浙江省杭州市萧山区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列是二元一次方程的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A． B．C． D．4．若，，则（）A． B． C． D．5．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解6．下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．对顶角相等7．如图，已知直线.直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（）A． B． C． D．8．下列各式中能用平方差公式的是（）A．（a+b）（b+a）B．（a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b﹣a）D．（﹣a+b）（b﹣a）9．我们知道下面的结论：若（，且），则.利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（）A． B． C． D．10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是.13．若是完全平方式.则的值是.14．已知：如图，，则∠4的度数是.15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是.三、解答题17．（1）解下列方程组.（2）因式分解.18．（1）填空：①＝；②＝．（2）先化简，再求值：，其中．19．如图，，．（1）求证：；（2）若DG是的角平分线，，求的度数．20．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元.（1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？（2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？21．下面是某同学对多项式因式分解的过程.解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.22．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中，满足，，求：①的值；②的值.23．如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．（1）若，求图1中的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；（3）在图3中写出、与的数量关系，并说明理由．

答案1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．12．﹣913．-5或314．126°15．ab﹣ac﹣bc+16．3017．（1）解：，①-②×2得：-7y=7，∴y=-1，把y=-1代入②得：x=0，所以；（2）解：.18．（1）；（2）解：当时，原式．19．（1）解：∵AD∥EF（已知），∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）解：∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°．∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，又∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．20．（1）解：设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，依题意得：，解得：.答：购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元.（2）解：设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个，依题意得：，解得：.答：该中学购进品牌足球20个.21．（1）C（2）解：∵，∴因式分解不彻底.（3）解：设，则原式.22．（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：或（2）解：；（3）解：∵（＞）满足，，∴①=53+2×14=81∴，又∵＞0，＞0，∴.②∵，且∴又∵＞＞0，∴∴=53×9×5=2385.23．（1）解：∵长方形ABCD，∴，∴∵，∵（2）