山东省烟台市蓬莱区2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题

下列方程组是二元一次方程组的有（

）① ；② ；③ ；④ ．A．1个B．2个C．3个

D．4个2．下列说法正确的是（

）．A．投掷一枚质地均匀的硬币

1000

次，正面朝上的次数一定是

500

次B．天气预报“明天降水概率

10％，是指明天有

10％的时间会下雨”C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票

1000

张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若

5

次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3．如图，下列给出的条件中，能判定

AC DE的是（

）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4

D．∠A＝∠34．下列命题是真命题是（）A．两个无理数的和仍是无理数；

B．垂线段最短；C．垂直于同一直线的两条直线平行；

D．两直线平行，同旁内角相等；5．如图，已知

a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2

等于（

），点

F

在

CB

的延长A．30°B．40°C．50°

D．60°6．一副直角三角板如图放置，其中 ， ，线上若 ，则 等于（

）A．35°B．25°C．30°

D．15°如图，周长为

68cm

长方形

ABCD

被分成

7

个形状大小完全相同的小长方形，则长方形

ABCD

面积为（

）A．40cm2B．128cm2C．280cm2

D．140cm2

如图，△ABC

中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC

的平分线

AD

交

BC

于点

D，点

E

是

AC

上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE

的度数是（

）A．20°B．30°C．40°

D．70°关于

x，y

的二元一次方程组 的解满足 ，则

k

的值是（

）A．3B．-2C．-3

D．5如图，将 沿

MN

折叠，使 ，点

A

的对应点为点 ，若 ，的度数是（

），则A． B． C． D． 11．如图，在

4×4

的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（

）A． B． C． D． 12．如图 ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（

）A．540°B．180°nC．180°（n-1）

D．180°（n+1）二、填空题

13．若 是关于

x，y

的二元一次方程，则

m

的值是．14．如图，若 ， ， ，则 ．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共

20

只．其中，黑球

6

只试估算口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是 ？把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2

的度数是．已知 是关于

m，n

的方程组 的解，则

a+b=

．18．如图，三、解答题19．解方程，则 ．（1）（用代入法解方程）（2）

（3）

20．结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠2．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（

▲

）∴∠BAE=

▲（▲）又∵∠M=∠N（已知）∴AN∥▲（▲

）∴∠NAE=▲

（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=

▲﹣

▲

即∠1=∠2.（

▲

）若方程组

和方程组

有相同的解，求

a，b

的值．如图，在△ABC

中，CD⊥AB，垂足为

D，点

E

在

BC

上，EF⊥AB，垂足为

F，∠1=∠2．（1）试说明：DG∥BC；（2）若

， ，求

的度数．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了

10％，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了

5％．已知调价前买上述碳酸饮料

3

瓶和果汁饮料

2

瓶共花遇

24

元；调价后再买同样多的两种饮料要多花费

元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

三角形

ABC

中，D

是

AB

上一点，

交

AC

于点

E，点

F

是线段

DE

延长线上一点，连接FC， ．（1）如图1，求证：

；（2）如图

2，连接

BE，若 ， ，求 的度数；（3）如图

3，在（2）的条件下，点

G

是线段

FC

延长线上一点，若分 ，求 的度数．，BE

平

答案

1．B2．D3．B4．B5．B6．D7．C8．B9．C10．D11．B12．C13．

14．64°15．116．70°17．-1318．180°19．（1）解：

由①得， ③将③代入②，得

解得 将 代入③，得

则原方程组的解为；（2）解：① ②，可得解得 ，

，把代入①，解得

∴原方程组的解是；（3）解：

方程组整理得：

①+②得：，即，①-②得：，即，则方程组的解为 ．20．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N

（已知）∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA即∠1=∠2．21．解：∵方程组和同解∴可得

把①

-②得： 把 代入①，解得：

∴方程组的解为：

把，代入另外两方程得：

解得：

∴a

的值为，b

的值为

l.22．（1）证明：∵∴ ，

∴ ，∵ ，

∴ ，∴DG//BC；，，（2）解：在

Rt△BEF

中，∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，又∵ ∴∠BCD=∠2=36°．∵ ，∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°．又∵BC//DG，

∴∠3=∠BCA=71°．23．解：设调价前碳酸饮料每瓶

元，果汁饮料每瓶 元，则 ，解得 ，所以，调价前碳酸饮料每瓶

4

元，果汁饮料每瓶

6

元．24．（1）解：证明：如图

∵DE∥BC，∴ ，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴ ，∴ ，

（2）解：过

E

作 ，∵ ，

∴ ，

∵ ， ，∴ ，∵ ，