安徽省安庆市2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题

1．下列各数没有平方根的是（

）A．0

B． C． D．2．在实数 ，0， ，π， 中，无理数有（

）

A．1个B．2个C．3个

D．4个3．估计

68

的立方根的大小在(

)A．2

与

3

之间

B．3

与

4

之间

C．4

与

5

之间

D．5

与

6

之间4．若 ，则下列各式不成立的是（

）A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（

）A．B．

C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．

7．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为

P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（

）A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R

D．S＞P＞R＞Q

8．已知 ， ，则 等于（

）A．

B．C． D．29．将

， ，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（

）A．

＜ ＜B． ＜ ＜ C．

＜ ＜D． ＜ ＜ 10．如果不等式组有解，则的取值范围是（

）A．

B．C．D．

二、填空题

扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知

52

个纳米的长度为0.000000052

米，用科学记数法表示这个数为米若 ，则（a+b）m

的值为．一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是．当

时， 的解是非正数．三、解答题

15．计算： ．16．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．17．已知，求的值．18．已知是算术平方根，是的立方根，求的值．

19．在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，.（1）若，则 ．（2）求不等式的负整数解．20．观察下列一组等式： （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．① ▲

；② （

） ；③（） ．（2）利用你发现的规律来计算：．21．阅读：我们知道， 于是要解不等式 ，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：⑴当 ，即 时： 解这个不等式，得： 由条件 ，有： ⑵当 ，即解这个不等式，得：由条件 ，有：时，

∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为

根据以上思想，请探究完成下列

2

个小题：（1） ；（2） ．如图所示，回答下列问题．

大正方形的面积 是多少？梯形Ⅱ，Ⅲ的面积 ， 分别是多少？试求 与 的值；由（3）你发现了什么？请用含

，

的式子表示你的结论．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了

3

台甲型和

2

台乙型污水处理设备，共花费资金54

万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的

75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水

200

吨，每台乙型设备每月能处理污水

160

吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为

1

万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为

1.5

万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共

8

台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过

84

万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于

1300

吨污水.请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；若两种设备的使用年限都为

10

年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）

答案

DBCDBDDAAB11．

12．﹣113． 14．

15．解：原式．16．解：，∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为-1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为

17．解：

∵

∴原式 18．解：根据题意得：，解得：，∴，，∴；，∴，

∴

19．（1）8（2）解：由题意得：整理得：去括号得：

解得： ∴原不等式的负整数解是

20．（1）①；②；③

（2）解：原式

21．（1）解：|x+1|≤2，①当

x+1≥0，即

x≥-1

时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件

x≥-1，有：-1≤x≤1；②当

x+1＜0，即

x＜-1

时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件

x＜-1，有：-3≤x＜-1∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）解：|x-2|≥1①当

x-2≥0，即

x≥2

时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件

x≥2，有：x≥3；②当

x-2＜0，即

x＜2

时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件

x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3

或

x≤1．22．（1）解：由图可知大正方形的边长为

（2）解： 梯形

II

的上底是

，下底是

，高是

同理，梯形

III

的上底是

，下底是

，高是

（3）解： ， ，（4）解：根据（

）得： ，

23．（1）解：设一台甲型设备的价格为

x

万元，由题 ，解得

x＝12，∵

12×75%＝9

，∴

一台甲型设备的价格为

12

万元，一台乙型设备的价格是

9

万元设二期工程中，购买甲型设备

a台，解：设二期工程中，购买甲型设备

a

台，由题意有 解得： ≤α≤4

由题意

a

为正整数，∴a＝1，2，3，4∴所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型

1

台，乙型

7台；方案二：甲型

2

台，乙型

6

台方案三：甲型

3

台，乙型

5

台；方案四：甲型

4