【考点】2020年中考考点讲练案：特殊平行四边形学生版

第19讲特殊平行四边形【考点导引】.掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系..掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质..灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.【难点突破】.矩形的折叠是一种轴对称变换，也是中考数学中的热点问题.折叠前后的图形是全等的，即对应边相等，对应角相等，折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在..四边形的判定一览表：平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角3.判定一个菱形是正方形，只需一个角是90度或对角线垂直即可.4.1）我们一般习惯了通过推理证两条线段相等，而往往忽视通过求解线段的具体长度而得到线段相等的方法，这一点应引起注意.（2）旋转属于全等变换，解决以旋转为背景的问题时，注意寻找旋转前后相等的边与角，图形中所蕴含的全等三角形，会给解决问题带来很大方便.另外，旋转问题与三角形、特殊四边形知识联系非常密切，应熟练掌握相关它们的性质与判定方法.5.动点问题本身就是初中数学的一个难点，根据运动的路径判断取值范围较为常见，要认真审题，看在哪些线段上运动，由动点和函数结合的题，往往求出的解析式是分段函数.此题还体现了一线三等角的构造，这是解决相似三角形时常用的方法.体现了数学中的转化思想、分类讨论思想.【解题策略】正方形的判定可简记为：菱形+矩形=正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.【典例精析】类型一：矩形的性质与判定【例1】（2019湖北咸宁市）（（7分）在RtAABC中，NC=90°,NA=30°,D,E,F分别是AC,AB,BC

的中点，连接ED,EF.(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用无刻度的直尺在图中作出NABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法).JJ类型二：菱形的性质与判定【例2】(2019•浙江宁波-10分)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证：BG=DE；(2)若E为AD中点，FH=2,求菱形ABCD的周长.AED类型三：正方形的性质与判定【例3】(2019•甘肃・8分)如图在正方形ABCD中，点E是BC【例3】(2019•甘肃・8分)如图交DE于点F，交CD于点G.(1)证明：AADG^ADCE；(2)连接BF，证明：AB=FB.类型四：特殊平行四边形的综合运用【例4】（2019•湖南株洲・8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC.BD的交点，连接CE.DG.（1）求证：A）OG^ACOE；⑵若DGLBD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM得，求正方形OEFG的边长.【真题检测】（2019•南京・2分）面积为4的正方形的边长是（ ）A.4的平方根 B.4的算术平方根C.4开平方的结果 D.4的立方根（2019・广西池河・3分）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BE=CF,则图中与/AEB相等的角的个数是（ ）

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.1 B.2 C.3 D.4（2019•江苏苏州・3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O,AC=4,BD=16,将VABO沿点A到点C的方向平移，得到VA，BC，当点A与点C重合时，点A与点B，之间的距离为（）A. B. C.10（2019•湖南株洲・3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形（2019•山东省德州市・4分）如图，正方形ABCD,^F在边AB上，且AF：FB=1：2,CE±DF,B足为M,且交AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=1BC,连接CM.有如下结论：①DE=AF；②AN=5AB；③NADF=NGMF；④S.w：S四边形FB=1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④（2019・浙江绍兴・4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）C.一直变大 D.保持不变（2019•浙江绍兴・5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD,NPAD=30°,以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED,则NADE的度数为.PA（2019•四川省凉山州・5分）如图，正方形ABCD中，AB=12,AE=』AB,点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQLEP,交CD于点Q,则CQ的最大值为.（2019•湖北省咸宁市・3分）如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2：「0④£PQM的面积S的取值范围是3<S<5.其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）.G(2019•山东省聊城市・8分)在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP,^E,F是AP上的两点，连接DE，BF,使得NAED=NABC,NABF=NBPF.求证：(1)AABF^ADAE；DE=BF+EF.