广东梅州第一中学2022-2023学年高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12 B．18C．24 D．303．根据如下样本数据x

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可得到的回归方程为,则（）A． B． C． D．4．不等式的解集是()A． B． C． D．5．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．6．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A．2 B．4 C．6 D．87．函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A．， B．，C．， D．，8．已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bcC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc29．已知数列满足，，则数列的前10项和为（）A． B． C． D．10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，若，（），则________12．若，方程的解为______.13．已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则______.14．若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______15．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.16．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.18．为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.19．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明不等式：.20．设是正项等比数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.21．求经过点且分别满足下列条件的直线的一般式方程.（1）倾斜角为45°；（2）在轴上的截距为5；（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．【详解】解：，时，，，故、、不成立；，，．故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2、C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V=1考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．3、A【解析】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0，所以．考点：1．散点图；2．线性回归方程；4、A【解析】

分解因式，即可求得.【详解】进行分解因式可得：，故不等式解集为：故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.5、A【解析】

根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．6、A【解析】

根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故选A．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．7、B【解析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【详解】由题意，函数的性质，令，解得，当时，，即函数的一条对称轴的方程为，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，故选B．【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8、C【解析】

本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．9、C【解析】

由判断出数列是等比数列，再求出，利用等比数列前项和公式求解即可.【详解】由，得，所以数列是以为公比的等比数列，又，所以，由等比数列前项和公式，.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的定义和等比数列前项和公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.10、B【解析】

设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==181，解得a1=1．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列中，满足，（），即（），所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，合理利用数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【点睛】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.13、【解析】

对数列的通项公式进行整理，再求其前项和，利用对数运算规则，可得到，从而求出，得到答案.【详解】所以所以.故答案为：.【点睛】本题考查对数运算公式，由数列的通项求前项和，数列的极限，属于中档题.14、6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样15、【解析】

根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.16、2【解析】

直接根据弧长公式，可得．【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）由，联立，得，然后边角转化，利用和差公式化简，即可得到本题答案；（2）利用正弦定理和，得，再确定角C的范围，即可得到本题答案.【详解】解：（1）锐角中，，故由余弦定理可得：，，，即，∴利用正弦定理可得：，即，，可得：，∴可得：，或（舍去），.（2），均为锐角，由于：，，.再根据，可得，，【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用，其中涉及到利用三角函数求取值范围的问题.18、（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【解析】

（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.19、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）分和两种情况讨论，利用，可得出数列的通项公式；（2）由得，从而可得，即可证明出结论.【详解】（1），，.①当时，数列是各项均为的常数列，则；②当时，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，.当时，也适合.综上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【点睛】本题考查数列的通项，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20、(1)；(2)【解析】

（1）设正项等比数列的公比为，当时，可验证出，可知；根据可构造方程求得，进而根据等比数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得，采用错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设正项等比数列的公比为当时，，解得：，不合题意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①则…②①②得：【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和；关键是能够得到数列的通项公式后，根据等差乘以等比的形式确定采用错位相减法求得结果，对学生的计算和求解能力有一定要求.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和倾斜角的关系，可以求出斜率，可以用点斜式写出直线方程，