江苏省南京市2023年七年级下学期期中数学试题【及答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）D．（））A． B． C．下列运算正确的是（ ）B．C． D．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（B．C． D．D．84．已知一个

n

边形的每个外角都等于 ，则

n

的值是A．5 B．6 C．75．如图， ，若 ， ，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．中，，与、相邻的两外角平分线交于点

E，6．如图，四边形若 ，则的度数为（）A．45°二、填空题B．60°C．40°D．50°7．因式分解 的结果是

．8．计算：（﹣4）20×0.2518＝

．9．如图，木工用角尺画出 ，其依据是

．10．如图，在△ABC

中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝

°．11．如图，已知，则

．若 ，则代数式 的值等于

．如图，∠ABC=100°， ，动点

P

在射线BA

上从点B

开始沿BA

方向运动，连接

MP，当∠PMN=120°时，∠BPM

的度数为

．代数式 （

个 相加，

为正整数）化简的结果是

．如图是

A

型卡片（边长

a

的正方形）、B

型卡片（长为

a、宽为

b

的长方形）、C

型卡片（边长为b的正方形）．现有

4

张

A

卡片，11

张

B

卡片，7

张

C

卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是

．（只填序号）①可拼成边长为的正方形；②可拼成边长为的正方形；③可拼成长、宽分别为 、④用所有卡片可拼成一个大长方形．的长方形；16．如图，△ABC

的角平分线

CD、BE

相交于

F，∠A＝90°，EG∥BC，且

CG⊥EG

于

G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ ∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA

平分∠BCG.其中正确的结论是

.三、解答题17．计算：（1）（2）把下列各式分解因式；（1） ；（2） ．先化简，再求值：，其中 ．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为

1

个单位，△ABC

的顶点都在方格纸的格点上．画出将△ABC

向右平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位得到的△A1B1C1（点

A1、B1、C1

分别是点

A、B、C

的对应点）；连接

AA1、BB1，则线段

AA1、BB1

的位置关系为

；试在边

AC

上确定点

P，连接

BP，使

BP

平分△ABC

的面积（要求：在图中画出线段

BP）．21．如图，四边形 中， ，作 于点 ，设 分别与 、 交于点 、 ．若平分 ，且 ，求证： ．完成下面的证明过程：证明：∵ ，∴，∵ 平分，∴，，∴

（等量代换），∴ （

），∴

（两直线平行，内错角相等），∴ （

），∵ ，∴∴ （

），又∵

，∴ （等量代换）．有些同学会想当然地认为 ．举出反例说明该式不一定成立；计算 ；直接写出当

、 满足什么条件，该式成立．如图，在△ABC

中，AD

是角平分线，E

为边

AB

上一点，连接

DE，∠EAD＝∠EDA，过点

E

作

EF⊥BC垂足为

F．（1）DE

与

AC

平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF

的度数．24．如图

1，是一个长为

2a，宽为

2b

的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图

2）．用两种不同的方法表示图

2

中阴影部分的面积：方法

1：S

阴影＝

．方法

2：S

阴影＝

．写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab

这三个代数式之间的等量关系为

．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则

mn

的值为

▲ ．②已知

x+y＝10，xy＝16，求

x﹣y

的值．25．如图，已知直线

AB∥CD，直线

EF

分别与

AB，CD

交于

O

点，G

点．P

点是直线

EF

上的一个动点．分别交 ， 于 ， ．若分别交 ， 于 、N．作的角平分线与 交于点 ，若与 交于点 ，点 在 、 之间且如图

1，当 运动至 与 之间时，过点 作，则

度．如图

2，当 运动至直线 上方时，过点 作的角平分线并反向延长交 于点 ，交 于点 ，作，求 的度数．过点 作 分别交 ， 于 ， ，设MO： ， ．沿直线 方向平移直线，并保持 始终在 下方，使得．连接 、 、 ．在备用图中画出相关图形，并直接写出 的面积．26．阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图

1，已知 ，EOF

是直线

AB、CD

间的一条折线．判断 、 、 三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点

O

作 ，通过构造内错角，可使问题得到解决．（1）请回答：三个角之间的数量关系是

．（2）如图

2，将、 、沿

BA

方向平移到GP、EP

分别平分、 相交于点

P，求（B、 、E

共线）， ，AC

与

DF

相交于点

G，的度数；（3）如图

3，直线BA、BC

和

CA，做和，点

B、F

在直线

m

上，点

E、 在直线

n

上，连接 并延长至点

A，连接的平分线交于点

M，若 ，则

（直接用含

的式子表示）．答案1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．8．169．同位角相等，两直线平行10．12011．12．413．140°或

20°14．15．①③④16．①②③17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．（1）解：=；（2）解：==．19．解：原式将代入，原式20．（1）解：如图，即为所求；（2）平行（3）解：根据中线的性质，当点 为中点时，平分的面积．，∴，21．证明：∵∵ 平分，∴，，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（直角三角形的两锐角互余），∵，∴∴（等角的余角相等），又∵，∴22．（1）解：令∵ ，（等量代换）．， ，（反例不唯一）， ，∴该等式不一定成立；（2）解：==，即（3）解：将代入中，得：，，0=0，∴当

、 满足

x=y

时，该式成立．23．（1）结论：DE∥AC．理由如下：∵AD

平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴DE∥AC．（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC＝95°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°24．（1）4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2（2）（a+b）2-（a﹣b）2＝4ab（3）①1；②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，把

x+y＝10，xy＝16

代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝6，或

x﹣y＝﹣6．25．（1）75（2）解：如图

2

中，延长

AP

到

J，设

PH

交

AB

于

W．∵AB∥CD，∴∠BWH＝∠PHC＝72°，∵PM⊥PN，∴∠JPN＝90°，∵RQ

平分∠PEM，∴∠RPE＝∠RPM，∵∠EPR＝∠FPQ，∠RPM＝∠JPT，∴∠JPT＝∠QPF，∵PH

平分∠NPH，∴∠NPH＝∠HPF，∴∠HPQ＝ ∠JPN＝45°，∵∠PWM＝∠PTW+∠HPQ，∴∠PTW＝72°﹣45°＝27°，∴∠BTQ＝∠PTM＝27°．（3）解：如图

3

中，连接

KG，ON．∵MO：KO＝3：1，S△POK＝8，∴S△POM＝3S△POK＝24，∵S△MOG＝4，∴OP：OG＝24：4＝6：1，∴S△OKG＝ S△POK＝ ，∵OK∥GN，∴S△OKG＝S△OKN＝ ，∴PK：KN＝S△POK：S