“解决问题策略”教学的要素思维培养

“解决问题策略”教学的要素思维培养摘要教学“解决问题策略”时，教师需要以新的教学视角转变教学观念、创新课堂结构，引领学生在分析数量关系的过程中深刻理解“必备概念”和“必要信息”等题中要素，引发学生产生针对性的数学思考，生成对应的要素思维，促进常态思维和一般方法的灵活化、针对化、新颖化和创造化，继而实现思维策略化，最终感悟“解决问题策略”的数学思想方法。关键词要素思维教学视角思维分析引用格式于正军.“解决问题策略”教学的要素思维培养［J］,教学与管理，2022（05）：32-36.探索“解决问题策略”单元的教学，其目标必然指«解决实际问题过程中，是学生形成科学的运算思维,向学生策略意识和策略思维的培养与形成，最终领悟；培养分析问题和解决问题意识的重要数学思想方法。“解决问题策略”的数学思想方法。然而，一线教师［因此，教师引领学生分析具体数量关系时，不应急于在教学这部分内容时依然受制于传统的教学视角:一，将数量关系的分析与理解直接聚焦于探索具体的计方面，教师在教学过程中未能深入理解教材的编写意，算方法上，而要启发学生探索实际问题中数量关系的图，窄化了“解决问题策略”单元的教学目标，直接把，关键要素及其思维联系,进行类比分析、有序思考，使“解决问题策略”的教学异化为传统的应用题或实际［学生经历实际问题的生成过程，逐步逼近问题解决的应用的教学，甚至沦落为数学练习题讲解课，不能体现其教学思想，达成其应有的教学目标；另一方面，教师在引导学生分析实际问题中的数量关系时没有形成相应的“要素思维”，远离了“解决问题策略”单元的教学能力目标。因此,在教学“解决问题策略”单元内容时，需要以新的教学视角转变教学观念，引领学生在分析数量关系的过程中深刻理解“必备概念”和“必要信息”等题中要素，引发学生产生针对性的数学思考，生成对应的要素思维。要素思维是学生在理解数量关系过程中习得数学思想方法必备的思维因素，有必要从非要素思维和要素思维“二维”教学视角对“解决问题策略”单元的教学实践作思维分析，让要素思维成为当下“解决问题策略”单元追寻的教学新视角。一、在类比分析中培养要素思维类比分析的思维方法无时不贯穿于数学运算和:数学本质，自然探索解决实际问题的运算方法，从而［帮助学生形成相应的数学要素思维能力和策略思想方法。应用的教学，甚至沦落为数学练习题讲解课，不能体现其教学思想，达成其应有的教学目标；另一方面，教师在引导学生分析实际问题中的数量关系时没有形成相应的“要素思维”，远离了“解决问题策略”单元的教学能力目标。因此,在教学“解决问题策略”单元内容时，需要以新的教学视角转变教学观念，引领学生在分析数量关系的过程中深刻理解“必备概念”和“必要信息”等题中要素，引发学生产生针对性的数学思考，生成对应的要素思维。要素思维是学生在理解数量关系过程中习得数学思想方法必备的思维因素，有必要从非要素思维和要素思维“二维”教学视角对“解决问题策略”单元的教学实践作思维分析，让要素思维成为当下“解决问题策略”单元追寻的教学新视角。一、在类比分析中培养要素思维类比分析的思维方法无时不贯穿于数学运算和:数学本质，自然探索解决实际问题的运算方法，从而［帮助学生形成相应的数学要素思维能力和策略思想方法。例如，教学苏教版《数学》三年级下册“从问题想起的策略”。1.非要素思维教学视角分析：看重问题的解答方，二、在认知冲突中培养要素思维法，忽视问题的形成过程 ! 在探究新知的过程中，学生的已有认知一旦形成首先，出示例题主题图：从图中你知道哪些信，冲突，就会激发学生产生新的探究欲望和认知动力，息？如此直接提问，只能反映学生对例题主题图中具，促进学生形成主动思考和积极思维的认知心理和学体内容的观察与关注，使学生在交流时仅仅根据图中，习情感。所以，教师在创设数学问题时要准确把握新、的内容信息进行直观复述，而不去思考图中运动服饰:旧知识之间的联系，助推学生数学思维方法的自然迁的类别以及价格之间的差异特征。接着，引出所求问;移，在迁移中产生新的认知冲突，不断激励学生自主题：“最多剩下多少元”表示什么意思？直接引出所求1分析数量关系中的思维要素，形成“解决问题策略”的问题并追问其含义，反映了教师只是一味地带领学生:要素思维和数学方法。机械地理解所求问题的字面含义，迫使学生被动接受， 例如，教学苏教版《数学》四年级下册“画线段图学生无法经历实际问题的生成过程，难以体会所求问题的实际价值和现实意义，阻碍学生形成策略的主动意识和思维方法。2.要素思维教学视角分析：经历问题的生成过程，彰显问题的现实价值首先，教师引导学生仔细观察例题主题图，并相机启发：图中有不同的运动服、运动鞋和帽子，哪!学生无法经历实际问题的生成过程，难以体会所求问题的实际价值和现实意义，阻碍学生形成策略的主动意识和思维方法。2.要素思维教学视角分析：经历问题的生成过程，彰显问题的现实价值首先，教师引导学生仔细观察例题主题图，并相机启发：图中有不同的运动服、运动鞋和帽子，哪!面,种价格贵一些？哪种便宜一些？在问题中渗透类比①小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各“有邮票多少枚？时 %你能根据题意杷线段图填写完整吗？1.非要素思维教学视角分析：理解题意行于表画图策略流于形式例题揭示后,教师直接引导学生理解题意:从“小分析的思维要素，学生会在要素思维的驱动下，用数，春比小宁多12枚”这个条件，说一说小宁和小春谁的学的眼光和数学的思维去审视例题主题图，凸显数，邮票多？如果用线段图表示应该怎么画？如此创设问学问题中要素思维的启迪功能。因为学生不仅要观:题并刻意要求学生画线段图表示数量关系，会把学生察主题图中有什么，更要思考、比较不同运动服饰之:的数学认知自发引向数量关系意义的思维表层，未能间的价格差异，助推学生寻找诸如“最贵或最便宜的，触及数量关系背后的要素思维。忽视了基于实际问运动服、运动鞋和帽子”等要素信息，为解决“最多，题的结构特征对学生已有知识经验激活的有效促进,剩下多少元”形成“从问题想起的策略”的思维方，导致学生未对数量关系进行深入分析，从而使学生丧法提供有效的数量依据。在学生分析例题主题图;失画线段图的主观愿望和内在需求。教师在课堂上数量的基础上，教师顺势利导：用300元买这些运:要求学生用线段图表示题中的已知条件和所求问动服饰可能还剩多少钱？“可能”凸显了问题的开放1题后，紧跟着提问：根据图中的信息可以怎样列式解性，赋予学生广阔的思维空间，直指“从问题想起的，答？如此教学，教师走入把画几何图形等同于几何策略”的思维要素。由于学生选择不同的买法得到，直观的教学误区，忽视了线段图在几何直观思维培养不同的剩余钱数，使学生切身体会了“剩下钱数多与，方面的启迪功能，只是简单地把文字应用题转化为少”与“所用钱数多与少”之间的依存关系，自然经历:图画应用题，缺失了对学生几何直观能力和画图策略了哪一种买法剩下的钱最多、哪一种买法剩下的钱:意识的培养。最少的类比分析的思维过程。由此，所求问题“买一，2.要素思维教学视角分析：数量分析直抵本质，套运动服和一双运动鞋最多还剩多少元”的要素，几何直观启迪方法思维在学生分析、比较的数学思考中自然生成,学生，课始，教师提问：从题中“小春比小宁多12枚”也自然体验了“从问题想起”的策略思维及意识的:这个条件，你想到了什么？有的学生答：小宁比小春形成过程，感悟了“从问题想起的策略”的数学思想:少12枚？有的学生答：小春邮票数多，小宁邮票数方法，促进了解决实际问题中数学要素思维的自然［少。教师趁势追问：他们两人邮票数量相同吗？此时建构。，学生若有所悟，并随机插话“先把他俩的邮票数变得

同样多”。如此引导学生围绕问题的数学本质开展数酒星学生关注是把长方形的长延长还是把宽延长，继而量关系分析，不仅引领学生基于解决问题的策略自主1要求学生思考把长延长的画图方法，不能有效促进学挖掘数量关系中隐藏的思维要素，还激发了学生主动，生对所求实际问题中要素思维的探索，不利于学生架画线段图的内在需求，有利于学生直观感知线段图变，设已知条件与所求问题之间的思维引桥。在教师带化中数量之间的对应关系，感悟画图策略的思维启迪，领学生画出示意图后，再次追问：从图中你知道了哪功能。在学生自主画线段图表示题中数量关系的基;些信息？现在你会求原来花圃的面积吗？此时学生只础上，教师相机反问：同学们想到了用直观形象的线［是经历了根据题意画出相应的示意图的过程，思维始段图表示小春和小宁邮票数量之间的关系，你们是怎，终行走在例题的题意表述与画图的方法之间，还未对么想到的？有学生答：可以把小春和小宁邮票数同样，数量之间的关系以及图形的变化特点进行必要的思多的样子在线段图上画出来。学生在“将两人邮票数，维分析，缺失了对策略意识和策略思维的有序培养和变得同样多”的要素思维的驱使下，自主展开对线段;整体建构。图“割、补、分”的动手操作活动。在操作过程中，学生; 2.要素思维教学视角分析：凸显概念本质的理的数学思维被自然激活，不仅主动感知画图策略的直［解，突出几何直观的培养观功能，而且根据线段图的本质特征自主探索了小春，在学生画示意图之前，教师引导学生进行“前置”和小宁邮票数同样多的三种思维方法（小春变得和小，思维想象：想一想花圃的长增加3米后，花圃的形状宁同样多，总数减少12枚；小宁变得和小春同样多，应该是什么样子？学生在课堂上自发地用双手对变总数增加12枚；小春给小宁6枚后两人变得同样多，化后的花圃形状进行“比划”，从学生的手掌沿着水平总数不变）。学生借助线段图的几何直观，深深地体［方向向外拉这一数学操作，说明学生对变化后花圃的悟到画线段图的策略功能不是简单表示出题中的数，样子进行了直观建构。如此引导，使学生在理解题意量关系，不仅是“信息直观”，而且让抽象的代数关系，时不仅要关注“线”的延长，更加关注“面”的增加，“花与思维方法直观化，从而实现启迪思维，感悟策略的，圃的长增加3米”中的思维要素被充分挖掘，凸显了数学效能。 ；该问题设计中要素思维的效能。从而助推学生的思三、在观察变化中培养要素思维 ［维更加逼近例题的编写意图和数学概念的思维本质,观察能力是数学学习的基本核心素养，学会观察，培养了学生几何直观能力，增强了学生自主画图的策是学生学好数学的必备能力。引领学生观察图形变，略意识和主动思考的思维习惯。化，自主探索图形变化中的数量关系，是发展学生空［ 在学生动手比划和空间想象的基础上，教师相机例如，教学苏教版《数学》四年级下册"画示意图［中主动思考原来的面积、现在的面积以及增加的面积的策略”。例如，教学苏教版《数学》四年级下册"画示意图［中主动思考原来的面积、现在的面积以及增加的面积的策略”。会梅土小芋有一块火方彩花岗，*8*,会梅土小芋有一块火方彩花岗，*8*,在修It找回时，

花8）的*埼加T3未，it样而祝就埼加T18平方*.4原来花圃的面积是多少平方米？在学生观察示意图时，教师进一步启迪：咱们在观察示意图时注意力应该集中在哪一部分面积上？1.非要素思维教学视角分析：强调局部变化的分刘此引导，为学生的数学思考指明了方向，直指画图析，缺失整体思维的建构 ［策略的要素思维。打破了学生为急于得到所求结果,出示例题主题图后，引导学生理解题意：花圃的，而把思维机械定势在示意图中“原来花圃的面积”那长增加3米可以怎样画图？此问题的思维视角只是提，一部分，无法探寻所求问题的必要条件。因为“变化

的面积”才是解决此类题型的思维突破口，学生需要［策略的思维方法与数学思想的感悟。关注“变化的面积”才能探索出解答原来花圃面积的: 2.要素思维教学视角分析：激发儿童认知新冲必要条件，形成必要的策略方法。因此，只有在引领，突，激活学生思维新灵感学生观察的过程中渗透要素思维，学生的观察才能聚， 教师引出例题主题图后，没有直奔所求问题，而焦，思维才有方向，画示意图的数学策略功能才能在!是从儿童的认知现实出发，引导学生自主审视两幅图学生的数学思考中得以彰显，实现策略意识和思维方;的样子，它们像什么？如此儿童化的“生活设问”，激法的真正形成。 :发了学生主动观察图形特征的认知兴趣，激活了学生四、在自主审视中培养要素思维 :已有的认知经验。学生从各自的生活经验和审美认转化的数学思想凸显了数学思维的直观性、数学，知进行形象表达，符合学生的认知特点和心理特征,认知的或然性以及数学方法的巧妙性等特点，符合儿，凸显了基于儿童认知视角的要素思维的数学启迪功童的思维特征和认知特点。因而，转化策略意识的培，能，为进一步探索转化的策略方法提供了积极的思维养需要凸显儿童几何直观认知中的要素思维，引领学:审视和观察认知。生在直观审视中促进认知方式的转变和思维悟性的: 在学生对两幅图以生活化的审美视角交流的基提升。在儿童的认知世界里，图形转化理应基于图形，础上，教师紧扣转化策略的思维要素，顺势引出“数学固有特征方可实现，学生需要通过要素思维审视图形，设问”：这两个图形不是我们学过的规则的数学平面转化的潜在特征，才能基于已有知识经验,在探索“解［图形，不方便直接数方格或通过直观观察直接计算进决问题策略”的过程中，经历不断优化思维方法的过;行比较，但这两个图形也有各自特别的地方，它们也程，促进转化策略的自然形成。所以，教学时需要基:有规则的地方，谁能说说这两个图有哪些特点？有什于图形本身的固有特点引领学生进行直观审视，在充，么共同的特点？如此从“生活设问”的感性认知思维分把握图形特征的基础上激活学生的已有认知和知上升到“数学设问”的理性认知思维，是从儿童的思维识经验，激发学生主动探究的求知欲望，从而点燃，现实出发，基于儿童的认知起点及时施予要素思维的学生几何直观认知中的要素思维，在不同数学方法:启迪，激发了学生新的认知冲突，激活了学生的思维的体悟和甄别中，主动形成转化的策略意识和思维方:新灵感。学生此时自然对这些图形进行“解剖”，发现法，积累转化思想的活动经验，彰显转化思想的数学；这两个图形在“不规则”的背后也隐藏着“规则”的地价值。 ，方，即这两个图形中均隐含着诸如“半圆”的规则图例如，教学苏教版《数学》五年级下册“转化的，形，这些“规则”的地方是实现图形转化的要素条件,策略”。 :必然会助推学生内心深处产生由“不规则”向“规则”维冲动。学生交流图形特点的同时，凸显了思维转化的必要条件以及方法转化的必要因素，从而使学生在自然生成要素思维的基础上，形成转化策略的意识，感悟转化策略的数学思想方法。五、在应用感悟中培养要素思维(©下「…。转化、由“可以数”向“可计算”转化的内心驱动和思维冲动。学生交流图形特点的同时，凸显了思维转化的必要条件以及方法转化的必要因素，从而使学生在自然生成要素思维的基础上，形成转化策略的意识，感悟转化策略的数学思想方法。五、在应用感悟中培养要素思维1.非要素思维教学视角分析：忽视转化前置的思［ 在解决问题的策略教学中，每当到了课堂巩固练维审视，忽略转化策略的直观认知习的教学环节，教师时常“教、练”分离，全然不顾“解I维审视，忽略转化策略的直观认知习的教学环节，教师时常“教、练”分离，全然不顾“解教师在课堂上引出例题主题图，通常要求学生根，决问题策略”的教学目标。所以，在讲解“解决问题据自己的认知经验直接猜一猜：这两个图形哪个面，策略”的课堂练习题时，需要引领学生跳出习题去练积大一些？学生在课堂上不加思索，随意猜测。尔后，习，紧扣策略教学的课堂目标，深刻体会习题的编写教师直接要求学生根据已有的知识经验想办法验证;意图，深入探索习题中的思维要素，“于策略中思考练哪个图形的面积大一些。如此教学，学生始终处以一!习，在应用中感悟策略”。种被动探索和被动转化的学习状态，无法实现对转化，例如，教学苏教版《数学》五年级下册“转化策略”

一课的课堂巩固练习。2.用分数表示各图中的涂色部分。1.非要素思维教学视角分析：从练习的角度解决问题，从问题的解决巩固练习一课的课堂巩固练习。2.用分数表示各图中的涂色部分。1.非要素思维教学视角分析：从练习的角度解决问题，从问题的解决巩固练习在常态教学中，一线教师直接要求学生根据题意［用分数表示各图中的涂色部分。孰不知，学生的观察［注意力一旦集中到图形的涂色部分，关于分数的已有知识经验立即被激活，全然忘却本节课转化策略思想方法的学习和感悟，直接依据分数的知识概念进行判断。这种“就题解题”式的练习教学，只能强化对练习题中知识概念的机械巩固，而偏离“解决问题策略”练习题的教学目标，弱化解决问题策略练习题的数学价值。在集体交流环节，教师习惯性地追问学生：你是怎么想的？学生的思考仅仅停留在“图形运动”的认知思维里，立足于从分数意义的知识概念角度，专注于解题结果的获得，忽视了对图形运动过程中转化策略要素思维的深入感悟。题中第三幅图的图形特征时常会使学生产生“涂色部分占16”的视觉错误,为验证、判断16和8两种能，在学生产生主动转化的需求后，还需要进一步引领学生对转化的策略思想进行深入感悟和充分表达:你是怎么想到要对图中的涂色部分进行平移和旋转的？这样引导可以促使学生如此表达：这样操作是把涂色的两部分转化成一个涂色整体，从而进一步引导学生感悟：这样操作是把非整份数的涂色部分转化成整份数的涂色部分。学生在充分表达转化体验的过程中，自然感知到转化策略在解决实际问题中的便捷性和优越性。课堂上，教师引出题中第三幅图后直接设问：这个图形中涂色部分还需要转化吗？如此引导的要素思维直抵学生对转化必要性的判断及转化价值的体会，促进学生对图形特征的深入观察与深度分析，从:而激发学生产生新的认知需求。因为此时学生眼中的涂色部分是一个规则的正方形，无需对它的形状进，行变化、重组，在学生内心深处自然不会产生转化的心理欲望，符合学生的认知思维。如此“儿童化”认知自然引发学生产生认知冲突：转化不是简单地把所，谓的不规则图形转化成规则的图形。此时学生在