高考文科数学试题分类汇编导数

完满版高考文科数学试题分类汇编导数完满版高考文科数学试题分类汇编导数完满版高考文科数学试题分类汇编导数2012高考文科试题剖析分类汇编：导数

1.【2012高考重庆文8】设函数f(x)在R上可导，其导函数f(x)，且函数f(x)在x2处获取极小值，则函数yxf(x)的图象可能是【答案】C【剖析】：由函数f(x)在x2处获取极小值可知x2，f(x)0，则xf(x)0；x2，f(x)0则2x0时xf(x)0，x0时xf(x)0【考点定位】本题察看函数的图象，函数单一性与导数的关系，属于基础题．2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数若ea+2a=eb+3b，则a＞b若ea+2a=eb+3b，则a＜b若ea-2a=eb-3b，则a＞b若ea-2a=eb-3b，则a＜b【答案】A【命题妄图】本题主要察看了函数复合单一性的综合应用，经过结构法技巧性方法确定函数的单一性.a2babx【剖析】若aeb，必有e2ae2b．结构函数：，则efxe2x3fxex20恒建立，故有函数fxex2x在x＞0上单一递加，即a＞b建立．其余选项用同样方法除去．23.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx则（）xA．x=1为f(x)的极大值点B．x=1为f(x)的极小值点22C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点【答案】D.【剖析】f'x21x2，令f'x0，则x2．x2xx2当x2时，f'x21x2x2xx20；当x2时，f'x21x2x2xx20．即当x2时，fx是单一递减的；当x2时，fx是单一递加的．因此x2是fx的极小值点．应选D．4.【2012高考辽宁文8】函数y=1x2㏑x的单一递减区间为2（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B【命题妄图】本题主要察看利导数公式以及用导数求函数的单一区间，属于中档题。【剖析】Qy1x2lnx,yx1,由y≤0，解得-1≤x≤1,又x0,0x≤1,故2x选B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出以下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C．考点：导数。难度：难。剖析：本题察看的知识点为导数的计算，零点问题，要先剖析出函数的性质，联合图形来做。解答：f(x)x36x29xabc,abc，f'(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3)导数和函数图像以下：f'(x)f(x)(a,0)(b,0)(c,0)x1x3由图f(1)169abc4abc0，f(3)275427abcabc0，且f(0)abcf(3)0，因此f(0)f(1)0,f(0)f(3)0。6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8【答案】C【命题妄图】本题主要察看利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。【剖析】由于点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由x22y,则y12,yx,42因此过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为，2，因此过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y4x8,y2x2,联立方程组解得x1,y4,故点A的纵坐标为4【议论】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，进而把点的坐标与直线的斜率联系到一同，这是写出切线方程的重点。7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________【答案】y4x3【命题妄图】本题主要察看导数的几何意义与直线方程，是简单题.【剖析】∵y3lnx4，∴切线斜率为4，则切线方程为：4xy30.8【.2012高考上海文13】已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(1,1)、2C(1,0)，函数yxf(x)（0x1）的图像与x轴围成的图形的面积为【答案】1。42x,0x12【剖析】依照题意，获取f(x)，2,1px2x122x2,0x1进而获取yxf(x)2因此围成的面积为2x,12x2x12111S12x22x)dx22xdx1(，因此围成的图形的面积为.0【议论】本题主要察看函数的图象与性质，函数的剖析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出表现数形联合思想，本题综合性较强，需要较强的剖析问题和解决问题的能力，在此后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.9【2102高考北京文18】（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处拥有公共切线，求a,b的值；a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。【考点定位】本题应当说是导数题目中较为常例的种类题目，考醒的切线、单一性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占可以发现F(3)28和剖析出区间[k,2]包含极大值点x13，比较重要。解：（1）f(x)2ax，g(x)=3x2b.由于曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点1，c处拥有公共切线，因此f(1)g(1)，f(1)g(1)．即a11b且2a3b．解得a3,b32）记h(x)f(x)g(x)当a3,b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9令h(x)0，解得：x13，x21；h(x)与h(x)在(,2]上的情况以下：x(,3)3(3,1)1（1,2）2h(x)+0—0+h(x)28-43由此可知：当当

k3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(3)28；3k2时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(,3]10.【2012高考江苏18】（16分）若函数yf(x)在xx0处获取极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点。已知a，b是实数，1和是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点．1（1）求a和b的值；（2）设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；（3）设h(x)f(f(x))c，其中c[2，2]，求函数yh(x)的零点个数．【答案】解：（1）由f(x)x3ax2bx，得f'(x)3x22axb。∵1和是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，1∴f'(1)32ab=0，f'(1)32ab=0，解得a=0，b=3。（2）∵由（1）得，f(x)x33x，∴g(x)f(x)2=x33x2=x122，解得x1=x2=1，x3=2。x∵当x<2时，g(x)<0；当2<x<1时，g(x)>0，∴x=2是g(x)的极值点。∵当2<x<1或x>1时，g(x)>0，∴x=1不是g(x)的极值点。∴g(x)的极值点是－2。（3）令f(x)=t，则h(x)f(t)c。先讨论对于x的方程f(x)=d根的情况：d2,2当d=2时，由（2）可知，f(x)=2的两个不同样的根为I和一2，注意到f(x)是奇函数，∴f(x)=2的两个不同样的根为一和2。当d<2时，∵f(1)d=f(2)d=2d>0，f(1)d=f(2)d=2d<0，∴一2,－1，1，2都不是f(x)=d的根。由（1）知f'(x)=3x1x1。①当x2，时，f'(x)>0，于是f(x)是单一增函数，进而f(x)>f(2)=2。此时

f(x)=d在

2，

无实根。②当x

1，2

时．

f'(x)>0，于是

f(x)

是单一增函数。又∵

f(1)

d<0，

f(2)

d>0，

y=f(x)

d的图象不中断，∴f(x)=d

在（1,2

）内有唯一实根。同理，

f(x)=d在（一

2，一

I

）内有唯一实根。③当x

1，1

时，

f'(x)<0，于是

f(x)

是单一减两数。又∵

f(

1)

d>0，

f(1)

d<0，

y=f(x)

d的图象不中断，∴f(x)=d在（一

1，1

）内有唯一实根。因此，当

d=2时，

f(x)=d有两个不同样的根

x1，x2知足

x1

=1，x2

=2；当d<2

时f(x)=d有三个不同样的根

x3，x1，x5，知足

xi

<2，

i=3,4,5。现考虑函数

y

h(x)

的零点：(i

）当

c=2时，

f(t)=c有两个根

t1，t2

，知足

t1

=1，t2

=2。而f(x)=t1有三个不同样的根，

f(x)=t2有两个不同样的根，故

y

h(x)

有

5

个零点。(

11）当

c<2

时，

f(t)=c

有三个不同样的根

t3，t4，t5

，知足ti

<2，

i=3,4,5。而f(x)=ti

i=3,4,5

有三个不同样的根，故

yh(x)有

9

个零点。综上所述，当c=2时，函数

y

h(x)

有5

个零点；当

c<2时，函数

y

h(x)有

9

个零点。【考点】函数的见解和性质，导数的应用。【剖析】（1）求出yf(x)的导数，依照1和1是函数yf(x)的两个极值点代入列方程组求解即可。（2）由（1）得，f(x)x33x，求出g(x)，令g(x)=0，求解讨论即可。（3）比较复杂，先分d=2和d<2讨论对于x的方程f(x)=d根的情况；再考虑函数yh(x)的零点。11.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分）已知函数f(x)1x31ax2axa，x其中a>0.2I）求函数f(x)的单一区间；（II）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数f(x)在区间[t,t3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[3,1]上的最小值。【剖析】(Ⅰ)f(x)1x31ax2axaf(x)x2(1a)xa(x1)(xa)32f(x)0x1或xa，f(x)01xa得：函数f(x)的单一递加区间为(,1),(a,)，单一递减区间为(1,a)(Ⅱ)函数f(x)在(2,1)内单一递加，在(1,0)内单一递减原命题f(2)0,f(1)0,f(0)00a1（lfxlby）3（III）当a1时，f(2)f(1)1,f(2)f(1)5,f(1)f(1)4333f(x)在[3,1],[1,2]上单一递加,在[1,1]上单一递减当t[3,2],t3[0,1]M(t)f(1),m(t)f(2)f(1)g(t)f(1)f(1)43当t[2,1],t3[1,2]M(t)f(1),m(t)f(1)g(t)f(1)f(1)43得：函数g(t)在区间[3,1]上的最小值为4312.【2012高考广东文21】（本小题满分14分）设0a1，会合A{xR|x0}，B{xR|2x23(1a)x6a0}，AIB.1）求会合D（用区间表示）（2）求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点.【剖析】（1）令g(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)。①当0a1时，0，3方程g(x)0的两个根分别为x13a39a230a94，x23a39a230a94，所以g(x)0的解集为(,3a39a230a9)U(3a39a230a9,)。44因为x1,x20，所以DAIB(0,3a39a230a9)U(3a39a230a9,)。44②当1a1时，0，则g(x)0恒建立，因此DAIB(0,)，31综上所述，当0a时，3D(0,3a39a230a9)U(3a39a230a9,)；44当1a1时，D(0,)。3（2）f(x)6x26(1a)x6a6(xa)(x1)，令f(x)0，得xa或x1。①当0a1时，由（1）知D(0,x1)U(x2,)，3由于g(a)2a23(1a)a6aa(3a)0，g(1)23(1a)6a3a10，因此0ax11x2，因此f(x),f(x)随x的变化情况以下表：x(0,a)a(a,x1)(x2,)f(x)0f(x)↗极大值↘↗因此f(x)的极大值点为xa，没有极小值点。②当1a1时，由（1）知D(0,)，3因此f(x),f(x)随x的变化情况以下表：x(0,a)a(a,1)1(1,)f(x)00f(x)↗极大值↘极小值↗因此f(x)的极大值点为xa，极小值点为x1。综上所述，当0a1f(x)有一个极大值点xa，没有极小值点；时，当13a1时，f(x)有一个极大值点xa，一个极小值点x1。313.【2102高考福建文22】（本小题满分14分）已知函数f(x)axsinx3(aR),且在,0,上的最大值为3，222（1）求函数f(x)的剖析式；判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。考点：导数，函数与方程。难度：难。剖析：本题察看的知识点为导数的计算，利用函数与方程的思想解决根个数的问题。解答：（I）f(x)33]上恒建立，且能取到等号axsinx在[0,222g(x)xsinx在[0,]上恒建立，且能取到等号2a22ag(x)maxg(x)sinxxcosx0yg(x)在[0,]上单一递加22ag()a1f(x)xsinx3（lfxlby）222（II）f(x)xsinx3h(x)f(x)sinxxcosx2①当x[0,]时，f(x)0yf(x)在(0,]上单一递加2332f(0)f()0yf(x)在(0,]上有唯一零点2222②当x[,]时，h(x)2cosxxsinx0f(x)当x[,]上单一递减222f()f()20存在唯一x0(,)使f(x0)022f(x)02xx0,f(x)0x0x得：f(x)在[,x0)上单一递加，(x0,]上单一递减23f()0,f()022得：x[,x0]时，f(x)0，2x[x0,]时，f(x0)f( )0，yf(x)在[x0,]上有唯一零点由①②得：函数f(x)在(0,)内有两个零点。14.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx2an与x轴正半轴订交于点A，设f(n)2为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（Ⅰ）用a和n表示f(n)；（Ⅱ）求对所有n都有f(n)1n建立的a的最小值；f(n)1n1（Ⅲ）当0a1时，比较111与f(1)f(2)f(2)f(4)f(n)f(2n)6gf(1)f(n1)的大小，并说明原因。f(0)f(1)命题立意：本题主要察看导数的应用、不等式、数列等基础知识，察看基本运算能力、逻辑推理能力、剖析问题与解决问题的能力和创新意识，化归与转变由特别到一般等数学思想

察看函数与方程、数形联合、分类讨论、an1'，2n[剖析]（1）由已知得，交点A的坐2,0yx2a求导得y2x抛物在点A的切方程：nnannny2a(x2),即y2axa.则f(n)a⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分nf(n)1nan（2）由（1）知f(n)=a,f(n)1n1建立的充要条件是2n1n1于所有的n建立，即知，a2n特地，当n=1，获取a≥3nn(1n1当a=3，n≥1，a32)1Cn.22n1nf(n)1n当n=0，a=2n+1.故a=3f(n)1n1所有自然数n均建立.因此足条件的a的最小3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3）由（1）知f(k)=ak下面明：1116.f(1)f(n1)f(1)f(2)f(2)f(4)f(n)f(2n)f(0)f(1)第一明0<x<1，16x2xx函数g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1,g'(x)18x(x2).223,g'(x)<0;当0当0xx1时，g'(x)3321故g（x）在区（0，1）上的最小g(x)ming()039因此，当0<x<1，g（x）>0,即得16x2xx由0<a<1知0k1(k*),因此k12k6ak,进而aNaa111f(1)f(2)f(2)f(4)f(n)f(2n)111aa2a2a4ana2nn12naa6f(1)f(n1)14分6(aaa)61nf(0)f(1)[议论]本小题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学识题的能力.主要察看了导数的应用、不等式、数列等基础知识；察看了思想能力、运算能力、剖析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次的察看了函数、变换与化归、特别与一般等数学思想方法。15.【2012高考湖南文22】本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.（1）若对所有x∈R，f(x)1恒建立，求a的取值会合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使f(x0)k恒建立.【答案】解：f(x)exa,令f(x)0得xlna.当xlna时f(x)0,f(x)单一递减；当xlna时f(x)0,f(x)单一递加，故当xlna时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对所有xR,f(x)1恒建立，当且仅当aalna1.①令g(t)ttlnt,则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0,g(t)单一递加；当t1时，g(t)0,g(t)单一递减.故当t1时，g(t)取最大值g(1)1.因此，当且仅当a1时，①式建立.综上所述，a的取值会合为1.f(x)f(x)ex2ex1（Ⅱ）由题意知，k21a.x2x1x2x1令(x)f(x)kexex2ex1,则x2x1(x)ex1x2x1(xx)1,e21x2x11(x2)ex2x1x2(x1x2)1.x2x1e令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0,F(t)单一递减；当t0时，F(t)0,F(t)单一递加.故当t0，F(t)F(0)0,即ett10.进而ex2x1(x2x1)10，ex1x2(x1x2)10,又ex10,ex20,x2x1x2x1因此(x1)0,(x2)0.由于函数y(x)在区间x1,x2上的图像是连续不断的一条曲线，因此存在x0(x1,x2)使(x0)0,即f(x0)k建立.【剖析】【议论】本题察看利用导函数研究函数单一性、

最值、不等式恒建立问题等，

察看运算能力，察看分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法

.第一问利用导函数法求出

f(x)

取最小值f(lna)

aalna.对所有

x∈R，f(x)

1恒建立转变为

f(x)min

1进而得出求

a的取值会合；第二问在假定存在的情况下进行推理，尔后把问题概括为一个方程可否存在解的问题，经过结构函数，研究这个函数的性质进行剖析判断.16.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单一区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值【答案】17.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16（1）求a、b的值；（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在[3,3]上的最大值．【剖析】（Ⅰ）因f(x)ax3bxc故f(x)3ax2b由于f(x)在点x2处获取极值故有f(2)012ab0，化简得12ab0a1f(2)c即8a2bcc164ab解得12168b（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)x312xc，f(x)3x212令f(x)0，得x12,x22当x(,2)时，f(x)0故f(x)在(,2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0故f(x)在(2,2)上为减函数当x(2,)时f(x)0，故f(x)在(2,)上为增函数。由此可知f(x)在x12处获取极大值f(2)16c，f(x)在x22处获取极小值f(2)c16由题设条件知16c28得c12此时f(

3)

9c

21,f(3)

9c

3，

f(2)

c16

4因此

f(x)

上[3,3]的最小值为f(2)

418.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分）设函数，n为正整数，a,b线方程为x+y=1.

为常数，曲线

y=f(x)

在（1，f(1)）处的切1）求a,b的值；2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x)<1.ne1上，可得1b1，即b0解：（Ⅰ）由于f(1)b，由点(1,b)在xy.由于f(x)anxn1a(n1)xn，因此f(1)a.又由于切线xy1的斜率为1，因此a1，即a1.故a1，b0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)xn(1x)xnxn1，f(x)(n1)xn1(n1x).n令f(x)0，解得xn，即f(x)在(0,)上有唯一零点x0n.n1n1在(0,n)上，f(x)0，故f(x)单一递加；n1而在(n,)上，f(x)0，f(x)单一递减.n1故f(x)在(0,)上的最大值为f(n)(n)n(1n)(nnnn1.n1n1n11)（Ⅲ）令(t)lnt1(t0)，则(t)11t1(t0).1+tt2=t2t在(0,1)上，(t)0，故(t)单一递减；而在(1,)上(t)0，(t)单一递加.故(t)在(0,)上的最小值为(1)0.因此(t)0(t1)，即lnt11(t1).t令t11n11n1n1lne，，得lnnn1，即ln(n)n因此n1n1e，即nn1.n1)nne()(n1由（Ⅱ）知，f(x)(nnn1，故所证不等式建立.1)n1ne【剖析】本题察看多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单一性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.察看转变与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等.来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有ex,lnx等的函数求导的运算及其应用察看.19.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数f(x)ax1b(a0)ax（Ⅰ）求f(x)的最小值；（Ⅱ）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y3x，求a,b的值。2【剖析】（I）（方法一）f(x)ax1b2axg1bb2，axax当且仅当ax1(x1)时，f(x)的最小值为b2。a（II）由题意得：f(1)3a1b3，①2a2f(x)a1f(1)a13，②ax2a2由①②得：a2,b1。20.【2012高考江西文21】（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上单一递减且知足f(0)=1，f(1)=0.1）求a的取值范围；2）设g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值。【剖析】（1）f(0)c1，f(x)(abc)e0,ab1，f(x)[ax2(a1)xa]ex0在[0,1]上恒建立(*)f(0)0a0(*)f(0)0,f(1)00a1（2）(x)f(x)f(x)(2axa1)xg(x)(2ax1a)exge①当a0，g(x)0yg(x)在0,1上增得：g(x)ming(0),g(x)maxg(1)②当0a1，g(x)0x1a,g(x)0x1a,g(x)0x1a2a2a2a得：g(x)在0,1上的最小是g(0)a1,g(1)(1a)e中的最小当g(0)g(1)(e1a1)，g(x)ming(1)e1e1)，g(x)min当g(0)g(1)(0ag(0)e1求最大：当1a1(0a1)，g(x)0g(x)maxg(1)2a31a1a1)，g(x)max1a)当2a1(g(2a3得：当e1a1，g(x)ming(1)，当0ae1，g(x)ming(0)e111e1g(1a)0a，g(x)maxg(1)，a1，g(x)max332a【2012高考宁文21】(本小分12分)f(x)lnxx1，明：(Ⅰ)当x1，f(x)3（x1）2(Ⅱ)当1x3，f(x)9(x1)x5【命意】本主要考数公式，以及利用数，通函数的性与最来明不等式，考化思想、推理能力、运算能力、用所学知解决的能力，度大。【剖析】(Ⅰ)(法1)g(x)=lnxx13(x1)，2当x＞1，g(x)=11x30，x22又∵g(1)0，∴g(x)＜0，即f(x)＜3(x1)；⋯⋯4分22x＞1，2xx1，∴x，①（法）由均不等式，当x1122令k(x)lnxx1，k(1)0，k(x)10，∴k(x)0，即lnxx1，②，f(x)＜3(xx由①②得，当x＞11).⋯⋯4分2(Ⅱ)（法1）h(x)f(x)9(x1)，由(Ⅰ)得，x51154=2x54x554(x5)3216xh(x)=2x(x22x(x＜4x(x2=4x(x2，x5)5)25)5)令g(x)=(x5)3216x，当1x3，g(x)=3(x5)22160∴h(x)在（1,3）内减，又h(1)0，∴h(x)＜0，∴当1＜x＜3，f(x)9(x1).⋯⋯12分x5（法2）h(x)=(x5)f(x)9(x1)，当当1＜x＜3，h(x)=f(x)(x5)f(x)9＜3(x1)(x5)(121)92xx=1[3x(x1)(x5)(2x)18x]＜1[3x(x1)(x5)(2x1)18x]2x2x22=1(7x232x25)＜0.⋯⋯10分4x∴h(x)在（1,3）内减，又h(1)0，∴h(x)＜0，∴当1＜x＜3，f(x)9(x1).⋯⋯12分x522.【2012高考浙江文21】（本分15分）已知a∈R，函数f(x)4x32axa（1）求f(x)的区（2）明：当0≤x≤1，f(x)+2a＞0.【答案】【剖析】（1）由意得f(x)12x22a，当a0，f(x)0恒建立，此f(x)的增区,.当a0，f(x)12(xa)(xa)，此函数f(x)的增区a,a.6666(2)由于0x1，当a2，f(x)a24x32ax24x34x2.当a2，f(x)a24x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.g(x)2x32x1,0x1，g(x)6x226(x3)(x3).33则有x033130,3,133g(x)-0+g(x)1减极小值增1因此g(x)ming(3)1430.39当0x1时，2x32x10.故f(x)a24x34x20.23.【2012高考全国文21】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数fx1x3x2ax( )3（Ⅰ）讨论f(x)的单一性；（Ⅱ）设f(x)有两个极值点x1,x2，若过两点(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上，求a的值。【命题妄图】本试题察看了导数在研究函数中的运用。第一问就是三次函数，经过求解导数求解单一区间。其余就是运用极值见解，求解参数值的运用。解：（1）依题意可得f(x)x22xa当44a0即a1时，x22xa0恒建立，故f(x)0，因此函数f(x)在R上单一递加；当44a0即a1时，f(x)x22xa0有两个相异实根x1244a11a,x211a且x1x22故由f(x)x22xa0x(,11a)或x(11a,)，此时f(x)单一递加由f(x)x22xa011ax11a，此此f(x)增减上可知当a1，f(x)在R上增；当a1，f(x)在x(,11a)上增，在x(11a,)增，在(11a,11a)减。（2）由知，x,x方程f(x)0的两个根，故有12a1,x122x1a,x222x2a因此f(x1)1x13x12ax13同理f(x2)2(a1)x23因此直l的方程y

1x1(2x1a)x12ax11x122ax11(2x1a)2ax12(a1)x1a3333333a32a(a1)x33l与x的交点(x0,0)，得x0a2(a1)而f(x0)1(a)3(a)2a2a23(12a217a6)32(a1)2(a1)2(a1)24(a1)由知，点(x0,0)在曲yf(x)的上，故f(x0)0，解得a2或a30或a4233因此所求a的a0或a或a3。4【点】分两，面比，出的函数比常，一点于同学来没有度，可是解决的关是要看数的符号函数性的影响，求解函数的区。第二中，运用极的，和直方程的知求解交点，获取参数的。24.【2012高考山文22】(本小分13分)已知函数f(x)lnxk(k常数，e=2.71828⋯是自然数的底数)，曲yf(x)在点ex(1,f(1))的切与x平行.(Ⅰ)求k的；(Ⅱ)求f(x)的区；(Ⅲ)g(x)xf(x)，其中f(x)f(x)的函数.明：随意x0,g(x)1e2.1lnxk【答案】(I)f(x)xex，由已知，f(1)1k，∴k1.e011lnx(II)由(I)知，f(x)x.ex设k(x)1lnx1，则k(x