华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形244解直角三角形坡比坡度问题》公开课教案10_第1页
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文档简介

解直角三角形（3）坡度问题授课目的1、使学生掌握测量中坡角、坡度的看法。2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度相关的实责问题。3、经历利用解直角三角形的知识解与坡度相关的实责问题的过程，进一步培养学生的解析、研究问题和解决的能力。授课重点解决相关坡度的实责问题。授课难点解决相关坡度的实责问题。授课过程一、复习旧知1.解直角三角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素（必有一边）求出未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依照(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90o；(3)边角之间的关系:sinA＝cosA＝tanA＝二、创立情境水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，则斜坡CD的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？i1:3B6Ci=1:2.523AD三、研究新知（一）相关看法h1、坡角αL坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）以下列图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=h:l坡度平时写成1∶m的形式，如i=1∶6.3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值ihltan显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡。（二）牢固看法1、斜坡的坡度是1:3，则坡角α=______度。hαL2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。（三）例题讲解例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i1:3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（2）斜坡AB的坡角α。B6Ci=1:2.5Aα23D（四）变式练习一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽.D12米C4米45°30°AEFB四、课堂练习一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆掉后，换成供轮椅行走的斜坡．依照这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得高出30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.2五、小结1、我们学习数学的目的就是解决实质生活中存在的数学问题，因此，在解题时第一要读懂题意，把实责问题转变成数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题，重点是找到与已知和未知相关系的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要经过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。2、解直角三角形的

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