．如图，在正方形ABCD外有一点P，满足，以AP，AD为邻边作．（1）如图1，根据题目要求补全图形；（2）连接QC，求的度数；（3）连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明．26．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段（m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B，D落在网格内）．（1）当m=，n=时（给出一组值即可），B，D在格点上，在网格中画出正方形ABCD；（2）当m=，n=时（给出一组值即可），B，D均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（3）当m，n满足时，B，D一定在格点上（网格纸足够用）．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形和图形给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得．则称图形和图形满足限距关系．（1）如图，点，，，点F在CE上运动（点F可以与C，E重合），连接OF，DF．①线段OF的最小值为，最大值为；线段DF的取值范围是；②在点O，D中，点与线段CE满足限距关系；（2）如图，正方形ABMN的边长为2，直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q，P，且与x轴正方向的夹角始终是，若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标的取值范围；（3）如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上，，G，H是正方形边上两点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H，以G，H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围．

1．D2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．x≥-310．AD=BC（答案不唯一）11．512．15°13．614．15．16．②③④17．解：=．18．解：∵AC⊥BD，BC=8，AB=10，∴AC=，∵F为AD中点，∴AF=CF=FD，∵∠D=60°，∴∆FCD为等边三角形，设CD=x，则AD=2x，∴，即，解得：（负值已舍去），∴CF=CD=．19．解：∵x2-2x-3=（x-3）（x+1），将x=+1代入上式得：（+1-3）（+1+1），=（-2）（+2），=（）2-22，=3-4，=-1.20．证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD与四边形AECF为平行四边形，∴BO=DO，EO=FO（平行四边形的对角线互相平分）∴．BO-EO=DO-FO，即BE=DF．21．（1）解：按照步骤，作图如图所示：（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴AB=BC，AD=CD，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∵AB=AD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．故答案为：BC；AD；CD；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边形是菱形22．（1）5（2）74（3）（4）28023．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC⊥AD，∴∠EAC=∠DAC=90°，∵∠ECA=∠ACD，∴∠AEC=∠ADC，∴CE=CD，∴AE=AD=BC，∵AE∥BC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠EAC=90°，∴四边形ACBE为矩形；（2）解：如图，过点O作OF⊥DE于F，由（1）可知，四边形ACBE为矩形，∴对角线AB与CE相等且互相平分，AO=，∴OA=OC，∵∠ACD=∠ACO=60°，∴∆AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠EAC=90°，∴∠FAO=90°-60°=30°，在Rt∆AFO中，OF=，，在Rt∆AEB中，，AD=AE=，∴DF=AF+AD=，∴OD=．24．（1）（2）解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；（3）8025．（1）解：如图所示，过点P作PQ∥AD，过点D作DQ∥AP，PQ、DQ相交于点Q，四边形APQD即为所求；（2）解：连接CQ，如图所示，∵APQD为平行四边形，∴AD∥PQ，AD=PQ，∵AD∥BC，AD=BC，∴PQ∥BC，PQ=DC，∴PQCB为平行四边形，∴∠PQD+∠APQ=180°，∠QPB+∠PQC=180°，∵∠APB=∠APQ+∠QPB=45°，∠PQD+∠PQC+∠DQC=360°，∴∠DQC=45°；（3）解：过点D作DH⊥DQ交QC于点H，∵∠DQC=45°，∴∠DHC=45°，∴DQ=DH，∴∆DQH为等腰直角三角形，∴∠QDH=∠ADC=90°，∴∠ADQ+∠QDC=∠HDC+∠QDC，∴∠ADQ=∠HDC，在∆AQD与∆CHD中，，∴∆AQD≅∆CHD，∴AD=DC=PQ，AQ=CH，由（2）得PQCB为平行四边形，∴PB=CQ，线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系，过点D作DE⊥QH，∴DE=QE=EH=，∴CE=EH-CH=，∴，即，∴线段AQ、PQ、PB之间的数量关系为．26．（1）2；4；（2）1；4；如图所示，正方形ABCD即为所求（答案不唯一）；（3）m+n为偶数27．（1）；；；O（2）解：∵点P坐标为（0，a），∠PQO=30°，∴OP=a，PQ=2a，∴OQ=，∵正方形的边长为2，∴OA=OB=，当时，即a=时，点Q与点B重合，∴当时，线段PQ在正方形内部，与正方形无公共点，此时正方形上的点到线段PQ的最短距离为：，解得：，最大距离为，解得：，∵线段PQ与正方形满足限距关系，∴，解得：a，∴；当时，线段PQ与正方形有