高考物理一轮复习 第一章 运动图像 追及相遇问题

高考物理一轮复习第一章运动图像追及相遇问题课件第一页，共三十九页，2022年，8月28日第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲运动图像追及相遇问题第二页，共三十九页，2022年，8月28日整合·主干知识第三页，共三十九页，2022年，8月28日【思维激活1】

(2014·普陀区模拟)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像，正确的是(

)

匀变速直线运动的图像Ⅱ第四页，共三十九页，2022年，8月28日解析：由题图及题干可知，甲、乙均做匀速直线运动且乙的速度比甲大，在x－t图像中，斜率表示速度，则乙的斜率大于甲的斜率，A错，B正确；在v－t图像中，表示甲、乙两同学运动的图线水平且乙在上，甲在下，故C、D均错误．答案：B第五页，共三十九页，2022年，8月28日【知识梳理】1．直线运动的x－t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的________随_______变化的规律．(2)斜率的意义：①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的________．②切线斜率的正负表示物体速度的_________．位移时间大小方向第六页，共三十九页，2022年，8月28日2．直线运动的v－t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的________随_______变化的规律．(2)斜率的意义：①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的__________．②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的__________．(3)“面积”的意义：①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内__________的大小．②a．若面积在时间轴上方，表示位移方向为__________．b．若面积在时间轴下方，表示位移方向为__________．

速度时间

大小

方向

位移正方向负方向第七页，共三十九页，2022年，8月28日【思维激活2】

(2014·自贡模拟)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始，它们在四次比赛中的v－t图像如图所示，其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(

)

追及和相遇问题第八页，共三十九页，2022年，8月28日解析：v－t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小，A、C两图中在t＝20s时a、b两车的位移大小都相等，故在20s时b车追上a车；B图中b车一直领先，间距越来越大；D图中a车在前7．5s一直落后，在7．5～12．5s间尽管a车速度大于b车，但由于前7．5s落后太多未能追上b车，12．5s后va<vb，故a车不能追上b车．答案：AC第九页，共三十九页，2022年，8月28日【知识梳理】1．追及问题的两类情况：(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于__________，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度________时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况：(1)同向运动的两物体追及并相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_______开始时两物体间的距离时即相遇．同一位置相等

等于第十页，共三十九页，2022年，8月28日突破·核心考点第十一页，共三十九页，2022年，8月28日两种图像的比较：

运动图像的应用第十二页，共三十九页，2022年，8月28日x－t图像v－t图像物体的运动性质①表示从正位移处开始一直做反向匀速直线运动并越过零位移处表示先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止做正向匀加速直线运动④表示物体做正向匀加速直线运动表示物体做加速度增大的正向加速运动斜率的意义斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向图线与坐标轴围成“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移第十三页，共三十九页，2022年，8月28日[例1]

(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知(

)A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大第十四页，共三十九页，2022年，8月28日[解题探究]

(1)试由图像分析汽车b的运动情况．①b车速率先__________后__________．②b车速度方向先__________后__________．(2)试分析t1、t2两个时刻a、b两车的运动情况．①t1时刻，a车速度__________b车速度，两车速度方向__________．②t2时刻，a、b两车速度方向__________．提示：(1)①减小增大②正方向负方向(2)①小于相同②相反[自主解答]

__________

第十五页，共三十九页，2022年，8月28日解析：由x－t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动，汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动，速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动，其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置，且在t1时刻，b车追上a车，所以选项A错、选项B对；t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动，汽车b先减速后加速，故选项C对、选项D错．答案：BC第十六页，共三十九页，2022年，8月28日[归纳提升]可从v－t图像中读出的四个物理量(1)运动速度：从速度轴上直接读出．(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．第十七页，共三十九页，2022年，8月28日1．(2014·江苏单科)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是(

)答案：A第十八页，共三十九页，2022年，8月28日2．(2014·天津理综)质点做直线运动的速度－时间图像如图所示，该质点(

)A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，D正确．答案：D第十九页，共三十九页，2022年，8月28日1．追及相遇问题中的两个关系和一个条件：(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

追及和相遇问题第二十页，共三十九页，2022年，8月28日2．追及相遇问题常见的情况：假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB．(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB．若使两物体保证不相撞，此时应有vA<vB．3．解题思路和方法：第二十一页，共三十九页，2022年，8月28日[例2]甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0．5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．[解题探究]

(1)分析甲、乙两车的运动情况，明确两个问题．①两车相距最大距离时速度满足的条件：________________________________________________________________________________．②求乙车追上甲车所用时间的方法：________________________________________________________________________________．(2)请画出甲、乙两车的运动过程简图：第二十二页，共三十九页，2022年，8月28日提示：(1)①甲、乙两车速度相等②先判断甲车何时停下，再计算乙车追上甲车的时间(2)甲、乙两车的运动过程简图如图所示[自主解答]

__________

第二十三页，共三十九页，2022年，8月28日第二十四页，共三十九页，2022年，8月28日答案：(1)36m

(2)25s第二十五页，共三十九页，2022年，8月28日[归纳提升]追及相遇问题的求解方法(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．第二十六页，共三十九页，2022年，8月28日1．(2014·保定模拟)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则(

)A．甲、乙两物体运动方向相反B．t＝4s时，甲、乙两物体相遇C．在相遇前，t＝4s时甲、乙两物体相距最远D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m解析：由图像可知，甲、乙两物体速度方向相同，只是甲做加速运动，乙做减速运动，且t＝4s时甲、乙两物体速度相同(此时，在相遇前甲、乙两物体相距最远，以后两物体距离越来越小)．设t＝4s时的速度为v，由速度—时间图像的面积等于位移知，甲、乙两物体在t＝4s时的距离为20m．答案：CD第二十七页，共三十九页，2022年，8月28日2．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？第二十八页，共三十九页，2022年，8月28日答案：(1)2s

6m

(2)12m/s第二十九页，共三十九页，2022年，8月28日培优·学科素养第三十页，共三十九页，2022年，8月28日方法·迁移系列(二)巧解追及相遇问题的三种方法1．三种方法：(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件．例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法．①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．第三十一页，共三十九页，2022年，8月28日2．常见类型：(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题．(2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题．(3)求追及相遇过程中距离的极值问题．3．一般解题思路：(1)分析物体的运动过程，画运动示意图或v－t图像．(2)选择恰当的方法，根据位移、时间、速度关系列方程．(3)代入数据求解，必要时对结果的合理性进行讨论．第三十二页，共三十九页，2022年，8月28日[典例]在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析：方法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)利用位移公式、速度公式求解．第三十三页，共三十九页，2022年，8月28日第三十四页，共三十九页，2022年，8月28日第三十五页，共三十九页，2022年，8月28日方法三：(图像法)利用速度－时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像