浙江省宁波市北仑区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．110°B．130°C．80°D．70°4．下列运算正确的是（）A．（ab）5＝ab5B．a8•a2＝a10C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5D．∠2=∠36．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）27．若方程组的解x与y相等，则k的值为（）A．3B．2C．1D．不能确定8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44二、填空题11．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米。12．计算：（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝.13．已知二元一次方程，用的代数式表示，则.14．若，则.15．某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票.16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是．三、解答题17．计算：（1）（）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）.18．因式分解：（1）3x2y2z﹣27y4z；（2）（a2+1）2﹣4a2.19．解下列方程组：（1）；（2）.20．先化简再求值（1），其中.（2）已知，求的值.21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.（1）上述操作能验证的等式是；（2）应用你从（1）得出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.②计算：（1−）（1−）（1−）…（1−）（1−）.23．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？24．已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，.（1）若三角板如图1摆放时，则，.（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数.答案1．B2．D3．A4．B5．D6．A7．A8．D9．B10．C11．8×10-812．13．14．2515．3416．1117．（1）解：==2；（2）解：==18．（1）解：==；（2）解：==19．（1）解：，①+②×8得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）解：方程组整理得：，②-①×4得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：.20．（1）解：===∵，∴原式==；（2）解：===∵，∴，∴原式===1.21．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=60°.22．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）（2）解：①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.23．（1）解：设需甲车型辆，乙车型辆，得：，解得.答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）解：设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：，消去得，，因，是正整数，且不大于14，得，10，由是正整数，解得，，当，，时，总运费为：元；当，，时，总运费为：元元；运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.24．（1）15°；150°（2）解：∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）解：当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45