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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知扇形的圆心角,弧长为,则该扇形的面积为()A. B. C.6 D.122.在中,角,,所对的边分别为,,,若,则的值为()A. B. C. D.3.如图,在中,,,若,则()A. B. C. D.4.已知函数,在中,内角的对边分别是,内角满足,若,则的周长的取值范围为()A. B. C. D.5.我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”(注:“均输”即按比例分配,此处是指五人所得成等差数列;“钱”是古代的一种计量单位),则分得最少的一个得到()A.钱 B.钱 C.钱 D.1钱6.已知直线l的方程是y=2x+3,则l关于y=-x对称的直线方程是()A.x-2y+3=0 B.x-2y=0C.x-2y-3=0 D.2x-y=07.如图是函数一个周期的图象,则的值等于A. B. C. D.8.若不等式对实数恒成立,则实数的取值范围()A.或 B.C. D.9.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息,下列结论中正确的是()A.2015年第三季度环比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度环比有所提高10.平行四边形中,M为的中点,若.则=()A. B.2 C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.圆与圆的公共弦长为______________。12.对于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是________________.13.________.14.把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表:第行有个数,第行的第个数(从左数起)记为,则________.15.中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中成药的药物成份的含量(单位:)与药物功效(单位:药物单位)之间具有关系:.检测这种药品一个批次的5个样本,得到成份的平均值为,标准差为,估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位.16.已知数列的前项和为,,,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知点,圆.(1)求过点的圆的切线方程;(2)若直线与圆相交于、两点,且弦的长为,求的值.18.已知数列的前项和为,且满足.(1)求的值;(2)证明是等比数列,并求;(3)若,数列的前项和为.19.已知数列的通项公式为.(1)求这个数列的第10项;(2)在区间内是否存在数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.20.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间;(3)若,求的最大值与最小值.21.已知为坐标原点,,,若.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)当时,若方程有根,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
可先由弧长计算出半径,再计算面积.【详解】设扇形半径为,则,,.故选:A.【点睛】本题考查扇形面积公式,考查扇形弧长公式,掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础.2、B【解析】
化简式子得到,利用正弦定理余弦定理原式等于,代入数据得到答案.【详解】利用正弦定理和余弦定理得到:故选B【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,三角恒等变换,意在考查学生的计算能力.3、B【解析】∵∴又,∴故选B.4、B【解析】
首先根据降幂公式以及辅助角公式化简,把带入利用余弦定理以及基本不等式即可.【详解】由题意得,为三角形内角所以,所以,因为,所以,,当且仅当时取等号,因为,所以,所以选择B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简,以及余弦定理和基本不等式.在化简的过程中常用到的公式有辅助角、二倍角、两角和与差的正弦、余弦等.属于中等题.5、B【解析】
设所成等差数列的首项为,公差为,利用等差数列前项和公式及通项公式列出方程组,求出首项和公差,进而得出答案.【详解】由题意五人所分钱成等差数列,设得钱最多的为,则公差.所以,则.又,即则,分得最少的一个得到.故选:B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6、A【解析】将x=-y,y=-x代入方程y=2x+3中,得所求对称的直线方程为-x=-2y+3,即x-2y+3=0.7、A【解析】
利用图象得到振幅,周期,所以,再由图象关于成中心对称,把原式等价于求的值.【详解】由图象得:振幅,周期,所以,所以,因为图象关于成中心对称,所以,,所以原式,故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质,如果算出每个值再相加,会浪费较多时间,且容易出错,采用对称性求解,能使问题的求解过程变得更简洁.8、C【解析】
对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时,x<0,与已知不符,所以m≠0.当m≠0时,,所以.综合得m的取值范围为.故选C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】
根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论.【详解】解:2015年第二季度利用率为74.3%,第三季度利用率为74.0%,故2015年第三季度环比有所下降,故A错误;2015年第一季度利用率为74.2%,2016年第一季度利用率为72.9%,故2016年第一季度同比有所下降,故B错误;2016年底三季度利用率率为73.2%,2017年第三季度利用率为76.8%,故2017年第三季度同比有所提高,故C正确;2017年第四季度利用率为78%,2018年第一季度利用率为76.5%,故2018年第一季度环比有所下降,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了新定义的理解,图表认知,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题.10、A【解析】
先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得,又因为,所以,由题意得,所以解得所以,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
利用两圆一般方程求两圆公共弦方程,求其中一圆到公共弦的距离,利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.【详解】由两圆方程相减得两圆公共弦方程为,即,圆化为,圆心到直线的距离为1,所以两圆公共弦长为,故答案为.【点睛】本题考查两圆位置关系,直线与圆的位置关系,考查运算能力,属于基本题.12、(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】不等式可化为m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4时恒成立.令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3.则⇒⇒即x<-1或x>3.故答案为(-∞,-1)∪(3,+∞)13、【解析】
直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,即可得到结果.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查两角和与差的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.14、【解析】
第行有个数知每行数的个数成等比数列,要求,先要求出,就必须求出前行一共出现了多少个数,根据等比数列的求和公式可求,而由可知,每一行数的分母成等差数列,可求出,令,即可求出.【详解】由第行有个数,可知每一行数的个数成等比数列,首项是,公比是,所以,前行共有个数,所以,第行第一个数为,,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查数列的性质和应用,解题时要注意数阵的应用,同时要找出数阵的规律,考查推理能力,属于中等题.15、92【解析】
由题可得,进而可得,再计算出,从而得出答案.【详解】5个样本成份的平均值为,标准差为,所以,,即,解得因为,所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数,解题的关键是求出,属于一般题.16、【解析】
先利用时,求出的值,再令,由得出,两式相减可求出数列的通项公式,再将的表达式代入,可得出.【详解】当时,则有,;当时,由得出,上述两式相减得,,得且,所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,则,,那么,因此,,故答案为.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系,同时也考查了等比数列求和,一般在涉及与的递推关系求通项时,常用作差法来求解,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2)【解析】分析:(1)根据点到直线的距离等于半径进行求解即可,注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况;(2)根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.详解:(1)由圆的方程得到圆心,半径,当直线斜率不存在时,方程与圆相切,当直线斜率存在时,设方程为,即,由题意得:,解得,∴方程为,即,则过点的切线方程为或.(2)∵圆心到直线的距离为,∴,解得:.点睛:本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键.18、(1)2,6,14;(2)(3)【解析】
(1)通过代入,可求得前3项;(2)利用已知求的方法,求解;(3)首先求得数列的通项公式,将通项分成两部分,一部分利用错位相减法求和,另一部分常数列求和.【详解】(1)当时,,解得;当时,,解得;当时,,解得.(2)当时,两式相减,,且时首项为4,公比为2的等比数列.(3)根据(2)可知,,设,设其前项和为,两式相减可得解得,数列,前项和为,数列的前项和是【点睛】本题考查了已知求的方法,利用错位相减法求和属于基础中档题型.19、(1)(2)只有一项【解析】
(1)根据通项公式直接求解(2)根据条件列不等式,解得结果【详解】解:(1);(2)解不等式得,因为为正整数,所以,因此在区间内只有一项.【点睛】本题考查数列通项公式及其应用,考查基本分析求解能力,属基础题20、(1);(2)[kπ﹣,kπ+],k∈Z;(3)f(x)=2,f(x)=﹣1【解析】
(1)利用三角恒等变换,化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性,得出结论;(2)利用正弦函数的单调性,求出f(x)的单调增区间;(3)利用正弦函数的定义域和值域,求得当时,f(x)的最大值与最小值.【详解】(1)∵函数f(x)=sin4x+2sinxcosx﹣cos4x=(sin4x﹣cos4x)+sin2x=﹣cos2x+sin2x=2sin(2x﹣),∴f(x)的最小正周期为=π.(2)令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得f(x)的单调增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.(3)若,则2x﹣∈,当2x﹣=时,f(x)=2;当2x﹣=﹣时,f(x)=.【点睛】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性、单调性,
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