安徽省滁州市定远县2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

九年级下学期期中数学试题一、单选题1．-的相反数是（）A．－2022 B．2022 C．±2022 D．2．我省地处江、淮、汔沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达“264.9亿”立方米，其中264.9亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.56．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，则m的取值范围是（）A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣8．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（）A．5 B． C．10﹣ D．15﹣9．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-210．如图所示，边长为2的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长（）A． B． C． D．4二、填空题11．计算：×＝．12．把多项式因式分解的结果为.13．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是14．已知抛物线（k为常数，且k≤3），当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为．三、解答题15．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．16．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．17．已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数.（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1.18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．19．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；（3）若图中挖去三角形的个数为，求．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO（1）当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；（2）若CD＝4，BE＝4，求⊙O的半径．21．劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动．某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），制成如图所示的不完整的统计图表：表一成绩x人数12a84表二统计量平均数中位数众数成绩79.7b72根据以上信息回答下列问题．（1）若抽取的学生成绩处在这一组的数据如下：88；87；81；80；82；88；84；86，根据以上数据填空：a=；b=．（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在这一组的扇形圆心角度数为．（3）已知该校八年级共有学生500名，若将成绩不少于80分的学生称为“劳动达人”，请你估计该校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”．22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且．（1）连接，求证：；（2）如图，连接并延长交于点，求的度数；（3）若，求的长．

1．D2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．D9．C10．B11．12．ab(a-3)213．414．或15．（1）解：原式（2）解：原式．当时，原式16．（1）解：由题意得：点位于第二象限，过点O作的垂线，在垂线上取一点使得，则点为点A的对应点；同样地方法，可以作出点，顺次连接即可得，结果如图所示：由图可直接写成点的坐标为，点的坐标为（2）解：如图，根据旋转的过程可知，所扫过的面积等于扇形的面积与的面积之和由坐标可知，，即直角三角形由题意可知，扇形的面积等于以O为圆心，以OB为半径的圆的面积的四分之一则故所扫过的面积为.17．（1）解：，①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x为非负数、y为负数，∴，解得：﹣2<m≤；（2）解：3mx+2x>3m+2，（3m+2）x>3m+2，∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，∴3m+2<0，∴m<﹣，由（1）得：﹣2<m≤，∴﹣2<m<﹣，∵m整数，∴m＝﹣1；即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1.18．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：……①，……②，结合①②解得：，y，答：每枚黄金重两，每枚白银重两.19．（1）（2）解：由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn＝；答：wn＝（3）解：∵wn+1＝，wn＝∴wn+1﹣wn＝（）﹣（）＝3n．答：wn+1﹣wn＝3n．20．（1）解：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCO＝25°，∵CD⊥AB，∴在Rt△ADE中，∠A＝90°﹣∠D＝90°﹣25°＝65°（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝BE﹣BO＝4﹣r，∴，解得：r＝3，∴⊙O的半径为321．（1）5；81.5（2）72°（3）解：根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4=12人，占抽取总人数的比例为12÷20=60%，因此该校八年级一共有500×60%=300名学生是“劳动达人”．22．（1）解：令，则，∴点B的坐标为(0，3)，抛物线经过点B(0，3)，C(1，0)，∴，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：令，则，解得：，∴点A的坐标为(，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，，∵，且，∴△PAO△CAB，∴，即，∴；（3）解：存在，过点P作PD⊥x轴于点D，∵OA=3，OB=3，∠AOB=，∴∠BAO=∠ABO=，∴△PAD为等腰直角三角形，∵，∴PD=AD=2，∴点P的坐标为(，2)，当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，∵四边形APMN为平行四边形，∴NM∥AP，NM=AP=，∴∠NME=∠ABO=，∴△NME为等腰直角三角形，∴Rt△NMERt△APD，∴NE=AD=2，当时，，∴点N的坐标为(，3)，当