山东省枣庄市枣庄市重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题及参考答案

～2023学年度第二学期三月份阶段质量监测高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数，则在上的平均变化率为（）A．0.82 B．8.2 C．0.41 D．4.12．四色定理（Fourcolortheorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的涂法有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种3．已知函数，则（）A． B． C． D．4．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（）A．8种 B．10种 C．12种 D．16种5．已知定义在上的函数的导数为，且，若|对任意恒成立，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．已知函数在处的切线与函数的图象相切，则实数的值为（）A． B． C． D．7．已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知，，，则（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是（）A．选1人为负责人的选法种数为30B．每组选1名组长的选法种数为3024C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335D．若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，在上单调递减B．当时，函数没有最值C．对任意，函数恒有两个极值点D．对任意，过原点且与相切的直线恒有两条11．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（）A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若恒成立，则B．当时，的零点只有1个C．若函数有两个不同的零点，，则D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是三、填空题：本题共4小题，共20分．13．曲线在点处的切线方程为______．14．函数，则在上的最大值为______．15．在3×3方格中放入一个白球和完全相同的两个黑球，每一行、每一列各只有一个球，每球占一格，则不同的方法数为______．（用数字作答）16．已知实数，，满足，（其中为自然对数的底数），则的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17题10分，18、19、20、21、22题每小题12分．17．（10分）（1）已知函数，求解集；（2）设曲线在点处的切线与直线垂直，求的值．18．（12分）用0，1，2，3，…，9这十个数字．（1）可组成多少个三位数?（2）可组成多少个无重复数字的三位数?（3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数?19．（12分）已知：函数．（1）若，求的单调性；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．20．（12分）已知集合，点在直角坐标平面上，且，．（1）平面上共有多少个满足条件的点?（2）有多少个点在第二象限内?（3）有多少个点不在直线上?21．（12分）某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元．设该容器的建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的．22．（12分）已知函数．（1）当，求的极值．（2）当时，设，若存在，，，求实数的取值范围．（e为自然对数的底数，）2022~2023学年度第二学期三月份阶段质量监测高二数学参考答案一、单项选择题：1－4BDCB5－8CADB二、多项选择题：9．ABC10．AC11．BCD12．BCD三、填空题：13．的导数为，则切线斜率，切点为，所以切线方程为，即14．16，得，，令得，递增，令得，递减，又，，所以最大值为16．15．18先在格中选一个放一个白球，方法数有9种，再放2个黑球，方法数有2种，所以不同的方法数有种16．∵∴，∴∴所以当且仅当，且即，取等号，令，求导，所以四、解答题：17．（1）由题可得，由可得或，又因为，故不等式的解集为；（2）由题可得﹐依题意：，所以．18．（1）要确定一个三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，百位不能为0，有9种选法；第二步，确定十位数，有10种选法；第三步，确定个位数，有10种选法．根据分步乘法计数原理，共有种．（2）要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，有9种选法；第二步，确定十位数，有9种选法；第三步，确定个位数，有8种选法．根据分步乘法计数原理，共有个无重复数字的三位数．（3）由已知，小于500且没有重复数字的自然数分为以下三类，第一类，满足条件的一位自然数：有10个，第二类，满足条件的两位自然数：有个，第三类，满足条件的三位自然数：第一步，确定百位数，百位数字可取1，2，3，4，有4种选法；第二步，确定十位数，有9种选法；第三步，确定个位数，有8种选法．根据分步乘法计数原理，有个．由分类加法计数原理知共有，共有379个小于500且无重复数字的自然数．19．（1）∵，∴，∵，∴，∴．将代入得，令得或．＋－＋∴在上单调递减，在，上单调递增．（2）方法1：∵在上是增函数，∴在上恒成立，∴，当时，是增函数，其最小值为，∴．实数的取值范围是．方法2：∵在上是增函数，∴在上恒成立，，∴．实数的取值范围是．20．第一步，先安排横坐标，，所以有6种选择，第二步，安排纵坐标，，所以有6种选择，所以一共有个满足条件的点．（2）在第二象限，则，，故可从，，这3个数字中选择1个，有3种选择，可从1，2这2个数字中选择1个，有2种选择，故总共有个满足条件的点．（3）在直线上点满足，此时有点，，，，，共有6个，所有不在直线上点有个．21．（1）设该容器的体积为，则'，又，所以因为，所以．所以建造费用，因此，．（2）由（1）得，．由于，所以，令，得．若，即，当时，，为减函数，当时，，为增函数，此时为函数的极小值点，也是最小值点．若，即，当时，为减函数，此时是的最小值点．综上所述，当时，建造费用最小时：当时，建造费用最小时．22．（1）